1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)2探索。请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可
2、以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)3概括。菱形特征 1：菱形的四条边都相等。菱形特征 2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。引导学生剖析矩形与菱形的区别。矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。二、合作交流问题一 观察平行四边
3、形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：菱形的 4 条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两
4、条对角线长的积的面积。例 1、 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形 ABCD 中研究，求出 BD 的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出 BD。练习 P18 1、2例 2 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，G 是 AB 上任一点，DF 交 AC 于点 E。求证：AGD=CBE分析：结合“全等三角形对应角相等”
5、和“两直线平行，内错角相等”即可得证。BADC GEHMFO DCBAEABCDG练习：1、如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中 点，如果 EF=2，那么 ABCD 的周长是（ D ）A4 B8 C12 D162、如图，已知菱形的两条对角线长为 ，a，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明b（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与 ， 的关系吗？a拼法（1） 拼法（2） 1122Saba矩 形 ()菱 形 ，或 2矩 形 ()菱 形 结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半3、己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60 0，AB4，则以 AC 为边长的
6、正方形 ACEF 的周长为 .四、分层训练1已知菱形的周长为 16cm，则菱形的边长为_cm2已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm4菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条对角线 AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD 的度数为_，DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形ABCD 的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个7如图，在菱形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业七、教后感学优中 考，网
