1、平方差公式教案教学目的：（1）使学生了解平方差公式分解因式的意义。（2）使学生学会简单的用平方差公式来分解因式。重点：用平方差公式分解因式。难点：化成平方差公式的标准形式 ，然后再分解因式。2ab教学过程：一、 复习提问1. 什么叫因式分解？我们学过了什么样的因式分解的方法？答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解；学过了提公因式法分解因式。2. 什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？答：一个多项式的各项都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。二、 讲解新课1. 这样的多项式不能用提公因式法分解因式，它2ab是否就不能分解因式呢？ 不是的，今天要学种新方法（出示课
2、题）用平方差公式分解因式。2.在整式乘法公式中学过（a+b）(a-b)= ,反过来2ab就有 =（a+b ） (a-b)。2ab把多项式 化为两个因式（a+b ）和（ a-b）的积的2形式，这就是分解因式，这个公式就叫平方差公式。用这个公式，多项式 是可以分解因式的。2ab例如把多项式 分解因式，它不能用提公因式94mn法来分解，但 = ， ，所以 =22(3)2()n294mn，这是 与 的平方差，所以能够用平方差2(3)n公式来分解因式，即：= =（3m+2n ） （3m-2n）294m2(3)2()n= 22ab()()aba也就是说，任何一个多项式，只要能够化成平方差的形式，都可以套用
3、平方差公式来 把这个多项式进行因式分解。三、 举例例 1. 利用平方差公式分解因式。（1） （2） 25b22xyz（3） 490.1mx分析：利用平方差公式分解因式，必须把多项式变成公式的标准形式 ，以上三题都不是标准形2ab式，但看到 ， 。同理 (5)b25()， ， 。22xy2493()m20.1.x解：（1） =11)()b（2） =22xyz2()(xyzxyz（3）22490.1mx222333()(0.1)(0.1)(0.1)mnmnn例 2 把下列各式分解因式。（1） 22()()xpxq（2） 269abab解： （ 1） （这符合公式的标准形2()()xx式）()()(
4、)()xpxqxpxq(2)()x说明：1.这道题符合公式的 的标准形式，所以直接2ab套公式，但公式里的 a 表示一个多项式(x+p), b 表示了另一个多项式(x+q) 套用公式时(x+p)和 (x+q) 都用小括号括起来。2. 分解因式后，每个因式里都有双重括号：中括号和小括号，所以每个因式里首先是按照法则去括号，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q) ，看到每个括号内部都有同类项，要把同类项合并得到(2x+p+q)(p-q) 。3.得到 (2x+p+q)(p-q) 这两个因式的积，还要看每个因式用我们学过的方法，还能否分解因式？ 如果不能，这道题算是完成了。（2） 2216()9()
5、abab224()3()abab4()3()abab( )7)(7ab例题小结：通过例题可以看到，平方差公式 =(a+b)(a-b)中2ab的 a 和 b 不仅表示数，同时也可以表示一个单项式或一个多项式。四、 课堂练习课本 1718 页练习 1，2，3，4， （口答） 5 （1） （2）五、 课堂小结1. 用平方差公式 = 分解因式2ab()()ab1.）多项式必须是二项式的形式且是两个完全平方的差，即 。2ab2.）不是完全平方差的二项式不能用平方差公式来分解因式，例如 , 都不能用平方差公式来22()ab2ab分解因式。3.）用平方差公式分解因式的步骤：（i）把二项差变成平方差的形式（ii）套公式 = 分解因式2ab()()ab（iii）整理化简到每个因式不能再分解为止。六、作业课本 22 页习题 8.2 A 组 1、2 。
