1、热点八 解析几何解答题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【2017 课标 3，理 20】已知抛物线 C：y 2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段AB 为直径的圆 .（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 ，求直线 l 与圆 M 的方程.4,2P2.【2017 课标 1，理 20】已知椭圆 C： （ab0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（0,1） ，P 3（1 ， ） ，2=1xy 2P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.32（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线
2、P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.3.【2017 课标 II，理】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为2xyN，点 P 满足 。2N(1) 求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 上，且 。证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F。 3x1OPQ4.【2016 全国卷 3 理】已知抛物线的焦点为 ,平行于 轴的两条直线分别交 于 , 两点,交 的FxAB准线于 , 两点.P（1）若 在线段 上, 是 的中点,证明 ； 来源:学|科|网FABRPQAR（2）若 的面积是 的面积的两倍,求 中点的轨迹
3、方程.QFB5.【2016 全国卷 1 理】设圆 的圆心为 ,直线 过点 且与 轴不重合, 交圆 于2150xyl A, 两点,过 作 的平行线交 于点 .CDBACDE（1）证明 为定值,并写出点 的轨迹方程；E（2）设点 的轨迹为曲线 ,直线 交 于 , 两点,过 且与 垂直的直线与圆 交于 , 两点,求1l1CMNBlAPQ四边形 面积的取值范围.MPNQ6.【2016 全国卷 2 理】已知椭圆 E: 的焦点在 轴上, 是 的左顶点,斜率为 的直线交213xytxAE(0)k于 , 两点,点 在 上, .学科=网EAEAN（1）当 , 时,求 的面积；4tM（2）当 时,求 的取值范围.
4、Nk【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景,而文科一般以椭圆或圆或抛物线为背景进行综合考查,由于 双曲线的弱化,故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑. 在 2014 年文科考查了圆的方程,理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质,弦长公式,函数的最值,直线的方程,基本不等式等,考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.从近几年高考来看,圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆,抛物线为基本依托,考查椭圆,抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系,考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法,这道解答题往往是试卷的压轴
5、题之一从近几年高考来看,计算量都不是太大,说明文理难度都在降低,特别是计算量不大,但要求的逻辑思维能力,数形结合的能力与往年差不多,体现高考重能力,轻运算由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识,在高考命题上已经比较成熟,考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定,预测 2017 年高考很有可能以椭圆,抛物线为背景,考查轨迹问题、探索性命题及最值问题,文科也有可能以圆为背景命题,也有可能继续保持题型不变,考查细节上有所变化.2.从近几年高考来看,求曲线的轨迹方程是高考的常考题型,主要以解答题的形式出现,考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质,一般用直接法、待定系数法、相关点
6、代入法等求曲线的轨迹方程,其关键是找到与任意点有关的等量关系轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合,着重考查分析问题、解决问题的能力,对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求预测 2018 年高考仍将以求曲线的方程为主要考点,考查学生的运算能力与逻辑推理能力【重点知识整合】1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点 的距离之和等于定长（ ）的点的轨迹.12,F12F注意：椭圆中,与两个定点 F ,F 的距离的和等于常数 ,且此常数 一定要大于 ,当常数等于12a21时,轨迹是线段 F F ,当常数小于 时,无轨迹.21F212直线和椭圆的位置关系（1）位置关系判断：直线与椭圆方程联
