1、1.2 充分条件与必要条件问题导学一、充分条件、必要条件、充要条件的判断活动与探究 1指出下列各题中 p 是 q 的什么条件：(1)p：直线 l 的方程为 xy0，q：直线 l 平分圆 x2y 21 的周长；(2)p：x1，q：log 2x1；(3)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(4)在ABC 中，p：AB，q：sin Asin B迁移与应用1若 aR，则“a1”是“|a|1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2下列所给的 p，q 中，p 是 q 的充要条件的所有序号为_p：x1，q：ln x 0；p：a 2b 2，q：ab；p：|x|3，q：x
2、 29；p：xy0，q：x 2y 2充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法：(1)等价法由于互为逆否的两个命题是等价的当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为对它的逆否命题进行判断该方法称为等价法也就是，在不易判断 p 是 q 的充分条件(pq)时，可以判断 q p；在不易判断 p 是 q的必要条件(qp)时，可以判断 p q(2)递推法由于逻辑联结符号“”“ ”“”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系(3)集合法写出集合 Ax|p(x )以及集合 Bx |q(x)，利用集合之间的包含关系进行判断若 AB ，则 p 是 q
3、的充分条件；若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 BA ，则 p 是 q 的必要条件；若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 AB ，则 p，q 互为充要条件若 A B，且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件对上述关系，我们也经常用 Venn 图来表示和判断，如下图二、充分条件、必要条件、充要条件的应用活动与探究 2已知：p： 2，q：x 22x 1m 20(m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实|1 x 13 |数 m 的取值范围迁移与应用1下列四个条件中，使 ab 成立的必要不充分的条件是( )Aab1 Bab1Ca 2b 2 Da 3b 32已知 p，q
4、 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件那么：(1)s 是 q 的什么条件？(2)r 是 q 的什么条件？(3)p 是 q 的什么条件？(1)求充分不必要条件时，可先求出充要条件时参数的范围，再寻求充分不必要条件(2)求必要不充分条件或充要条件时，可利用必要性，求出参数范围，再求出对应的范围三、充要条件的证明活动与探究 3求证：关于 x 的方程 ax2bx c0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0迁移与应用已知 a，b 是实数，求证：a 4b 42b 21 成立的充要条件是 a2b 21(1)一般地，证明“p 成立的充要条件为 q”时，在证充分性时应以 q 为
5、“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”，即 qp；证明必要性时则是以 p 为“已知条件”，即 pq(2)证明充要条件，即证明原命题为真命题(充分性)和逆命题为真命题(必要性) 答案：课前预习导学【预习导引】1 充分 必要 充分 必要预习交流 1 (1)提示：p 是 q 的充分条件，就是 p 足以保证 q 成立，这种情况下也可以理解为：q 是 p 成立的必不可少的条件，即 q 是必要的，所以 q 是 p 的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若 p，则 q”(或者其逆命题) 的真假，即判断 p能否推出 q(或者 q 能否推出 p)(2)提示：C2(1)p q q
6、p 充要 (2)p q (3)真预习交流 2 (1)提示：这两种说法的充分性与必要性不同，“p 是 q 的充要条件”的充分性是 p q，必要性是 q p，而“p 的充要条件是 q”恰恰相反(2)提示：C课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：充要条件的判断，即判断 p q 和 q p 能否同时成立解：(1)因为当一条直线平分圆 x2y 21 的周长时，直线过原点即可，所以p q，q p，所以 p 是 q 的充分不必要条件(2)当 log2x1 时，可得 x2所以 p q，q p，所以 p 是 q 的必要不充分条件(3)易知 p q，q p，所以 p 是 q 的必要不充分条件(4)在A
7、BC 中，AB ab sin Asin B，所以 p 是 q 的充要条件迁移与应用 1A 解析：|a|1 a1 ，“a1”是“|a|1”的充分不必要条件2 解析：由于 p：x1 q：ln x0，所以 p 是 q 的充要条件；由于 p：a 2b 2 q：ab，所以 p 不是 q 的充要条件；由于 p：|x| 3 q：x 29，所以 p 是 q 的充要条件；由于 p：xy0D/q：x 2y 2，所以 p 不是 q 的充要条件活动与探究 2 思路分析：命题 p 对应集合 A，命题 q 对应集合 B，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB解：由 x22x1m 20(m0)，解得 1mx1m又由
8、 2，解得2x10|1 x 13 |又 p 是 q 的充分不必要条件，所以Error!或Error!解得 m9迁移与应用 1B 解析：记符合题意的条件为 p，则选择的答案应满足 p ab，abp故选 B2解：由图可知，(1)因为 q s，s r q，所以 s 是 q 的充要条件(2)因为 r q，q s r，所以 r 是 q 的充要条件(3)因为 q s r p，所以 p 是 q 的必要条件活动与探究 3 思路分析：首先分清条件与结论，条件是“abc0”，结论是“关于x 的方程 ax2bx c 0 有一个根为 1”证明充分性是证明 “条件” “结论”，证明必要性是证明“结论” “条件”证明：必
9、要性：关于 x 的方程 ax2bx c 0 有一个根为 1，x1 满足方程 ax2bx c 0a1 2b1c0，即 abc0充分性：abc0，cab，代入方程 ax2bx c0 中可得 ax2bxab0，即( x1)(axab)0因此，方程有一个根为 x1故关于 x 的方程 ax2bx c 0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0迁移与应用 证明：(1)充分性：若 a2b 21 成立，则 a4b 42b 2(a 2b 2)(a2b 2)2b 2a 2b 22b 2a 2b 21，所以 a2b 21 是 a4b 42b 21 的充分条件(2)必要性：若 a4b 42b 21 成立，则 a4(b
10、 21) 20，即(a 2b 21)(a 2b 21)0，因为 a，b 为实数，所以 a2b 210，所以 a2b 210，即 a2b 21综上可知：a 4b 42b 21 成立的充要条件是 a2b 21当堂检测1设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x 2y40 平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C 解析：l 1 与 l2 平行的充要条件为 a221 且 a411，得 a1，故选C2已知两条直线 a，b 和平面 ，若 b ，则“ab”是“a ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
11、件答案：D 解析：如图可知 ab，但 a ，并不是 a；反过来，如图，a，但a 与 b 异面，也不是 ab，“ab”是“a”的既不充分也不必要条件3设 xR，则“ ”是“2x 2x 10”的( )1A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A 解析：由 2x2x 1 0，可得 x1 或 ，2“ ”是“2x 2x 10”的充分不必要条件14“x3”是“x 22x30”的_(用“充分条件 ”“必要条件”“充要条件”填空)答案：充分条件 解析：由 x22x30，得 x3 或 x1，x3 x22x30，即“x3”是“x 22x30”的充分条件5已知下列命题：“a1”是“函数 y2 ax递增”的充分不必要条件；对于非零向量 a， b，“ab0”是“ab”的必要不充分条件；给定空间中的直线 l 及平面 ，“直线 l 与平面 内两条相交直线都垂直” 是“直线 l 与平面 垂直”的充要条件；“x3” 是“( x1)( x3)0”的充分不必要条件其中正确的是_(填序号)答案： 解析：对于，由 ab0 可得 ab，ab反之 ab 时，设 akb，则当 k1 时，ab0“ab0”是“ab”的充分不必要条件故不正确正确提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记
