1、2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 13 计算导数教学目标：1. 知识与技能：能够根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数y=f(x)在 x0处的导数的（算法）步骤；理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给的 8 个函数的导数公式，并能用它们求简单函数的导数。2. 过程与方法：经历计算函数 f(t)=2t2,f(x)=x+ 在给定点的导数的过程，2x明确算理和确定算法；梳理计算具体函数在给定点的导数的过程，抽象、概括出一般函数在所给定区间上导函数的概念；体验函数在给定点的导数与所给区间上导函数这种特殊与一般的关系，领会他们间的联系与不同，
2、设计导函数的求解程序，即算法。3. 情感态度价值观：获得计算一般函数的导数的步骤；感受特殊与一般的思想；在导数计算的过程中形成严谨细致、独立思考的习惯。教学重点：计算一般函数在某点的导数，利用导数表求简单函数的导函数。教学难点：导函数公式表的记忆与运用，建议在具体函数的求导过程中逐步掌握导数公式表的理解和使用。教学过程：一、 导学探究【知识回顾】1.平均变化率:设函数 ，当自变量 从 变到 时，函数值从 变到)(xfyx010()fx，函数值 关于 的平均变化率为 =1()fx y01()ffx2.导数的定义：当 x1 趋于 x0，即 x 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个
3、值就是函数 在点 x0 的瞬时变化率。在数学上，称瞬时变化率为函)(fy数 在点 x0 的导数，通常用符号 表示，记作)(fy)(0f 0()fx=1010limx0(lixfx【探究新知】阅读教材 P64-67 回答下列问题1 导(函) 数定义：一般地，如果一个函数 在区间（ a，b）上的每一点 x)(xfy2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 2处都有导数，导数值记为 ， ，则 是关)(xff0()(limxffx)(f于 x 的函数，称 为 的导函数，通常也简称为导数。ff2 计算函数 在 处的导数的步骤：)(xy0（1）通过自变量在 处的
4、 x，确定函数在 处的改变量：0x；)(00fxfy（2）确定函数 在 处的平均变化率： ；xfy0 xffxy)(00（3）当 x 趋于 0 时，得到导数 。ffxfx)()( 000lim3.必记公式：（1）若 （c 是常数） ，则 0 yy（2）若 （ 是常数） ，则x1x（3）若 ，则 ，特别地)1,0(ayylna()xe（4）若 logx，则 ，特别地lxln1（5）若 ，则ysinycos（6）若 ，则cxin（7）若 ，则tayy21cosx（8）若 ，则coxin4.思考 1：导函数 与函数在一点的导数 的关系是什么？)(f 0()fx答：导函数 是 的函数，导数 表示导函数
5、 在 的函数值.x0f )(f0x2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 3思考 2：求 的方法有哪些？0()fx答：法 1：可以用定义；法 2：先求出导函数 ，再将 代替 中的()fx0)(xf二、典题分析题型一 利用导数的定义求函数在某点处的导数例 1 求函数 在下列各点的导数：（1） ；（2） ；xfy)( 0x1（3） 。解：（1）2x.xxxff 020000 )(2)( 。10202xxxy当 x 趋于 0 时，得到导数 。12)( 00200lim xxxyf（2）由（1）可知当 时有： 。11)(2f（3）由（1）可知当 时有： 。
6、x)(2f例 2 求 的导函数 ，并利用导函数fy23)( )(xf )(xf求 ， ， 。1f)0(f解： .xxxxxy 6)(3)()(32202 。166)(32x当 x 趋于 0 时，得到导函数 。16)3()(lim00 xxyxf分别将 ， ， 代入 ，可得122013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 4，516)(f， 。13)2(6)(f 0题型二 利用导数公式求导数例 3 求下列函数的导数（1） ；（2） ；（3） ；yx5yx2loglyx（4） 2sin(1cos)4答案（1） ；（2） ；（3） ；（4）3x51ln2yxc
7、osyx题型三 导数的应用例 4 求函数 在点（4，2）处的切线方程y解：因为 ，由导数公式表知， ，根据导数1x1122yxx的几何意义，得点（4，2）处的切线斜率为 ，所以函数 在点4ky（4，2）处的切线为 40xy三、归纳小结1.函数 在点 处的导数” 、 “导函数” 、 “导数”三者关系；()f02求函数 在一点 处的导数的方法：x法一：用定义 =0()f 000()(limlixxfxfy法二：先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值。四.课后反思:2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 54.1 导数的加法与减法法则教学目标：1、了解
