1、5.2-5.3 一次函数、一次函数的图象一、知识点：1、一次函数与正比例函数的定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的关系，可以表示为 y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时， y 叫做 x 的正比例函数。2、如何求一次函数与正比例函数的解析式： 因为正比例函数 y=kx (k0) 中的待定系数只有一个 k，因此确定正比例函数的解析式只需 x、y 一组条件，列出一个方程，从而求出 k 值。而一次函数 y=kx+b(k0)中的待定系数有两个 k 和 b，因此要确定一次函数的解析式需 x、y 的两组条件，列出一个方程组，从而求出 k
2、 和 b。3、一次函数的图象：一般的，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点的一条直线，一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx 的图象沿 y 轴向上（b0）或向下（b0，那么 y 的值随 x 的增大而增大；如果 k0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；如果 k0、b0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；如果 k0、b0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；如果 k0, b0,b0; C、k0.12.已知正比例函数 y=kx (k0)，当 x=1 时, y=2,则它的图象大致是( )y y y yx x x xA B C D13.一次函数 y=kxb 的图象（其中 k0）
3、大致是（ ）y y y yx x x xA B C D14.已知一次函数 y=(m2)xm m4 的图象经过点（0，2） ，则 m 的值是( )2A、 2 B、 2 C、 2 或 3 D、 315.直线 y=kxb 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（ ）A、 y=2x1 B、 y=2x1 C、 y=2x2 D、 y=2x2 16.若 ab0，bc0，那么直线 不经过（ ）bcxayA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例 2：已知 y 与 x 成正比例，且当 x=1 时，y=0.5，求函数解析式。已知一次函数 y=kx+b 中，当 x=2 时， y=5, 当 x=
4、 3 时, y= 5，求函数解析式。例 3：已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，0.5） ，求函数解析式。已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，5）和（-3，-5） ，求函数解析式。例 4：已知 y 与 z 成正比例，z1 与 x 成正比例，且当 x=1 时 y=1，当 x=0 时 y=3，求 y 与 x 的函数关系式。例 5：见下表：x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 （1） 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式O 21xy（2） 当 x=25 时，求 y 的值；当 y=25 时，求 x 的值。例 6： 一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 例
5、7：直线 y= - 2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为 3。(1)求这条直线的解析式；(2)求原点到这条直线的距离。例 8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点 P( -1, 3)，且一次函数的图象与 x 轴交于 Q 点，OQ 的长等于 2。求这两个函数的解析式。 例 9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.例 10：如图，矩形 OABC 的顶点 B（15，6） ，直线 恰好将矩形分成面积相等13yxbxyB 0 A的两部分，求 。b三、作业： 1、已知 y 与 3x 成
6、正比例，当 x=8 时，y=12，求 y 与 x 的函数解析式。2、已知 y 与 x 成一次函数，当 x=0 时，y3，当 x=2 时，y=7。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）计算 x4 时，y 的值。（3）计算 y4 时，x 的值。3、已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求 a .4、一个一次函数的图象，与直线 y=2x1 的交点 M 的横坐标为 2，与直线 y=x2 的交点 N 的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式5、已知直线 y=kx+b 经过点（ ，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是 ，求该25 425直线的解析式学 优中考，网
