内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图像课件+练习（打包14套）.zip

1课时训练(九) 平面直角坐标系与函数|夯实基础|1.[2017·恩施州] 函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是 ( )1x-3 x-1A.x≥1 B.x≥1 且 x≠3C.x≠3 D.1≤ x≤32.[2015·广安] 如图 9-9,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式可以为 ( )图 9-9A.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=x+21x+23.[2017·淮安] 点(1, -2)关于 y 轴对称的点的坐标是 ( )A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)4.已知点 M(1-2m,m-1)在第四象限,则 m 的取值范围在数轴上的表示正确的是 ( )图 9-105.在平面直角坐标系中,点 P(-20,a)与点 Q(b,13)关于原点对称,则 a+b 的值为 ( )A.33 B.-33C.-7 D.76.[2018·枣庄] 在平面直角坐标系中,将点 A(-1,-2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴对称的点B'的坐标为 ( )2A.(-3,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)7.[2018·温州] 如图 9-11,已知一个三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为( -1,0),(0, ).3现将该三角尺向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△ OCB',则点 B 的对应点 B'的坐标是 ( )图 9-11A.(1,0) B.( , )3 3C.(1, ) D.(-1, )3 38.[2018· 绵阳] 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90°,得到点 B,则点 B 的坐标为( )A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)9.[2016·菏泽] 如图 9-12,点 A,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 ( )图 9-12A.2 B.3C.4 D.510.[2018·广安] 已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 运动的时间为 x,线段 PM 的长度为 y,表示 y 与 x 的函数图象大致如图 9-13 所示,则该封闭图形可能是 ( )3图 9-13图 9-1411.[2018·金华] 某通信公司就上宽带网推出 A,B,C 三种月收费方式 .这三种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间 x(h)的函数关系如图 9-15 所示,则下列判断错误的是 ( )图 9-15A.每月上网时间不足 25 h 时,选择 A 方式最省钱B.每月上网费用为 60 元时,B 方式可上网的时间比 A 方式多C.每月上网时间为 35 h 时,选择 B 方式最省钱D.每月上网时间超过 70 h 时,选择 C 方式最省钱12.[2016·扬州] 以方程组 的解为坐标的点( x,y)在第 象限 . {y=2x+2,y= -x+1图 9-16413.[2017·南充] 小明从家到图书馆看报然后返回,他距家的路程 y(km)与离家时间 x(min)之间的对应关系如图9-16 所示 .如果小明在图书馆看报 30 min,那么他离家 50 min 时距家的路程为 km. |拓展提升|14.[2016·南宁] 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 ( )图 9-1715.[2018·包头样题二] 如图 9-18,△ ABC 是等腰直角三角形,∠ A=90°,BC=4,点 P 是△ ABC 边上一动点,沿B→ A→ C 的路径移动,过点 P 作 PD⊥ BC 于点 D,设 BD=x,△ BDP 的面积为 y,则下列能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )图 9-18图 9-1916.[2018·青山区二模] 如图 9-20,点 P 是以点 O 为圆心, AB 为直径的半圆上的动点, AB=2.设弦 AP 的长为 x,△APO 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是 ( )图 9-205图 9-2117.[2017·东河区二模] 如图 9-22,在直角坐标系中,已知点 A(-4,0),B(0,3),对△ OAB 连续做旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,那么第 个三角形的直角顶点的坐标是 . 图 9-2218.[2018·达州改编] 如图 9-23,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A(-6,0),C(0,2 ).将矩形 OABC 绕点3O 按顺时针方向旋转,使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处,求点 B 的对应点 B1的坐标 .图 9-2319.[2018·舟山] 小红帮弟弟荡秋千(如图 9-24①),秋千离地面的高度 h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图②所示 .(1)根据函数的定义,请判断变量 h 是不是关于 t 的函数?6(2)结合图象回答:①当 t=0.7 时, h 的值是多少?并说明它的实际意义;②秋千摆动第一个来回需要多长时间?图 9-247参考答案1.B [解析] 根据题意,得 解得 x≥1 且 x≠3,故选 B.{x-1≥ 0,x-3≠ 0,2.C3.C [解析] 关于 y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1, -2)关于 y 轴对称的点的坐标是( -1,-2).4.B 5.D 6.B 7.C8.B [解析] 如图,所以点 B 的坐标为( -4,3).故选 B.9.A 10.A 11.D12.