1、第 2 课时 与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题1.能运用解直角三角形解决航行问题.2.能运用解直角三角形解决斜坡问题.3.理解坡度 i= =tan 坡角.坡 面 的 铅 直 高 度坡 面 的 水 平 宽 度阅读教材 P76，自学“例 5”和“归纳” ，掌握利用解直角三角形的知识解决方位角的实际问题.自学反馈 独立完成后小组内交流利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:a.将实际问题抽象为数学问题，画出图形，转化为解 的问题；b.根据条件的特点，适当地选用 去解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.最后得到 问题的答案 .已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西 40，外
2、婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的 方向.活动 1 小组讨论例 1 如图，海中一小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的B 处，往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 25的 C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解:如图,过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D.在 Rt ABD 中,tan BAD= ,BDBD=ADtan55 .在 Rt ACD 中 ,tanCAD= ,CACD=AD tan25.BD=BC+CD,ADtan55 =20+ADtan25.AD= 20.7910
3、.205tant轮船继续向东行驶,不会遇到触礁危险.应先求出点 A 距 BC 的最近距离，若大于 10 则无危险，若小于或等于 10 则有危险.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图所示，A、B 两城市相距 100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段 AB).经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:1.732, 1.414)32解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角
4、三角形，将问题转化为解直角三角形.来源: 学优高考网 gkstk阅读教材 P77 练习 2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.自学反馈 独立完成后小组内交流拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度 i 是指 与 的比，这个值与坡角的 值相等.坡度 i 一般写成 1m 的形式，坡度 i 的值越大，表明坡角越 ，即坡越陡.已知一大坝的坡角为 45，则它的坡度 i 的值等于 .通过书上的例题掌握“化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲”的方法来解决一些实际和数学问题.活动 1 小组讨论例 2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡
5、 AB 的坡度 i=13 ，斜坡 CD 的坡度i=1 2.5，求斜坡 AB 的坡角 ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长.( 精确到 0.1 m)解:如图,过点 B 作 BEAD 于点 E,过点 C 作 CFAD 于点 F,在 Rt ABE 和 RtCDF 中, = , = ,EA13FD2.5AE=3BE=3 23=69(m),FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).斜坡的坡度 i= 0.333 3,13 =0.333 3,即 tan=0.333 3.BEA1826 . =sin,AB= 72.7(m).BEsin230.16
6、答: 斜坡 AB 的坡角 约为 1826, 坝底宽 AD 为 132.5 m,斜坡 AB 的长约为 72.7 m.这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.活动 2 跟踪训练如图，已知在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 45，沿着坡角为 30的斜坡前进 400 m 到点 D 处，测得点A 的仰角为 60，求出 AB 的高度.第 2 小题，要过点 D 作 AB 和 BC 的垂线，构造两个直角三角形和一个矩形，将 AB 分成两段来求.来源:学优高考网活动 3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实际问题 .来源:学优高考网2.本节学习的数学方法:数形结合的思想和数学建模的思想 .来源:学优高考网教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学 1】来源:gkstk.Com自学反馈直角三角形 锐角三角函数等 实际北偏东 40【合作探究 1】活动 2 跟踪训练过点 P 作 PD 垂直 AB 于点 D，可求得 PD63.4 m50 m，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.【预习导学 2】自学反馈坡面的铅垂高度 它的水平宽度 正切大1【合作探究 2】活动 2 跟踪训练AB=(200 +200)m3