7、立方程组,消掉 y,得到 的形式（这里的系数 A 一定不为 0）,设其20AxBC判别式为 ,（1）相交： 直线与椭圆相交；0（2）相切： 直线与椭圆相切；（3）相离： 直线与椭圆相离；(2 弦长公式：（1）若直线 与圆锥曲线相交于两点 A、B, 且 分别为 A、B 的横坐标,则 ykxb12,xAB,若 分别为 A、B 的纵坐标,则 ,若弦 AB 所在直线方程设为2112 B212yk,则 .xkybAB12ky（2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解.椭圆 左焦点弦 ,右焦点弦2(0)xab12|()ABae
8、x.其中最短的为通径： ,最长为 ；12|()ABaex2（3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆 中,以12byax为中点的弦所在直线的斜率 .0(,)Pxy 20bxkay3.与焦点三角形相关的结论椭圆上的一点与两焦点所构成的三角,通常叫做焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆上的 一点 到两焦点 的距离分别为 ,焦点 的0(,)Pxy12,F12r12FP面积为 ,设 ,则在椭圆 中,有以下结论：来源:学科网S12FP12bax(1) ,且当 即 为短轴端点时, 最大为 ；)arcos(21b12rPm
9、ax2rcosab（2） ；焦点三角形的周长为 ；12|csPF2()c(3) ,当 即 为短轴端点时, 的最大值为 ；212 0sinitan|coSrbcy|bPmaxSbc4.直线和抛物线的位置关系（1）位置关系判断：直线 与双曲线方程 联立方程组,消掉 y,得到()ykxm2(0)px的形式,当 ,直线和抛物线相交,且与抛物线的对称轴并行,此时与抛物线只22()0kxmpx0有一个交点,当 设其判别式为 ,k相交： 直线与抛物线有两个交点；相切： 直线与抛物线有一个交点；0相离： 直线与抛物线没有交点.0注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对
10、称轴的直线.（2）焦点弦：若抛物线 的焦点弦为 AB, ,则有 ,2(0)ypx12(,)()AxyB12|ABxp.2121,4pxy（3） 在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 .2(0)px0(,)Pxy0pky（4）若 OA、OB 是过抛物线 顶点 O 的两条互相垂 直的弦,则直线 AB 恒经过定点2yp,反之亦成立.(20)p5.求曲线(图形)方 程的方法及其具体步骤如下：步 骤 含 义 说 明1、 “建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标.建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标.(1) 所研究的问题已给出坐标系,即可直接设点.(2) 没有给出坐标系,首
11、先要选取适当的坐标系.2、现(限) ：由限制条件,列出几何等式.写出适合条件 P 的点 M的集合 P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步,应仔细分析题意,使写出的条件简明正确.3、 “代”：代换 用坐标法表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0常常用到一些公式.4、 “化”：化简 化方程 f(x,y)=0 为最简形式.要注意同解变形.5、证明 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.化简的过程若是方程的同解变形,可以不要证明,变形过程中产生不增根或失根,应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围).注意：这五个步骤(不包括证明 )可浓缩为五字“口诀” ：建设现(限)代
12、化.【应试技巧点拨】1.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中,一类是直线和椭圆关系的判断,利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“ 斜率” 、 “中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、 “长度（弦长） ”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中,要注意直线是否过焦点,如果过焦点,一般可采用焦半径公式求解；如果不过,就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围,涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件.学科网2.如何利用抛物线的定义解题（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征,并验证其满足抛物线的
13、定义,然后直接利用定义便可确定抛物线的 方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件,进行有效的转化,探求最值问题.3.求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求 来源:Zxxk.Com(3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于它 ,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方