二13.0.3 [解析] 方法一:依题意可知小明返回时的速度 =0.9÷(55-40)=0.06(km/min).50-40=10(min),返回时 10 min 所走的路程 =0.06×10=0.6(km).0.9-0.6=0.3(km).所以他离家 50 min 时距家的路程为 0.3 km.方法二:经过点(40,0 .9)和点(55,0)的直线的解析式为 y=-0.06x+3.3.当 x=50 时, y=-0.06×50+3.3=0.3.所以他离家 50 min 时距家的路程为 0.3 km.14.D15.B16.A817.(48,0)18.解:如图,连接 OB1,过点 B1作 B1H⊥ OA 于点 H,B1E⊥ y 轴于点 E.由题意,得 OA=6,AB=OC=2 .3则 tan∠ AOB= = = ,∴∠ AOB=30°,∴∠ BOC=60°.∵∠ BOC1=90°,∴∠ DOC1=30°.ABOA236 33又∵∠ ODC1=∠ B1DE,∠ C1=∠ B1ED=90°,∴∠ DB1E=30°.在 Rt△ DOC1中,∵∠ DOC1=30°,OC1=OC=2 ,3∴ OD=4,DC1=2.∵ B1C1=6,∴ B1D=4.在 Rt△ DEB1中,∵∠ DB1E=30°,∴ DE=2,B1E=2 ,3∴ B1H=OD+DE=4+2=6,∴ B1(-2 ,6).319.解:(1)∵对于每一个摆动时间 t,都有一个唯一的 h 值与其对应,∴变量 h 是关于 t 的函数 .(2)① h=0.5,它的实际意义是秋千摆动 0.7 s 时,离地面的高度为 0.5 m.②2 .8 s.1课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图 10-8 所示,观察图象可得 ( )图 10-8A.k0,b0 B.k0,b0 D.k1 B.a0 D.a1 时, y04.[2018·南充] 直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 ( )2A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+25.[2017·毕节] 把直线 y=2x-1 向左平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 ( )A.y=2x-2 B.y=2x+1C.y=2x D.y=2x+26.在直角坐标系中,点 M,N 在同一个正比例函数图象上的是 ( )A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)7.[2017·怀化] 一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,则△ AOB 的面积是( )A. B.12 14C.4 D.88.在同一平面直角坐标系中,直线 y=4x+1 与直线 y=-x+b 的交点不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是 ( )A.m-1 B.m”“”或“ y2的 x 的取值范围;(2)求点 P 的坐标和直线 l1的解析式 .4图 10-1218.[2018·重庆 B 卷] 如图 10-13,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= x 与直线 l2的交点 A 的横坐标为 2,将直线 l112沿 y 轴向下平移 4 个单位长度得到直线 l3,直线 l3与 y 轴交于点 B,与直线 l2交于点 C,点 C 的纵坐标为 -2,直线 l2与y 轴交于点 D.(1)求直线 l2的解析式;(2)求△ BDC 的面积 .图 10-13519.[2016·宜昌] 如图 10-14,直线 y= x+ 与两坐标轴分别交于 A,B 两点 .3 3(1)求∠ ABO 的度数;(2)过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于点 C,AB=AC,求直线 l 的函数解析式 .图 10-14620.[2017·连云港] 如图 10-15,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-2,0)的直线交 y 轴正半轴于点 B,将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转 90°后,与 x 轴、 y 轴分别交于点 D,C.(1)若 OB=4,求直线 AB 的函数解析式;(2)连接 BD,若△ ABD 的面积是 5,求点 B 的运动路径长 .图 10-157|拓展提升|21.[2017·滨州] 若点 M(-7,m),N(-8,n)都在函数 y=-(k2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则 m 和 n 的大小关系是( )A.mn B.m0,b0.故选 A.2.A3.D [解析] 它的图象不过点(1,0), y 的值随着 x 值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D 正确 .4.C5.B [解析] (1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中 k 的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b;(2)由于直线 y=2x-1 与 y 轴的交点是点(0, -1),根据点的平移规律,点(0, -1)向左平移 1 个单位长度得点( -1,-1);(3)由于直线 y=2x+b 经过点( -1,-1),可知 b=1,故平移后的直线的解析式为 y=2x+1.所以正确选项为 B.6.A7.B [解析] 首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与 x 轴, y 轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可 .∵一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),∴3 =4+m,解得 m=-1,∴ y=-2x-1.∵当 x=0 时, y=-1,∴一次函数图象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0, -1).∵当 y=0 时, x=- ,∴一次函数图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 - ,0 ,∴△ AOB 的面积为12 12×1× = .12 12148.D [解析] 因为直线 y=4x+1 经过第一、二、三象限,所以其与直线 y=-x+b 的交点不可能在第四象限 .