1、交通运输问题 任务分配问题 2012年4月,交通运输问题,考虑从仓库（warehouses）向酒吧（pubs）运啤酒的问题。,LP 模型 令 为从仓库 到酒吧 运送的啤酒箱数，则,交通运输问题,交通运输问题,交通运输问题的表格形式描述：,交通运输问题有供应在一边，需求在另一边。,目标：给每个单元格（运输路线）选择合适的流值使得每行的加和等于供应，每列的加和等于每个酒吧的需求。,交通运输问题,解一：是否可行？,否,交通运输问题,解二：是否可行？,是,成本=11800,解三：是否可行？,是,成本=8600（最优的）,平衡和不平衡的交通运输问题,前面的例子中，供应=需求（supply = deman
2、d）-平衡,如果supply demand-问题没解,如果supply demand-问题有解,供应需求（supply demand）-不平衡,供应有剩余,平衡和不平衡的交通运输问题,不平衡的问题supply demand，需要假的供应点Dummy Supply,考虑仓库2的供应从3100减少到了2100，总的供应比总的需求少，所以问题是不可行的（Infeasible）,没有解。我们增加一个假的供应点（dummy supply）,使问题平衡。,交通运输问题,禁止运输路线,有时候，是不允许沿着某些路线走的，例如：交通管制.这种情况我们就加一个无限大的成本在这个路上。在Excel中，我们把这个成本
3、设成一个很大的数，另外也可以设置路的容量为0.,交通运输问题,Excel 数据输入 1.设置成本（costs）表 2. 设置约束表，和变量相关，包括供应和需求。,和,为变量单元格。,交通运输问题,公式计算如下：,=,交通运输问题,采用线性模型，假定非负,交通运输问题,Excel得出的解：,交通运输问题,Excel报告：,交通运输问题,交通运输问题,例：一个炼油公司有两个炼油厂（refinery），从这两个炼油厂向三个地方（three terminals）提供油。下面显示了运输的成本。三个地方的需求分别是25，45，和10 units/每天。两个油厂每天可以生产哥50 units的油。生产的成本
4、是$100/per unit 在refinery 1, $200/per unit 在refinery 2.,问：给定生产和运输的成本怎样运送才能满足要求？,交通运输问题,解：（平衡的形式）1.决定供应和需求。2.确定供求量，增加dummy行或列。3.为每个单元计算总共的成本（生产+运输）。,交通运输问题,Excel解,容量限制的交通运输问题,(The Capacitated Transportation problem),有时，在某些路线(route)上需要包括运输量的上限。,假定：从Refinery 1到Terminal 2最多可运30units/每天，从Refinery 2到Termin
5、al 3最多可运5units/每天。,容量限制的交通运输问题,Excel输入和前面的一样,容量限制的交通运输问题,Excel Solver 里面多加了两个约束条件,总成本从23800增加到了24000,练习：从Refinery 1 到Terminal 1的路线被交通管制,供应和需求约束的不平衡交通运输问题,Supply Demand:控制最少的供应量,还是考虑炼油厂的问题，但前面Refinery 2只运出30units 每天（产量是50units.）,现要求至少要用40units. 假定两个路线上的限制还有。,供应和需求约束的不平衡交通运输问题,增加约束,Excel 输入,供应和需求约束的不平
6、衡交通运输问题,Supply Demand:控制短缺,考虑平衡的啤酒运输问题，假定我们想要酒吧1和2短缺的数量比200少，可以加流（flow）的容量限制（capacities）来实现。,供应和需求约束的不平衡交通运输问题,增加约束,Excel 输入,任务分配问题,任务分配问题：一组成员和另一组成员配对。每组配对都有一个相关的值，我们要选合适的配对来最大化（最小化）这些值的加和。,任务分配问题,解这个问题：每行一个带标号的单元，每列有一个带标号的单元，最大化幸福指数。 第一种方案 第二种方案,任务分配问题,决策变量,任务分配问题,目标函数,约束,任务分配问题,如果有四个男的五个女的，引入一个Du
7、mmy man, 和这个Dummy man 配对的幸福指数可以设为0，得到一个平衡的形式。,任务分配问题,例：项目管理。有四个项目经理和四个项目，项目的完成天数决定于那个项目经理管理这个项目，如下表所示。,任务：为每个项目分配一个项目经理，以最小化总共项目的天数。,任务分配问题,Excel的数据输入,任务分配问题时际上是特殊的交通运输问题,任务分配问题,Excel的数据输入,输入的是平衡的问题，所以用=约束,最优的解是项目1，2，3，4分别被项目经理1，3，2，4管理。项目总天数是21天,任务分配问题,例：汽车销售的例子。有四个人对三种不同的车感兴趣，Toyota, Mazda 和Ford,
8、下表显示了这几人对每个车准备付多少钱，其中-表示这个人对相应的车不感兴趣。,销售人员相信他能说服这四个人买任何一种感兴趣的车。,任务分配问题,销售人员相信他能说服这四个人买任何一种感兴趣的车。,1.怎样安排销售才能最大化销售总额？最大化的任务分配问题。 Excel 如何输入？ 2.怎样安排销售才能最小化客户的总支出？最小化的任务分配问题。 Excel 如何输入？,任务分配问题,装箱问题：一个学生要从一个公寓搬到另一个公寓，他有六件物品需要装箱，巧的是他刚好有六个箱子。但不是每个物品都能被装到任意一个箱子中：一些箱子的形状不对。这个学生完成了下面的表，显示了哪个物品能被装到哪个箱子。,任务分配问
9、题,这个学生想找到一个合适的装箱方式，使每件物品都能被装到适合的箱子中。怎么把这个问题变成一个任务分配问题。 首先把Yes和No变成数字。Yes =1, No=0。 然后最大化目标。 问题：如何从目标函数的值判断是否能把每件物品装到合适的箱子中？,Transshipment Problem,交通运输（Transportation problem）问题直接把单一的商品从源节点运送到目的地节点。运输如果通过中间点的重新分配的话，问题就变为Transshipment problem.,考虑：从两个仓库向五个酒吧运送啤酒，现在增加了两个中转站。,Transshipment Problem,定义：令 为边（arc） 的流 （flow）, 为单位流的成本。,Transshipment Problem,通过节点流的约束,要求通过节点流=5,=10,