14、程进行求解根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标( )中的 分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨,xy迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件,用一个参数来分别动点的坐标,间接地把坐标 联系起来,得到用xy参数表示的方程.如果消去参数,就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后,再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程,一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 .要注意区别“轨迹” 与“轨迹方程”是两个不同的概念.4.解析几何解题的基本方法解决圆锥曲线综合题,关键是熟练
15、掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质,注意挖掘知识的内在联系及其规律,通过对知识的重新组合,以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置,因此,要树立将直线与圆锥曲线方程联立,应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题 的解题关键是建立适当的坐标系,合理建立曲线模型,然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法,以形助数,用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式 )、 “方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、 “分类讨论思想” 化整为零分化处理、
16、 “求值构造等式、求变量范围构造不等关系 ”等等.5.避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避,选择,寻求.所谓回避,就是根据题设的几何特征,灵活运用曲线的有关定义、性质等,从而避免化简方程、求交点、 解方程等繁复的运算.所谓选择,就是选择合适 的公式,合适的参变量,合适的坐标系等,一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题,用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题,通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题,在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.6. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量 ku,1或 nm,；（2）给出 OBA与
17、相交,等于已知 OBA过 的中点;（3）给出 0PNM,等于已知 P是 MN的中点;（4）给出 Q,等于已知 ,与 的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一： ACB/； 存在实数 ,ABC且； 若存在实数,1,O且,等于已知 三点共线；（6） 给出 P,等于已知 P是 的定比分点, 为定比,即 PB；（7） 给出 0MBA,等于已知 MBA,即 是直角,给出 0mMA,等于已知是钝角, 给出 0m,等于已知 是锐角；（8）给出 PBA,等于已知 是 的平分线；（9）在平行四边形 ABCD中,给出 0)()(ADB,等于已知 ABCD是菱形;（10）在平行四边形 中,给出 |A,等于已知 是矩
18、形;（11）在 中,给出22O,等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点） ；（12）在 ABC中,给出 0CB,等于已知 是 ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点） ；（13）在 中,给出 OO ,等于已知 是 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点 ） ；（14）在 ABC中,给出 AP()|BC)(R等于已知 AP通过 BC的内心；（15）在 中,给出 ,0Ocba等于已知 是 的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点） ；（16）在 ABC中,给出 12DABC,等于已知 AD是 BC中 边的中线.7.定
19、点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受 变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量8解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值、范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐
