1、20.6 反比例函数一、知识结构 .,0,0: .,: 的 增 大 而 增 大随在 每 一 个 象 限时的 增 大 而 减 小随在 每 一 个 象 限时性 质 象 限时 ， 双 曲 线 落 在 二 、 四；双 曲 线 落 在 一 、 三 象 限时图 象 为 常 数定 义 xykxykkxy重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、 【典型例析】例 1
2、，反比例函数 y= (k 0)的图象的两个分支分别位于（）xk2A 第一，二象限 B 第一，三象限 C 第二，四象限 D 第一，四象限分析：对于反比例函数 y=k/x(k0 时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当 k0因此 y=k2/x(k0)的图象上任意两点 A、Bx1分别作 x 轴的垂线，垂足分别是 C、D,连结 OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,比较它们的大小，可得（）A S1S2 B S1=S2 C S10)上，所以yx,Byx, x1， 即有 。ABAy1,1Byx反比例函数S AOC = OCAC= y2121Ay
3、xSBOD = ODBD= ABS AOC = SBOD E BS AOC -SOCE =SBOD -SOCE 0 C D xS AOE =梯形 ECDB 的面积 即 S1=S2 故选（B） 例 4 在某电路中，电压保持不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例，当 R=15 时，I=4。（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当 I=10.5 时，求 R 的值。分析（1）借助相关的学科知道，建立 I 与 R 的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。用已有的函数关系式，求当 I=10.5 时，R 的值。解：（1）根据题意，设 (V0)，当 R=15 时，I=4，求得 V=60。VI
4、I 与 R 之间的函数关系为 。60(2)当 I=10.5 时，可有 ,求得 R= 。R5.174例 5 如图，一次函数的图像与 X 轴，Y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A 点的坐标为（2，0） ，点 C，D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y分析：若设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0).而求k、b 只需有两个条件。其中 A 点坐标为（2，0）是一个条件，而 B 点坐标可以求出，因此本问题解决。 C若设反比例函数为 y= (k0),欲求 的值， 0 A E xxk11k只需一个条件。只需求得
5、C 点坐标即可。 D B解：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0) 由 OA=OB,A(2,0),得 B(0,2)所以 A、B 在一次函数的图象上，则有2k+b=00+b=-2解得 k=1b=-2所以一次函数的解析式为 y=x-2过点 C 作 CE 垂直于 X 轴，垂足为 E。在 RtACE 中，因 OA=OB，所以OAB=45在 RtACE 中，因CAE=OAB=45，所以 AE=CE.而 AC=OA=2,所以 AE=OE= 。2所以点 C 的坐标为（2+ ， ）设反比例函数为 y= (k0)xk1由于点 C 在反比例函数的图像上所以 则21k2所以反比例函数的解析式为 xy学优|中|考#，网