故选 D.9.C 10.A11.(3,0) [解析] 令 y=0,解得 x=3,则一次函数 y=2x-6 的图象与 x 轴的交点坐标为(3,0) .12.-1 [解析] 由题意,得 解得12 {2a+3=1,a+2b=0, {a= -1,b=12. 13.14.3.(2)由图象可知点 P 的横坐标为 3,把横坐标代入 y2=x+1,得 y2=4.所以点 P 的坐标为(3,4) .把(3,4),(0, -2)代入 y1=kx+b,得{3k+b=4,b= -2,解得 {k=2,b= -2,所以直线 l1的解析式为 y1=2x-2.18.解:(1)在 y= x 中,当 x=2 时, y=1,故 A(2,1).易知直线 l3的解析式为 y= x-4,当 y=-2 时, x=4,故 C(4,-2).12 12设直线 l2的解析式为 y=kx+b,则 解得 故直线 l2的解析式为 y=- x+4.{2k+b=1,4k+b= -2, {k= -32,b=4, 32(2)易知 D(0,4),B(0,-4),从而可得 BD=8.由 C(4,-2),知点 C 到 y 轴的距离为 4,故 S△ BDC= BD·|xC|= ×8×4=16.12 1219.解:(1)对于直线 y= x+ ,3 3令 x=0,得 y= .3令 y=0,得 x=-1.故点 A 的坐标为(0, ),点 B 的坐标为( -1,0),311则 AO= ,BO=1.3在 Rt△ ABO 中,∵tan∠ ABO= = ,AOBO3∴∠ ABO=60°.(2)在△ ABC 中,∵ AB=AC,AO⊥ BC,∴ AO 为 BC 的垂直平分线,即 BO=CO,则点 C 的坐标为(1,0) .设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b,则 {b= 3,k+b=0,解得 {k= - 3,b= 3, ∴直线 l 的函数解析式为 y=- x+ .3 320.解:(1)因为 OB=4,且点 B 在 y 轴正半轴上,所以点 B 的坐标为(0,4) .设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b,将点 A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得 解得{b=4,-2k+b=0, {b=4,k=2,所以直线 AB 的函数解析式为 y=2x+4.(2)设 OB=m,因为△ ABD 的面积是 5,12所以 AD·OB=5,12所以 (m+2)m=5,即 m2+2m-10=0,12解得 m=-1+ 或 m=-1- (舍去) .11 11因为∠ BOD=90°,所以点 B 的运动路径长为 ×2π ×(-1+ )= π .14 11 -1+ 11221.B [解析] 由于 k2+2k+4=(k+1)2+30,因此 -(k2+2k+4)-8,因此 m1,所以不等式组的解集是 1x .52 5225.2 [解析] 因为直线 y=- x+4 与 x 轴的交点坐标为 A(4 ,0),与 y 轴的交点坐标为 B(0,4),所以333 3OA=4 ,OB=4,所以 tan∠ OAB= = = ,所以∠ OAB=30°,所以∠ OBA=60°.过点 E 作 EH⊥ x 轴于点 H,因为 C 为 OB 的3OBOA443 33中点,所以 OC=BC=2.又因为四边形 OCDE 为菱形,所以 OC=CD=2.因为∠ OBA=60°,所以△ BCD 为等边三角形,所以∠ BCD=60°,所以∠ OCD=120°,所以∠ COE=60°,所以∠ EOA=30°,所以 EH= OE= ×2=1,所以△ OAE 的面积12 12= ×4 ×1=2 .故答案为 2 .12 3 3 326.解:(1)将点 C 的坐标代入 l1的解析式,得 - m+5=4,解得 m=2,∴点 C 的坐标为(2,4) .12设 l2的解析式为 y=ax,将点 C 的坐标代入,得 4=2a,解得 a=2,∴ l2的解析式为 y=2x.(2)由 y=- x+5,当 x=0 时, y=5,∴ B(0,5).12当 y=0 时, x=10,∴ A(10,0).∴ S△ AOC= ×10×4=20,S△ BOC= ×5×2=5,12 12∴ S△ AOC-S△ BOC=20-5=15.(3)∵ l1,l2,l3不能围成三角形,∴ l1∥ l3或 l2∥ l3或 l3过点 C.当 l3过点 C 时,4 =2k+1,14∴ k= .∴ k 的值为 - 或 2 或 .32 12 321课时训练(十一) 一次函数的应用|夯实基础|1.油箱中有油 20 升,油从管道中匀速流出,100 分钟流完 .油箱中剩油量 Q(升)与流出的时间 t(分)之间的函数关系式是( )A.Q=20-5t B.Q= t+2015C.Q=20- t D.Q= t15 152.[2016·宜宾] 如图 11-4 是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )图 11-4A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度3.A,B 两地相距 20 千米,甲、乙两人都从 A 地去 B 地,图 11-5 中 l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程 s(千米)与时间 t(时)之间的关系 .下列说法:①乙晚出发 1 小时;②乙出发 3 小时后追上甲;③甲的速度是 4 千米 /时;④乙先到达B 地 .其中正确说法的个数是 ( )图 11-5A.1 B.2 C.3 D.424.如图 11-6,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,点 P 沿 A→ D→ C→ B→ A 的路径匀速运动,设点 P 经过的路径长为 x,△ APD 的面积是 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 ( )图 11-6图 11-75.[2017·齐齐哈尔] 已知等腰三角形的周长是 10,底边长 y 是腰长 x 的函数,则下列图象中,能正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是 ( )图 11-86.[2015·武汉] 如图 11-9 所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元 . 图 11-93图 11-107.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,如果油箱中剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图 11-10 所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是 升 . 