20、标等,要根据问题的实际情况灵活处理.【考场经验分享】判断两种标准方程的方法为比较标准形式中 与 的分母大小,若 的分母比 的分母大,则焦点在2xy2x2yx 轴上,若 的分母比 的分母小,则焦点在 y 轴上22y注意椭圆的范围,在设椭圆 上点的坐标 时,则 ,这往往在求与点)0(12bax Pxya有关的最值问题中特别有用,也是容易忽略导致求最值错误的原因P注意椭圆上点的坐标范围,特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解,求函数的单调区间,最值有重要意义 4直线和抛物线若有一个公共点,并不能说明直线和抛物线相切,还有可能直线与抛物线的对称轴平行5在求得轨迹方程之后,要深入地思考一下：(1)
21、是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？(2)在所求得的轨迹方程中,x,y 的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点“不多不少” 来源:学,科,网6.作为解答题的倒数第二个,试题的难度较大,也体现在计算量上尤为明显,学生在解题时往往会思路,但计算往往不对,对此,建议如下：第一问保证准确,如轨迹方程,曲线方程,或者几何性质等,因为第二问往往以第一问为基础,故第一问要舍得花时间去验证一下；对于第二问,往往就是曲线与直线联立,建立方程组,利用判别式,韦达定理等这些都已经成立的模式,建立关系式,即使思路无法进行,也要准确的放在卷面上,一般它们都要占到部分分数；如果涉及到直线方程的探索
22、,特别注意斜率不存在的情况,有时一些定值定点问题,可以通过这种特殊情况直接得到.【名题精选练兵篇】1 【宁夏石嘴山市 2018 届高三 4 月一模】已知椭圆 ： 过点 ，且两个焦E21(0)xyab21,点的坐标为 ， .1,0,（1）求 的方程；E（2）若 ， ， （点 不与椭圆顶点重合）为 上的三个不同的点， 为坐标原点，且ABPEO，求 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.OP2 【河北省武邑中学 2018 届高三下学期期中】设抛物线 的准线与 轴交于 ，抛物线24(0)ymxx1F的焦点 ，以 为焦点，离心率 的椭圆与抛物线的一个交点为 ；自 引直线交抛2F12, 12e26,3
23、E1物线于 两个不同的点，设 .,PQ1FPQ（1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若 ，求 的取值范围.,13 【四川省绵阳市 2018 届高三第三次诊断】在直角坐标系 中，椭圆 的左、xOy2:1xyCab(0)右焦点分别为 ，点 在椭圆 上且 轴，直线 交 轴于 点， ， 为12F、 MC2F1MFH24OQ椭圆 的上顶点， 的面积为 1.C12FQ（1）求椭圆 的方程；（2）过 的直线 交椭圆 于 ， ，且满足 ，求 的面积.1lCAB2OABABO4 【重庆市 2017 届高三 4 月调研测试（二诊） 】已知 分别为椭圆 ： 的左、右顶点, ,C214xy为椭圆 上异于 两点的任意一
24、点,直线 的斜率分别记为 PAB,PAB12,k（1）求 ；12,k（2）过坐标原点 作与直线 平行的两条射线分别交椭圆 于点 ,问： 的面O,PABCMNO积是否为定值？请说明理由5 【湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟（二模） 】已知椭圆 ： （ ）的离心率E21xyab0a为 , 、 分别是它的左、右焦点,且存在直线 ,使 、 关于 的对称点恰好是圆 ： 231F2 l1F2lC（ , ）的一条直径的四个端点.4540xymxyRm0（）求椭圆 的方程；E（）设直线 与抛物线 （ ）相交于 、 两点,射线 、 与椭圆 分别相交l2pxAB1FABE于点 、 .试探究：是否存在数集 ,
25、当且仅当 时,总存在 ,使点 在以线段 为直径MNDpmMN的圆内？若存在,求出数集 ；若不存在,请说明理由.6 【天津市红桥区重点中学八校 2017 届高三 4 月联考】已知椭圆 的中心在原点,离心率等于 ,它的一个C12短轴端点恰好是抛物线 的焦点283xy（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 、 是椭圆上的两点, , 是椭圆上位于直线 两侧的动点.若直线 的3P， Q， ABPQAB斜率为 ,求四边形 面积的最大值；12APBQ当 , 运动时 ,满足 ,试问直线 的斜率是否为定值,请说明理由AB7 【天津市十二重点 中学 2017 届高三毕业班联考（一） 】已知椭圆 ： 的焦点在 轴上,E
26、21xyabx椭圆 的左顶点为 ,斜率为 的直线交椭圆 于 , 两点,点 在椭圆 上, ,直EA(0)kABCEABC线 交 轴于点 .ACyD（）当点 为椭圆的上顶点, 的面积为 时,求椭圆的离心率；BB2ab（）当 , 时,求 的取值范围.3b2Ck8 【河北省唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟】已知 的顶点 ,点 在 轴上移ABC10Bx动, ,且 的中点在 轴上.ABy（）求 点的轨迹 的方程；C（）已知轨迹 上的不同两点 , 与 的连线的斜率之和为 2,求证：直线 过定点MN1,2PMN9 【陕西省汉中市 2017 届高三下学期第二次教学质量检测（4 月模拟） 】已
27、知直线 ： 与l3ykx轴的交点是椭圆 ： 的一个焦点.yC21(0)yxm(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于 、 两点,是否存在 使得以线段 为直径的圆恰好经过坐标原点 ？lABkABO若存在,求出 的值；若不存在,请说明理由k10 【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2017 届高三二模】已知圆 与 轴交于 两点,点2:4OxyxAB为圆 上异于 的任意一点,圆 在点 处的切线与圆 在点 处的切线分别交于 ,MOABOM, CD直线 和 交于点 ,设 点的轨迹为曲线 .ADBCPE（1）求曲线 的方程；E（2）曲线 与 轴正半轴交点为 ,则曲线 是否存在直角顶点为 的内接等腰直角三角