8、两个函数的和、差的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。教学重点：函数和、差导数公式的应用。教学难点：函数和、差导数公式的应用一、导学探究【知识回顾】1计算函数 在 处的导数的步骤：)(xfy0（1）通过自变量在 处的 x，确定函数在 处的改变量：0 0x；)(0fxfy（2）确定函数 在 处的平均变化率： ；xfy0 xffxy)(00（3）当 x 趋于 0 时，得到导数 。ffxfx)()( 000lim2导数公式表函数 导函数 函数 导函数（ 是常数）cy0yxysinxycos（ 是实数）x1xcoin（xay）
9、10且ayxln()exytanxy2cos1（xyalog）且 axyln1xycot xy2sin2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 61(ln)x【探究新知】1 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差）即， ()fxg()fxg()fxg()fxg2 请试着推导两个函数和、差的导数公式证明： )()(0ffyxxggxff )()(xgxxffxyx 0)(lim)(0limli )(gf同理 )( xgfx二、典例分析题型一 利用两个函数和（差）的求导法则求函数的导数例 1 求下列函数的导数（1） ；（2） ；（3）42356
10、yx21lgyx22()fxax答案（1） ；（2） ；（3）x ln0题型二 导数的应用求与曲线切线有关的问题例 2 求曲线 在点（1，-1）的切线方程3y解：函数 是函数 与 的差，由导数公式表分别2x3)(xf()2gx2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 7得出， ，根据函数差的求导法则得 23)(xf()g3 23fx将 代入导出函数得1x1即曲线 上点（1,-1）处的切线斜率为 1，从而切线方程为 ，32yx (1)yx即 。 例 3 已知曲线方程 ，求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程。2解 显然点 B(3,5)不在曲线 上，
11、所以设切点的坐标为2yx20(,)x因为 ，所以 ，所以切线的斜率 ，则切线方程为2yx 0kx00()把点 B(3,5)代人，则 ，即 ，解得 或205(3)xx206501x，所以切点坐标为（1，1）或（5，25） ，所以所求切线方程为或 ，即 或2()y5y1xy25y例 4 已知抛物线 过点 P（1，1） ，且在点 Q（2，-1）处与直线2abc相切，求实数 a,b,c 的值。3x解：因为曲线 过点 P（1，1） ，所以 xabc因为 ，所以 y 在 x=2 处导数为 4a+b,则由已知 4a+b=1 y因为曲线过点 Q（2，-1） ，所以 4a+2b+c=-1 由解得 a=3,b=-
12、11,c=9三、归纳小结四.课后反思:2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 84.2 导数的乘法与除法法则教学目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.教学重点：函数积、商导数公式的应用.教学难点：函数积、商导数公式的应用.一、导学探究【知识回顾】导数的加法与减法法则【探究新知】1.函数积的求导公式若两个函数 ， 的导数分别是 ， ，则()fxg()fxg=fA()f特别地，当 （ 为常数）时，有 =()xk()kfx)(f2.
13、函数商的求导公式若两个函数 ， 的导数分别是 ， ，则()fg()fg=()fxg2()xfx特别地， =1()x2()g问题： 吗？ 吗？)(xff )()(xgff解析：令 说3)(xf2g明。2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 9二、典例分析例 1 求下列函数的导数（1） ； （2） ；（3）xyesinyxlnyx解： xxeee)2(2)()()22 xxy cossi)insisin1ll)(l)l()3 xx例 2 求下列函数的导数(1). ;（2）sinxy2lnxy解： 22sinco1sico)i()1 x(2) xxy 2
14、22 l)(ln)l( 例 3 求下列函数的导数.(1). ;（2）2(lsi)2cosxy答案：（1） lnixx（2） 3sics例 4 求曲线 在点（1,0）处的切线方程。1()2lnxfx分析：求切线方程的方法：找切点，求导数得斜率，点斜式写方程答案： 70xy2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 10例 5 已知函数 的图像在点 M（-1， ）处的切线方程为26()axfb(1)f，求函数 解析式。20xy()yf解：由函数 的图像在点 M（-1， ）处的切线方程为()fx()f 250xy知 =0，即 ，由切点为 M 点得15(1)2f1()f，22()(6)axbaxf26()()11ab解得 或 （由 舍去 ）2,3,0所以， 6()xf三、归纳小结1 导数的运算法则：()()fxgfxg ()fx（轮流求导之和）()()cfxf(C 为常数)（上导乘下,下导乘上,差比下方） 2()(0)()gxfxgg2.如何用导数的四则运算法则和导数公式求导？（1）分析函数 的结构特征，有时需先化简；()yfx（2）选择恰当的求导法则和导数求导公式；（3）整理得结果。四、课后反思2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数 教案 主备：王红武 审核: 11