8.[2016·昆区一模] 如图 11-11①,在梯形 ABCD 中, AD∥ BC,∠ A=60°,动点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s 的速度沿着A→ B→ C→ D 的方向移动,直到点 P 到达点 D 后才停止移动 .已知△ PAD 的面积 S(单位:cm 2)与点 P 移动的时间 t(单位:s) 的函数图象如图②所示,则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 s.(结果保留根号) 图 11-119.[2018·绍兴] 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升 /千米,如图 11-12 是该汽车油箱内剩余油量 y(升)关于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数图象 .(1)根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱内的油量;(2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量为 5 升时,已行驶的路程 .图 11-12410.[2018·无锡] 一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商 .水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为其准备了 2600 kg 的这种水果 .已知水果店每售出 1 kg 该种水果可获利润 10 元,未售出的部分每 1 kg 将亏损 6 元 .以 x(单位: kg,2000≤ x≤3000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量, y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润 .(1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)问:当 A 酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于 22000 元 .11.[2015·包头] 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾,甲种鱼苗每尾 3 元,乙种鱼苗每尾 5 元,相关5资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去 2500 元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗可使购买鱼苗的总费用最低?并求出最低费用 .12.[2017·凉山州] 为了推进我州校园篮球运动的发展,2017 年四川省中小学生男子篮球赛于 2 月在西昌成功举办 .在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个,其进价与售价间的关系如下表:篮球 排球6进价(元 /个) 80 50售价(元 /个) 105 70(1)商店用 4200 元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个;(2)设商店所获利润为 y(单位:元),购进篮球的个数为 x(单位:个),请写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在 4300 元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于 1400 元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少 .713.[2018·成都] 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 .经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图 11-13 所示,乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 .(1)直接写出当 0≤ x≤300 和 x300 时, y 与 x 之间的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图 11-1314.[2018·湖州] “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A,B 两个果园运送有机化肥 .甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥;A,B 两个果园分别需用 110 吨和70 吨有机化肥 .两个仓库到 A,B 两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库 乙仓库A 果园 15 25B 果园 20 20设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,已知汽车的运费为每吨每千米 2 元 .8(1)根据题意,填写下表:运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)B 果园(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数解析式,并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元 .15.如图 11-14,直线 y=- x+8 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿43AO 方向向点 O 匀速运动,同时动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动 .当其中一点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动 .连接 PQ,设运动的时间为 t(s)(00,10-2x0,x+x10-2x,x+10-2xx,∴2 .50,∴ y 随 x 的增大而增大,∴当 x=43 时,可获得最大利润,最大利润为 5×43+1200=1415(元) .13.