1、4.9 图形的放大与缩小（二）教学目标（一）教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.教学难点比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.教学方法实践观察归纳的方法.通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的
2、方法.教具准备投影片：记作（4.9.2 A）教学过程.温故推新师我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.生甲如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.师很好，请问都经过的一点叫什么呢？生甲位似中心.生乙位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.师好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.讲授新课师请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为21，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？生橡皮筋法，方
3、格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.师大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？生甲找比例线段得到的是相似图形.生乙对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.师分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本 P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.师 （放投影片4.9.2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.图 459 （一）图 459 （二）图（一）作者：在原图上取几个关键点
4、A、B、C 、D、E、F、G，作射线AP， BP，CP ， DP，EP，FP ，GP ，在这些射线上依次取点A，B，C ，D，E，F，G ，使PA =2AP，PB=2 BP，PC=2CP ，PD=2DP ，PE=2EP，PF=2FP，PG =2 GP；顺次连接点 A，B，C， D，E，F，G ，A ，所得到的图形就是符合要求的图形.图（二）作者：在原图上取关键点 A、B、C 、D、E、F、G，作射线PA， PB，PC ， PD，PE，PF ，PG ，在这些射线上依次取点A,B ,C ，D，E，F，G ，使PA=AA，PB= BB，PC= CC，PD= DD，PE =EE ,PF=FF，PG =
5、GG，顺次连接点 A， B， C，D，E，F，G ，A，所得到的图形就是符合条件的图形.师可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为 21.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个 ,并在原图外任取一点 P.第二步:以点 P 为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例 .第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗？为什么？1.分别在ABC 的边 AB、AC 上取点
6、 D、E,使 DEBC,那么ADE 是ABC 缩小后的图形.答案：正确因为 ADAB,AEAC由ABCADE 得 1ACB所以说ADE 是ABC 缩小后的图形.如图 459 所示.图 4592.分别在ABC 的边 AB、AC 的延长线上取点 D、E,使 DEBC,那么ADE 是ABC放大后的图形.答案：正确.由已知得 ADAB ,AEAC又ABCADE1ACEBD所以说ADE 是ABC 放大后的图形.如图 460 所示.图 4603.分别在ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E,使 DEBC,那么ADE 是ABC 放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图 461 所
7、示:图 461.随堂练习三角形的顶点坐标分别是 A（2,2）,B（4,2）,C （6,4）,试将ABC 缩小,使缩小后的 DEF 与ABC 对应边比为 12.解：将 A（2,2） ，B（4,2） ，C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的 得21D（1,1）, E（ 2,1）,F（3,2 ）后,顺次连结 D,E,F,D,即可得到缩小后的DEF .如图 462 所示.图 462.课时小结1.巩固理解位似图形的定义与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.课后作业1.把如图 463 所示的图形缩小,使得缩小前后对应线
8、段的比为 21.图 463答案：（略）2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以 2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的 2 倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图 459（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图 459（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为 21（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.板书设计4.9 图形的放大与缩小（二）一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大（或缩小）法的操作步骤1.选点 2.作射线3.定对应点 4.连线三、随堂练习四、课时小结学#优中考%，网
