1、第 3 章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 产品配套问题和工程问题学习目标:1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点:来源:gkstk.Com1.配套问题:某车间工人生产螺钉和螺母,一个螺钉要配两个螺母,要使生产的产品刚好配套,则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍2.工程问题:(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量 =工作时间工作效率.工作时间 =工作量工作效率 .工作效率 =工作量工作时间 .(2)通常设完成全部工作的总工作量
2、为 1,如果一项工作分几个阶段完成 ,那么各阶段工作量的和=总工作量,这是工程问题列方程的依据(3)一项工作,甲用 a 小时完成,若总工作量可看成 1,则甲的工作效率是 1/a .若这项工作乙用 b 小时完成,则乙的工作效率是 1/b .(4)人均工作效率: 人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如,一项工作由 m个人用 n 小时完成,那么人均工作效率为 1/mn ,a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率ab.1、自主学习判断 (打“”或“”)(1)用纸板折无盖的纸盒,则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作,某人 5 小时单独完成,其工作效率为 ( )(3)一项工程,甲
3、单独做 4 小时能完成,乙单独做 3 小时能完成,则两人合作 1 小时完成全部工作的 ( )2、合作探究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个,1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身,则 36-x 张铁皮制盒底.2.用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数?提示:由题意可知制盒身 25x 个,盒底 40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系?提示:盒身个数的 2 倍=盒底的个数.4.所以可列方程:2
4、25x=40(36-x) 来源:学优高考网5.解方程,得:x=16来源:学优高考网 gkstk6.用 16 张制盒身,20 张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量:这类问题有两个未知数,设其中哪个为 x 都可以,另一个用含 x 的代数式表示,两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系:例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”,此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系,这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例 2】一本稿件,甲打字员单独打 20 天可以完成,甲、乙两打字员合打,12 天可以完成,现由
5、两人合打 7 天后,余下部分由乙打,还需多少天完成?【思路点拨】先求出甲一天的工作效率,甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作量,再求出乙一天的工作效率,设乙还需 x 天完成,用含 x 的代数式表示乙 x 天的工作量,根据“两人合打 7 天的工作量+乙 x 天的工作量=1”,列出方程,求解并作答.【自主解答】设乙还需 x 天完成,根据题意,得来源:学优高考网 gkstk解这个方程,得 x=12.5.答:乙还需 12.5 天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量:工程问题中的三个基本量:工作量、工作效率、工作时间,它们之间的关系是:工作量=工作效率工作时间.若把工作量看作 1,则工作效率=来源:gkstk.Com2.相等关系:(1)按工作时间,各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者,若一项工作有甲、乙两人参与,则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.()20.工 作 时 间