解:(1)当 0≤ x≤300 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x,将点(300,39000)的坐标代入,得 39000=300k1,解得 k1=130,15∴当 0≤ x≤300 时, y=130x.当 x300 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b,将点(300,39000)和(500,55000)的坐标代入,得 解得{39000=300k2+b,55000=500k2+b, {k2=80,b=15000,∴当 x300 时, y=80x+15000.综上所述, y={130x(0≤ x≤ 300),80x+15000(x300).(2)设甲种花卉的种植面积为 a m2,种植总费用为 W 元,则乙种花卉的种植面积为(1200 -a)m2.根据题意,得 {a≥ 200,a≤ 2(1200-a),解得 200≤ a≤800 .当 200≤ a≤300 时,总费用 W=130a+100(1200-a)=30a+120000.∵30 0,∴ W 随 a 的增大而增大,∴当 a=200 时,总费用最少,为 30×200+120000=126000(元) .当 3003,故此种情况不存在 .ABAPAOAQ 102t 610-t 5011综上所述,当 t= 时,△ APQ∽△ AOB,此时点 Q 的坐标为 , .3013 1813801316.200 [解析] 由图可知:小玲用 30 分钟从家里步行到距家 1200 米的学校,因此小玲的速度为 40 米 /分;妈妈在小玲步行 10 分钟后从家出发,用 5 分钟追上小玲,因此妈妈的速度为 40×15÷5=120(米 /分),返回家时的速度为120÷2=60(米 /分) .设妈妈用 t 分钟返回到家里,则 60t=40×15,解得 t=10,此时小玲已行走了 25 分钟,共步行25×40=1000(米),距离学校 1200-1000=200(米) .故答案为 200.17.①②③18.解:(1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元,每台 B 型电脑的销售利润为 b 元,则有 解得{10a+20b=4000,20a+10b=3500, {a=100,b=150.即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 .(2)①根据题意得 y=100x+150(100-x),18即 y=-50x+15000.根据题意得 100-x≤2 x,解得 x≥33 .13∴ y 与 x 之间的关系式为 y=-50x+15000 33 ≤ x0,y 随 x 的增大而增大,∴当 x=70 时, y 取得最大值,即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑时才能获得最大利润 .1课时训练(十二) 反比例函数及其应用|夯实基础|1.点(2, -4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( )kxA.(2,4) B.(-1,-8)C.(-2,-4) D.(4,-2)2.[2018·衡阳] 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2xA.图象分布在第二、四象限B.当 x0时, y随 x的增大而增大C.图象经过点(1, -2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且 x102C.mn6.[2017·徐州] 如图 12-13,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y=kx+b 与 y= (m≠0)的图象相交于点 A(2,3),(k≠ 0)mxB(-6,-1),则不等式 kx+b 的解集为 ( )mx图 12-13A.x2C.x2 D.x0)经过 Rt△ OAB斜边 OB的中点 D,与直角边 AB相交于点kxC,若△ OBC的面积为 6,则 k= ( )图 12-17A.2 B.4 C.6 D.1011.[2017·怀化] 如图 12-18,A,B两点在反比例函数 y= 的图象上, C,D两点在反比例函数 y= 的图象上, AC⊥ y轴k1x k2x于点 E,BD⊥ y轴于点 F,AC=2,BD=1,EF=3,则 k1-k2的值是 ( )图 12-18A.6 B.4 D.3 D.212.[2018·宁波] 如图 12-19,平行于 x轴的直线与函数 y= (k10,x0),y= (k20,x0)的图象分别相交于 A,B两k1x k2x点,点 A在点 B的右侧, C为 x轴上的一个动点 .若△ ABC的面积为 4,则 k1-k2的值为 ( )4图 12-19A.8 B.-8C.4 D.-413.[2016·菏泽] 如图 12-20,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形,∠ ACO=∠ ADB=90°,反比例函数 y= 在第一象6x限的图象经过点 B,则△ OAC与△ BAD的面积之差 S△ OAC-S△ BAD为( )图 12-20A.36 B.12C.6 D.314.[2016·济宁] 如图 12-21,O是坐标原点,四边形 OACB是菱形, OB在 x轴的正半轴上,sin∠ AOB= ,反比例函数45y= 在第一象限内的图象经过点 A,与 BC边交于点 F,则△ AOF的面积等于 ( )48x图 12-21A.60 B.80C.30 D.40515.[2018·连云港] 如图 12-22,菱形 ABCD的两个顶点 B,D在反比例函数 y= 的图象上,对角线 AC与 BD的交点恰kx好是坐标原点 O,已知点 A(1,1),∠ ABC=60°,则 k的值是 ( )图 12-22A.-5 B.-4C.-3 D.-216.[2017·淮安] 若反比例函数 y=- 的图象经过点 A(m,3),则 m的值是 . 6x17.[2017·新疆生产建设兵团] 如图 12-23,它是反比例函数 y= 图象的一支,根据图象可知常数 m的取值范围m-5x是 . 图 12-2318.[2017·眉山] 已知反比例函数 y= ,当 x0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)和 B(x2,y2)两点,则 3x1y2-9x2y1的值为 . 6x21.[2018·宜宾] 已知点 P(m,n)既在直线 y=-x+2上,又在双曲线 y=- 上,则 m2+n2的值为 . 1x22.[2018·包头样题一] 已知一次函数 y=kx-7的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B两点,点 A的横坐标为 3,2kx则点 B的坐标为 . 623.