28、形yHEH,若存在,求出所有满足条件的 的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明RtGHKRtGK理由.11 【2017 届淮北市高三第二次模拟考试】已知椭圆 , 是坐标原点, 2:1(0)xyCabO分别为其左右焦点, , 是椭圆上一点, 的最大值为12F123FM12FM23（）求椭圆 的方程;C（）若直线 与椭圆 交于 两点,且lPQO（i）求证： 为定值;221O（ii）求 面积的取值范围.P12 【2017 届湖南省长沙市高三下学期统一模拟考试】已知过 的动圆恒与 轴相切,设切点为0,2Ax是该圆的直径,BAC（）求 点轨迹 的方程；E（）当 不在 y 轴上时,设直线 与曲线 交
29、于另一点 ,该曲线在 处的切线与直线 交于ACEPBC点求证: 恒为直角三角形QP13 【湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考】如图,已知圆 经过椭圆22:14xy的左右焦点 ,与椭圆 在第一象限的交点为 ,且 , , 三点共线.2:1(0)xyCab12FCA1FE（1）求椭圆 的方程；C（2）设与直线 （ 为原点）平行的直线交椭圆 于 两点,当 的面积取取最大值OACMNA时,求直线 的方程.l14 【福建省 2017 届高三 4 月单科质量检测】已知点 ,直线 ,直线 垂直 于点 ,线段10F:1lxlP的垂直平分线交 于点 .PFlQ（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）已知点
30、 ,过 且与 轴不垂直的直线交 于 两点,直线 分别交 于点12HFxCAB,HBl,求证：以 为直径的圆必过定点.MN15 【安徽省合肥市 2017 届高三第二次教学质量检测】如图,抛物线 ： 与圆 ： E2(0)ypxO相交于 , 两点,且点 的横坐标为 .过劣弧 上动点 作圆 的切线交抛28xyABA2AB0,P物线 于 , 两点,分别以 , 为切点作抛物线 的切线 , , 与 相交于点 .ECDC1l2lM（）求 的值；p（）求动点 的轨迹方程.M16 【2016 届陕西省西北 工大附中高三第四次适应性考试】已知 、 分别是椭圆 的左、右1F2214xy焦点（1）若 是第一象限内该椭圆
31、上的一点, ,求点 的坐标；P1254PFP（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,且 为锐角（其中 为坐标原点）,0,2Ml ABO求直线 的斜率 的取值范围lk【名师原创测试篇】1已知圆 ： 及点 , 为圆 上一动点,在同一坐标平面内的动点满足：C2316xy30FPC /,MPF（）求动点 的轨迹 的方程； E（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角（其中 为坐标原点）,求)2,0(Ql GHO直线 的斜率 的取值范围lk（）设 是它的两个顶点,直线 与 相交于点 ,与椭圆相交于 两()1AB， ， ， )0(kxyABD,TS点求四边形 面积的最大值TS2.
32、 已知抛物线 的顶点为坐标原点,焦点为 ,直线 与抛物线 相交于 两点,且线段 的中点为C(1)FlCAB2,M（I）求抛物线的 和直线 的方程；l（II）若过 且互相垂直的直线 分别与抛物线交于,0T12,l求四边形 面积的最小值1234,PxyQRxySPRQS3. 已知椭圆 : ,经过点 且离心率为 .C21ab0,132(1)求椭圆 的方程;(2)不经过原点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,若直线 的斜率依次成等O:lykxmCPQ,OPQ比数列,求直线 的斜率 .l4. 椭圆 （ ）过点 ,且离心率 :21xab0a12e（）求椭圆 的标准方程；来源:Zxxk.Com（）设动直线
33、与椭圆 相切于点 且交直线 于点 ,求椭圆 的两焦点 、 到切:lykxm2x1F2线 的距离之积；l（）在（II）的条件下,求证：以 为直径的圆恒过点 2F5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 是圆 O： 与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A1xy右侧）,点 Q(-2,0), x 轴上方的动点 P 使直线 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差数列（I） 求证：动点 P 的横坐标为定值；（II）设直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S,T,求证：点 Q,S,T 三点共线6. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点 在抛物线 的准线上,且椭圆 过点CF24yxC,直线 与椭圆 交于 两个不同点.3(1)2PlC,AB（）求椭圆 C 的方程；学科网（）若直线 的斜率为 ,且不过点 ,设直线 , 的斜率分别为 ,求证： 为定值；l12PAB12k12k（）若直线 过点 , 为椭圆 的另一个焦点,求 面积的最大值FMCM
