1、3.7 弧长及扇形的面积学习目标:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:弧长计算公式及理解，弧长公式 = 180Rn，其中 R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位由于整个圆周可看作 360的弧，而 360的圆心角所对的弧长为圆周长 C=2R，所以 1的圆心角所对的弧长是 362R，即 180，可得半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 = 180Rn圆心角是 1的扇形的面积等于圆面积的 3601，所以圆心角是 n的扇形面积是 S 扇形 =360nR 2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积
2、公式中半径 R 带平方，分母为 360；而弧长公式中半径 R 不带平方，分母是 180） 已知 S 扇形 、n、R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量扇形面积公式 S 扇 = 21R，与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了学习难点:利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用学习方法:学生互相交流探索法.学习过程:一、例题讲解：【例 1】 一圆弧的圆心角为 300，它所对的弧长等于半径为 6cm 的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径【 例 2】 如 图 ， 在 半 径 为 3 的 O 和 半 径 为 1 的 O 中 ， 它 们 外
3、切 于B， AOB=40AOCO，求曲线 ABC 的长【例 3】 扇形面积为 300，圆心角为 30，求扇形半径【例 4】 如图，正三角形 ABC 内接于O，边长为 4cm，求图中阴影部分的面积【例 5】 如图，等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB=4，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点 D、E，求图中阴影部分的面积【例 6】 半径为 3cm，圆心角为 120的扇形的面积为（ ）A6cm 2 B5cm 2 C4cm 2 D3cm 2【例 7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为 2，1，AOB=120，则阴影部分面积是（ ）A4 B2 C 34 D【例 8】 如
4、图，已知O 的直径 BD=6，AE 与O 相切于E 点，过 B 点作 BCAE，垂足为 C，连接 BE、DE（1）求证：1=2；（2）若 BC=45，求图中阴影部分的面积 （结果可保留 与根号）【例 9】 如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做“正三角形的渐开线” ，其中CD、DE、 F的圆心依次按 A、B、C 循环，它们依次相连接如果 AB=1，求曲线 CDEF 的长【例 10】 如图，A、B、C、D、E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得五边形 ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分） 【例 11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的若内
5、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽 122 米，则外跑道的起点应前移 米 （ 取 314，结果精确到 001 米）二、课后练习1在半径为 12 的O 中，150的圆心角所对的弧长等于（ ）A24cm B12cm C10cm D5cm2如果一条弧长等于 ，它的半径等于 R，这条弧所对的圆心角增加 1，则它的弧长增加（ ）A n1B 180Cl180D 36013已知扇形的圆心角为 60，半径为 5，则扇形有周长为（ ）A5 B 310 C 6 D5104圆环的外圆周长为 250cm，内圆周长为 150cm，则圆环的宽度为（ ）A100cm B 5
6、0C 25D 105弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）A 360B 18C 90D606正三角形 ABC 内接于半径为 2cm 的圆，则 AB 所对弧的长为（ ）A 32B 34C 38D 34或87已知圆的周长是 6，那么 60的圆心角所对的弧长是（ ）A3 BC 6D8如图 1，正方形的边长为 1cm，以 CD 为直径在正方形内画半圆，再以 C 为圆心，1cm为半径画弧 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2cm2 B 4cm2 C 8cm2 D 16cm29如图 2，以边长为 a 的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A 382aB
7、324C 482aD 243a10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）A2 倍 B3 倍 C4 倍 D5 倍11如图 3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC 的夹角为 120，AB 长 30cm，贴纸部分 BD 长为 20cm，贴纸部分的面积为（ ）A80cm 2 B 350cm2 C800cm 2 D500cm 212一条弧所对的圆心角为 120，半径为 3，那么这条弧长为 （结果用 表示）13已知CD的长为 20cm， D所对的圆心角为 150，那么的半径是 14半径为 R 的圆弧AB的长为 2R，则AB所对的圆心角为 ，弦 AB 的长为 15如图，O 1的半径 O1A 是O
8、2的直径，O 1的半径 O1C 交O 2于点 B，则AC和AB的长度的大小关系为 16已知扇形的圆心角是 150，弧长为 20cm，则扇形的面积为 17已知弓形的弦长等于半径 R，则此弓形的面积为 （劣弧为弓形的弧）18如图，一块边长为 10cm 的正方形木板 ABCD 在水平桌面上绕点 D 按顺时针方向旋转到 ABCD 的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A20cm B20 2cm C10cm D5 2cm19 如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点 A 到点B，甲虫沿着 1AD、 2E、 3FA、GB路线爬行，乙虫沿着 Unit 12 My favorite subject is science 曹毅.doc 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲乙同时到达 D无法确定学 优中?考，网