[2018·安徽] 如图 12-24,正比例函数 y=kx与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A(2,m),AB⊥ x轴于点 B,平6x移直线 y=kx,使其经过点 B,得到直线 l,则直线 l对应的函数解析式是 . 图 12-2424.[2017·永州] 如图 12-25,已知反比例函数 y= (k为常数, k≠0)的图象经过点 A,过点 A作 AB⊥ x轴,垂足为 B,kx若△ AOB的面积为 1,则 k= . 图 12-2525.[2016·青山区期末] 如图 12-26,过原点 O的直线与反比例函数 y1,y2在第一象限内的图象分别交于点 A,B,且 A为 OB的中点 .若函数 y1= ,则 y2的函数解析式是 . 2x图 12-2626.[2018·包头样题三] 如图 12-27,A是反比例函数 y= (x0)图象上的一个动点,连接 OA,过点 O作 OB⊥ OA,并且1x使 OB=2OA,连接 AB,当点 A移动时,点 B也在某一反比例函数 y= 的图象上移动,则 k的值为 . kx7图 12-2727.[2018·衢州] 如图 12-28,点 A,B是反比例函数 y= (x0)图象上的两点,分别过点 A,B作 AC⊥ x轴于点kxC,BD⊥ x于点 D,连接 OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,S△ BCD=3,则 S△ AOC= . 图 12-2828.[2017·烟台] 如图 12-29,直线 y=x+2与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 P,若 OP= ,则 k的值kx 10为 . 图 12-2929.[2017·齐齐哈尔] 如图 12-30,菱形 OABC的一边 OA在 x轴的负半轴上, O是坐标原点,tan∠ AOC= ,反比例函43数 y= 的图象经过点 C,与 AB交于点 D,若△ COD的面积为 20,则 k的值等于 . kx图 12-3030.[2016·青山区二模] 如图 12-31,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD在第一象限内,边 BC与 x轴平行, A,B两点8的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y= 的图象经过 A,B两点,则菱形 ABCD的面积为 . 3x图 12-3131.[2018·烟台] 如图 12-32,反比例函数 y= 的图象经过▱ ABCD对角线的交点 P,已知点 A,C,D在坐标轴上,kxBD⊥ DC,▱ABCD的面积为 6,则 k= . 图 12-3232.[2017·毕节] 如图 12-33,已知一次函数 y=kx-3(k≠0)的图象与 x轴, y轴分别交于 A,B两点,与反比例函数y= (x0)的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k的值为 . 12x图 12-3333.[2017·青山区二模] 如图 12-34,在 Rt△ AOB中,两直角边 OA,OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上,将△AOB绕点 B逆时针旋转 90°后得到△ A'O'B,若反比例函数 y= 的图象恰好经过 A'B的中点 C,S△ AOB=4,tan∠ BAO=2,则 kkx的值为 . 9图 12-3434.[2017·包头] 如图 12-35,一次函数 y=x-1的图象与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 A,与 x轴交于2x点 B,点 C在 y轴上,若 AC=BC,则点 C的坐标为 . 图 12-3535.[2016·昆区一模] 如图 12-36,若双曲线 y= 与边长为 5的等边三角形 AOB的边 OA,AB分别相交于 C,D两点,kx且 OC=3BD,则实数 k的值为 . 图 12-3636.[2018·滨州] 如图 12-37,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,菱形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1, ).3(1)求图象过点 B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点 A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数图象的下方时,请直接写出自变量 x的取值范围 .图 12-371037.[2018·山东] 如图 12-38,一次函数 y=kx+b(k,b为常数, k≠0)的图象与 x轴、 y轴分别交于 A,B两点,且与反比例函数 y= (n为常数,且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C,CD⊥ x轴,垂足为 D,若 OB=2OA=3OD=12.nx(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求△ CDE的面积;(3)直接写出不等式 kx+b≤ 的解集 .nx11图 12-3838.[2017·舟山] 如图 12-39,一次函数 y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数 y= (k2≠0)的图象交于点 A(-1,2),B(m,-1).k2x(1)求这两个函数的解析式 .(2)在 x轴上是否存在点 P(n,0)(n0),使△ ABP为等腰三角形?若存在,求出 n的值;若不存在,说明理由 .图 12-391239.[2018·达州] 矩形 AOBC中, OB=4,OA=3,分别以 OB,OA所在直线为 x轴, y轴,建立如图 12-40①所示的平面直角坐标系, F是 BC边上的一个动点(不与点 B,C重合),过点 F的反比例函数 y= (k0)的图象与边 AC交于点 E.kx(1)当点 F运动到边 BC的中点时,求点 E的坐标;(2)连接 EF,求∠ EFC的正切值;(3)如图②,将△ CEF沿 EF折叠,点 C恰好落在 OB边上的点 G处,求此时反比例函数的解析式 .图 12-4013|拓展提升|40.[2017·昆区二模] 如图 12-41,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形,∠ ACO=∠ ADB=90°,反比例函数 y= 在第kx一象限的图象经过点 B,若 OA2-AB2=12,则 k的值为 . 图 12-4141.