1、 2008级 本 （专 ）科 学 生 试 讲教案课 题 含绝对值的不等式的解法 院 部 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级 姓 名 学 号 年 月 日内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-1-课 题 14 含绝对值的不等式解法教学目标（宋体四号字，加粗） （全文要求：行距：最小值 20 磅。页边距：上2.2cm、左 2.5cm、右 2.3cm、下 1.8cm、页眉 1.2cm、页脚 1.5cm。有图或者公式带分式等要 1.5 倍行距）（一）知识目标：（宋体小四号字，不加粗）1、理解并会求 的解集；0xa或2、掌握 的解法.,bcca与（二）能力目标：1、通过不等式
2、的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.（三）情感目标：1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点与 型不0xa或 0,axbcxca与等式的解法.教学难点含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.教学方法探究研讨法，讲练结合法，谈话法等.教学准备(教具)直尺，彩色粉笔，小黑板.课 型新授课.教学过程内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-2-（一）复习回顾在初中的时候，我们已经学习了绝对值的意义.现在，我们来回忆一下绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）当初我们是这样定义绝对值的，一个数 的绝
3、对值表示数轴上一点 到原点的aa距离，我们用数轴表示为0 xa0a结合数轴我们即可知道， ,0,.a（二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知 为一次函数 上一点，若该点到 轴的距离不大于 5，,Mxy23yxx求点 的横坐标 的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数 的图像，23yx由图像易知其上一点 到 轴的距离为点 纵坐标 的绝对值，依题意得 ，xM15将 代入得 ，只要解出此不等式，即可求出点 的横坐标 的23yx5M取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第 14 页到第 15 页.（三）
4、讲授新课1、不等式 的解法0xa或我们先来看一个特殊的例子， .在初中我们学习不等式的时候，5x与很多性质是从方程转化而来的，因而我们在解这类不等式的时候先来看含绝对值的方0内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-3-程 .由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为 5 的点，结合数轴，我们可以5x知道方程的解是 .5x或我们再来看相应的不等式 .x与由绝对值的几何意义，结合数轴表示我们很容易知道， 表示数轴上到原5x点距离小于 5 的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为： .5x同样， 表示到原点距离大于 5 的集合，在数轴上的表示为5x用集合表示为 .5x或
5、根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况， 表示到0xa原点的距离小于 的点，它的解集为 ，数轴表示为a0xa不等式 表示到原点的距离大于 的点，不等式的解集为0xaa，数轴表示如下或注：在这里，如果不等式的不等号是“小于” ，则解集里用“且”连接，即我们在本章第 3 节里学习的“交” ； 如果不等式的不等号是 “大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆： “大于分两边，小于居中间” ；其次就是我们把结果要写成集合的形式.内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-4-大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为 ，不等式的解集又或“”该是什么呢？其实只
6、需把上面不等式的解集中的不等号“ ”与“ ”分别改为就行了.或”练习 1：现在大家来做几个练习，看书中第 17 页的练习的第 1 题的（1） 、 （2）小题，大家都动笔做一下.答案： ; .()5(2)10xx或数学是一门高深的学问，很多问题并没想象中的那么简单，大家看一下刚刚的，我们把 的系数变为 2，或者是 3，或者是任意的一个常数 ，这种类型的不等x a式又该怎么解呢？或者再在 后加一个常数 ，这又该怎么解呢？这就是我们接下axb来要学习的内容.2、不等式 的解法0,axbcc与.在小学学习方程和比的时候，也 可 以 看 成 的 形 式 ， 这 里诸如 ，是将 看为整体，解出 ，再解出
7、，我们称这种方37232314xx法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将 看成一ab个整体，即令 ，则 ，不等式就等价于 ，yaxbyabyc这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别0c与为 ，我们再将 代进去即可0cc与 或 axb求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集. 现在我们来看以下一些例子.axbcx与 ,ac例 1 解不等式 .235分析：这个不等式就是我们刚刚讲的 的类型含绝对值0,xbca不等式.这里 ，我们把 看成一个整体，则原不等式可变形,abc23为 ，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在52
8、3x我们来把步骤写一下.解：由原不等式可得： 523x内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-5-整理可得： 41x所以，原不等式的解集为：.也就是说，当 的取值在 这个范围内时，纵坐标 的绝对值Mx点 的 横 坐 标 -4到 1y不大于 5，即函数 的图像上的点到 轴的距离不大于 5.23y说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.接下来，我们继续例 2.例 2 解不等式 .57x分析 1：这个不等式是我们刚刚讲的 的类型.这里0,axbc，同样，我们把 看成一个整体，则原不等式可变形为,abc25，即可得到原不等式的解集.2
9、577xx或 -现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析 2：绝对值有这样一个性质： .对这个题，我们可以用这个性质，a即 ，这样我们将 前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来xx的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是.16大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质 将 前面的系数由ax负数变为正数，这样可以减小计算量.练习 2：现在我们来做几个练习，大家看到书中第 16 页的练习题的 2 题，我们请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下.（3 分钟）（对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为内江师范学院数学系 2008 级试讲教案
10、-6-;|;.(1)|51324(3)12(5)|66xx或或或（四）课时小结今天主要我们学习了两种类型不等式的解法，即 与0xa或的解法，大家在以后的解题过程中结合数0,axbcxca与轴要理解 的解集.在解或 bc与 c(,a类型的不等式时，如果 的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质0)将 前面的系数由负数变为正数.大家下去完成这个表格ax0a0a0axax或（五）课后作业1、16 页 1.(1)、(3) ； 2.(2)、(4)； 4；2、上面的表格；3、思考：本节克我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将 两种情况来讨论.0xx分 为 与板书设计内江师范学院数学系 2008 级试讲教案-7-1.4 含绝对值不等式的解法（讲授新课）1|x|a(a0)的解法（讲授新课）1| ax+b|c(c0)的解法例 1例 2（复习知识）绝对值的意义（只是教案的排版的基本要求，每个同学有自己的特色）
