1、11.2 全等三角形教学目标教学知识点1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.能力训练要求掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感与价值观要求联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点全等三角形的性质及其应用.教学难点正确地识别全等三角形的对应元素.教学方法讲练结合法.教具准备投影片三张第一张：观察的图案 第二张：做一做 第三张：议一议 教学过程一、巧设现实情景，引入新课前 面 我 们 研 究 了 全 等 图 形 及 其 应 用 .现 在 来 观 察
2、 下 面 这 两 个 图 形 1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？图（1）花边图案可以看成是由 经过平移得到的.这五个 是全等的.图 （ 2） 可 以 看 作 是 由 一 个 三 角 形 绕 着 中 心 点 旋 转 得 到 的 ， 这 四 个 三 角 形是 全 等 的 .二、讲授新课剪一剪：请你剪两个能重合的三角形全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.ABC 与DEF 重合，这时，点 A 与点 D 重合.点 B 与点 E 重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB 边与
3、 DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A 与D 重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点 C 与点 F 是对应点，BC 边与 EF 边是对应边，CA 边与 FD 边也是对应边.B 与E 是对应角，C 与F 也是对应角.做一做：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系. 不论哪种图形，点 A 与点 A 是对应顶点，点 B 与点 E 是对应顶点，点 C与点 D 是对应顶点；AB 边与 AE 边是对应边，AC 边与 AD 边、DE 边与 CB 边也是对应边；
4、BAC 与DAE 是对应角，B 与E ，C 与ADE 是对应角.还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.下面我们来观察、归纳并总结规律 .图 584（1）AD 的对应边是_，E 的对应角是_.（2）DE 的对应边是_，DAE 的对应角是 _.图 585（3）FE 的对应边是_，D 的对应角是_.（4）AD 的对应边是_，CD 的对应边是_ ，D 的对应角是_.由（1）（3 ）你发现什么规律？由（4）呢？（1）AD 的对应边是 AB.E 的对应角是C .（2）DE 的对应边是 BC.DAE 的对应角是
5、CAB.（3）FE 的对应边是 AC.D 的对应角是B.由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.（4）AD 的对应边是 BC.CD 的对应边是 AB.D 的对应角是B .由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图，ABC 与XYZ 全等，我们把它记作： “ ABCXYZ ”.读作“ABC 全等于XYZ” .即这两个三角形能够完全重合 .记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如
6、图：点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点，记作：ABCDEF .图 587另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图 587 很明显知道：C 与F 是对应角， AB 与 DE 是对应边.大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程. 图 588在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等 .如图ABCF
7、DE .则A=F，B=D，C= E，AB=DF，AC=EF，BC =DE.或者：ABCFDE DEBCFA接下来，我们分组来议一议 如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？因为等边三角形的各边都相等，各个角都为 60，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形. 对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2）生子利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全
8、等的三角形.（如图（3）图 591我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.三、课堂练习1.在图 592 中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.图 592答案：如图 592 右图所示：OABOCD.它的对应角为：A=C、B= D、AOB=COD它的对应边为：OA=OC、 OB=OD、AB= CD.OEFOGH它的对应角为：OEF =OGH、OFE=OHG、EOF =GOH它的对应边为：OE=OG、 OF=OH、EF
9、= GH.2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.图 593答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即和；两个最小的直角三角形，即和.3.如图 594，ABCAEC，B=30 ，ACB=85.求出AEC 各内角的度数.图 594解 ： 在 ABC 中 ， ACB=85， B=30， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于180可 得 ： BAC=65因为ABCAEC 所以CAE= BAC=65,E=B =30，ACE =ACB=85答：AEC 的内角的度数分别为 65、30、85.四、课时小结我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形
10、大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.“”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.五、课后作业（一）课本 P135 练一练、习题 11.2 1、2（二）1.课堂作业：P1 36 3、42.预习提纲三角形全等的条件是什么？六、活动与探究1.拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个
11、三角形，能够得到下列图中的各图形.图 595过程通过学生动手操作，体会图形变换的思想，使他们了解经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来.在本题中，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等.结果图（1）是把ABC 沿直线 BC 移动线段 BC 那样长的距离，可以变到ECD 的位置.图（2）是把ABC 以 BC 为轴翻折 180，可以变到DBC 的位置.图（3）是把ABC 以点 A 为中心旋转 180，可以变到 AED 的位置.图（4）是把ABC 沿直线 AB 向下移动线段 AD 的长的距离，可以变到DEF 的位置 .图（5）是把ABC 以 B 为中心旋
12、转 180后，沿直线 BC 向上移动线段BD 那样长的距离，可以变到EDF 的位置.图（6）是把ABC 以 A 为中心旋转BAD 的度数.可以变到ADE 的位置.图（7）是把ABC 翻折 180后平移，使边 BC 为两个三角形的公共边，这样可以变到DCB 的位置.图（8）是把ABC 绕点 A 旋折 180后，再旋转使 A 为这两个三角形的公共角，即可变到ADE 的位置.图（9）是把ABC 绕边 AC 的中点旋转 180，可变到CDA 的位置.板书设计11.2 全等三角形一、全等三角形的有关概念对应顶点对应边对应角二、做一做、练一练三、全等三角形的符号“”注意：四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.五、议一议六、课堂练习七、课时小结八、课后作业学$优中考，网