[2016·青山区一模] 如图 12-42,点 A在双曲线 y= (x0)上,点 B在双曲线 y= (x0)上(点 B在点 A的右侧),且23x kxAB∥ x轴,若四边形 OABC是菱形,且∠ AOC=60°,则 k= . 图 12-4242.[2016·包头样题] 如图 12-43,正方形 ABCD的顶点 B,C在 x轴的正半轴上,反比例函数 y= (k≠0)在第一象限kx的图象经过顶点 A(m,2)和 CD边上的点 E(n, ),过点 E的直线 l交 x轴于点 F,交 y轴于点 G(0,-2),则点 F的坐标为 .23图 12-431415参考答案1.D2.D [解析] A.∵ k=-20时, y随 x的增大而增大,故该说法正确;C .把 x=1代入 y=- 中,得 y=- =-2,∴点(1, -2)在它的图象上,故该说法正确;D .点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在2x 21反比例函数 y=- 的图象上,若 x1y2,故该说法错误 .2x故选 D.3.C [解析] ∵ ab0,bb,由反比例函数的图象可知 a-b0,则 a0,即 ab,产生矛盾,故 B错误;选项 C中由一次函数的图象可知 a0,bb,由反比例函数的图象可知 a-b0,即 ab,与一次函数一致,故 C正确;选项 D中由一次函数的图象可知 a0,这与题设矛盾,故 D错误 .4.A [解析] 根据题意,得 2a=-2,3b=-2,所以 a=-1,b=- .因为 -10,nn.6.B [解析] 观察函数图象,发现:当 -62时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,∴当 kx+b 时, x的取mx值范围是 -62.7.C [解析] 由题意得 y= ,因两边长均不小于 5 m,可得 x≥5, y≥5,则 5≤ x≤20,符合题意的选项只有 C.100x8.A [解析] ∵点 M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,∴ M,N关于原点对称 .∵点 M的坐标是(1,2),∴点 N的坐标是( -1,-2).故选 A.169.D10.B11.D [解析] 连接 OA,OC,OD,OB,由反比例函数的性质可知 S△ AOE=S△ BOF= |k1|= k1,S△ COE=S△ DOF= |k2|=- k2.∵ S△ AOC=S△12 12 12 12AOE+S△ COE,∴ AC·OE= ×2OE=OE= (k1-k2).①12 12 12∵ S△ BOD=S△ DOF+S△ BOF,∴ BD·OF= ×1×(EF-OE)= ×(3-OE)= - OE= (k1-k2).②12 12 12 3212 12由①②两式解得 OE=1,则 k1-k2=2.12.A [解析] 设点 A的坐标为( xA,yA),点 B的坐标为( xB,yB),点 C的坐标为( xC,0).过点 C作 CD⊥ AB交 AB的延长线于点 D.∵ AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC=yA,∴ S△ ABC= AB·CD12= (xA-xB)yA12= (xAyA-xByB)12= (|k1|-|k2|)12= (k1-k2),12即 4= (k1-k2),12∴ k1-k2=8.1713.D14.D15.C [解析] 过点 B作 BE⊥ x轴于点 E.∵ A(1,1),∴ OA= = .12+12 2在菱形 ABCD中,∠ ABC=60°,∴ AC⊥ BD,∠ ABO=30°,在 Rt△ ABO中, OB= = = .OAtan30°233 6∵点 A的坐标为(1,1),∴点 A,点 C在第一、三象限的角平分线上,即∠ COE=45°,∴∠ BOE=45°.在 Rt△ OBE中, OE=BE=OB·sin∠ BOE= × = ,622 3∴点 B的坐标为( - , ).3 3∵点 B在反比例函数 y= 的图象上,∴ k=- × =-3.故选 C.kx 3 316.-2 [解析] 把 A(m,3)代入 y=- 得 3=- ,解得 m=-2.6x 6m17.m5 [解析] 根据反比例函数 y= 的性质“当 k0时,反比例函数 y= 的图象在第一、三象限”,所以 m-50,解得kx kxm5.18.-2y0 [解析] 当 x=-1时, y=-2,因为当 x0时, y随 x的增大而减小,图象位于第三象限,所以 y的取值范围为 -2y0.19.-2x0 [解析] ∵当 y=-1时, x=-2,∴当函数值 y-1时, -2x0.1820.36 [解析] 由图象可知点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,∴ x1=-x2,y1=-y2.把 A(x1,y1)代入 y= ,得6xx1y1=6,∴3 x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=6x1y1=36.21.6 [解析] ∵点 P(m,n)在直线 y=-x+2上,∴ n+m=2.∵点 P(m,n)在双曲线 y=- 上,∴ mn=-1,1x∴ m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为 6.22.(- ,-9)2323.y= x-3 [解析] 将 A(2,m)代入反比例函数 y= ,得 m= =3,所以交点 A(2,3),则正比例函数的解析式为 y= x.又因为32 6x 62 32AB⊥ x轴于点 B,所以 B(2,0).平移直线 y= x,使其经过点 B,得到直线 l,所以可设直线 l对应的函数解析式为 y= x+b,32 32把 B(2,0)代入可得 b=-3,所以直线 l对应的函数解析式是 y= x-3.3224.-2 [解析] 设点 A的坐标为( m,n),∵点 A在 y= 的图象上,∴ mn=k.∵△ AOB的面积为kx|mn|=1,∴ =2,∴ =2,∴ k=±2.∵函数图象位于第二、四象限,∴ k0,∴ k=-2.12 |mn| |k|25.y2=8x26.-427.5 [解析] ∵ S△ BCD=3,BD=2,∴ CD=3.又∵点 C的坐标为(2,0),∴ OC=2,∴ OD=5.连接 OB,则 S△ BOD= ·OD·BD=5.根据12反比例函数的性质可得:△ AOC的面积也是 5.28.3 [解析] ∵直线 y=x+2与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 P,kx∴设点 P的坐标为( a,a+2),则 a为方程 =x+2的根,kx∴ a2+2a=k.19∵ OP= ,∴ a2+(a+2)2=10,10解得 a2+2a=3,∴ k=3.29.-24 [解析] ∵△ COD的面积为 20,∴菱形的面积为 40.过点 C作 CE⊥ x轴于点 E,∵tan∠ AOC= = ,CEOE43设 CE=4m,则 OE=3m,OA=OC=5m,∴5 m·4m=40,解得 m= (负值已舍去),2∴ CE=4 ,OE=3 ,2 2∴点 C的坐标为( -3 ,4 ).2 2∵反比例函数 y= 的图象经过点 C,kx∴ k=xy=-3 ×4 =-24.2 230.4 231.-3 [解析] 法一:连接 OP,∵点 C,D在坐标轴上, BD⊥ DC,∴ BD∥ y轴,∴ S△ OPD=S△ APD.∵点 P是▱ ABCD对角线的交点,▱ABCD的面积为 6,∴ S△ APD= = .又∵ S△ OPD=S△ APD= = ,∴ |k|=3.又∵反比例函数的图象在第二象限,∴ k0,∴ k=-3.6432 32|k|2法二:过点 P作 PH⊥ y轴于点 H,∵四边形 ABCD是平行四边形,∴ BP=DP,AB∥ CD,AB=CD.∵ BD⊥ DC,∴∠ PDO=∠ DOH=∠ OHP=90°,20∴四边形 PDOH是矩形 .又∵ AB∥ CD,∴四边形 ABDO为矩形,∴ AB=DO,即 CD=DO,∴ S▱ABCD=S 矩形 ABDO=6.∵ BP=DP,∴ S 矩形 PDOH= S 矩形 ABDO=3=|k|.又 k0,∴ k=-3.1232. [解析] 过点 C作 CM⊥ x轴于点 M,依题意可得 B(0,-3),因此 OB=3.由于 AB=AC,因此△ AOB≌△ AMC,所以32CM=OB=3,OA=AM.又因为点 C在双曲线 y= 上,所以 C(4,3),故 OM=4,所以 OA=2,因此 A(2,0).将点 A的坐标代入直线的12x解析式 y=kx-3中,可得 k= .3233.634.(0,2) [解析] 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用 .如图,过点 A作 AE⊥ x轴, AF⊥ y轴,垂足分别为 E,F.由 {y=x-1,y=2x, 得 则点 A的坐标为(2,1),{x1=2,y1=1,{x2= -1,y2= -2,即 AE=1,AF=2.在 Rt△ ACF中, AC2=CF2+AF2.在 Rt△ BOC中, BC2=CO2+BO2.∵ AC=BC,∴ AC2=BC2.设点 C的坐标为(0, b),由已知求出点 B的坐标为(1,0),根据勾股定理得到 22+(b-1)2=b2+12,解得 b=2,∴ C(0,2).35.9342136.解:(1)如图,过点 C作 CH⊥ OA于点 H,因为 C(1, ),所以 OH=1,CH= ,3 3由勾股定理可得 OC=2.又因为四边形 OABC是菱形,所以 BC=OC=2,所以 B(3, ).3设图象过点 B的反比例函数的解析式为 y= ,将(3, )代入得 k1=3 ,k1x 3 3所以图象过点 B的反比例函数的解析式为 y= .33x(2)由(1)可知 OA=2,故 A(2,0).设图象过点 A,B的一次函数的解析式为 y2=k2x+b.将(2,0),(3, )代入,得 解得3 {2k2+b=0,3k2+b= 3, { k2= 3,b= -2 3,所以图象过点 A,B的一次函数的解析式为 y= x-2 .3 3(3)由函数图象可知,2 x3.37.解:(1)∵ OB=2OA=3OD=12,∴ OB=12,OA=6,OD=4,∴ B(0,12),A(6,0),D(-4,0).把点 A,点 B的坐标代入 y=kx+b,得 0=6k+b,b=12,∴ k=-2,b=12,∴一次函数的解析式为 y=-2x+12.点 C与点 D的横坐标相同,将 x=-4代入 y=-2x+12得点 C的纵坐标为 20,即 C(-4,20),22∴20 = ,∴ n=-80,n-4∴反比例函数的解析式为 y=- .80x(2)由 y=-2x+12和 y=- 得 -2x+12=- ,80x 80x解得 x1=-4,x2=10,故点 E的横坐标为 10,∴ E(10,-8),∴△ CDE的面积为 ×20×(10+4)=140.12(3)由图象可得 -4≤ x0或 x≥10 .38.[解析] (1)将点 A的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式;将点 B的坐标代入反比例函数的解析式求得 m的值,从而得到点 B的坐标,根据 A,B两点坐标用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据 A,B两点坐标计算出 AB的长度,用点 P的坐标表示出等腰三角形三边的长,根据线段 AB为腰或底列方程,根据方程的解确定是否存在等腰三角形 .解:(1)把 A(-1,2)代入 y= ,得 k2=-2,k2x∴反比例函数的解析式为 y= .-2x∵ B(m,-1)在反比例函数的图象上,∴ m=2.由题意得 解得{-k1+b=2,2k1+b= -1, {k1= -1,b=1, ∴一次函数的解析式为 y=-x+1.(2)存在 .∵ A(-1,2),B(2,-1),∴ AB=3 .2若△ ABP为等腰三角形,则分以下三种情况讨论:①当 PA=PB时,( n+1)2+4=(n-2)2+1,∴ n=0(不符合题意,舍去);23②当 PA=AB时,( n+1)2+4=(3 )2,2∴ n=-1+ 或 n=-1- (不符合题意,舍去);14 14③当 PB=AB时,1 +(n-2)2=(3 )2,2∴ n=2+ 或 n=2- (不符合题意,舍去) .17 17综上所述, n=-1+ 或 n=2+ .14 1739.解:(1)∵矩形 AOBC中, OB=4,OA=3,F是 BC的中点,∴点 F的坐标为(4, ),32此时,反比例函数的解析式为 y= .6x当 y=3时, x=2,∴点 E的坐标为(2,3) .(2)点 F,E均在反比例函数 y= 的图象上 .∵点 F的横坐标为 4,点 E的纵坐标为kx3,∴ F 4, ,E ,3 ,∴ BF= ,AE= ,∴ CF=BC-BF=3- = ,CE=AC-AE=4- = .在 Rt△ EFC中,tan∠ EFC= = .k4 k3 k4 k3 k412-k4 k312-k3 CECF43(3)过点 E作 ED⊥ OB于点 D,则∠ EGD+∠ DEG=90°.∵∠ EGF=90°,∴∠ EGD+∠ BGF=90°,∴∠ DEG=∠ BGF.又∵∠ EDG=∠ GBF=90°,∴△ DEG∽△ BGF,∴ = ,DEBGEGGF∴ = .DE2BG2EG2GF2由(2)知 = ,∴ = .CECF43 EGGF4324设 EG=4m,则 GF=3m,BF=3-3m,∴ = ,99m2-(3-3m)216m29m2∴ m= ,则 3-3m= ,2532 2132∴点 F的坐标为(4, ).2132将点 F(4, )的坐标代入 y= ,得 = ,∴ k= ,2132 kx 2132k4 218∴反比例函数的解析式为 y= .218x40.641.6 342.( ,0) 94