2018-2019学年八年级数学下册 第二十章 数据的分析课件+练习（打包18套）（新版）新人教版.zip

120．1.1 第 1 课时 平均数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 算术平均数1．7 名学生的体重(单位： kg)分别是 40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A．44 B．45 C．46 D．472．某中学举行校园歌手大赛，7 位评委给选手小明的评分如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7得分(分) 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4若比赛的计分方法如下：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为( )A．9.56 分 B．9.57 分 C．9.58 分 D．9.59 分3．[2018·株洲]睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为 7.8 小时，8.6 小时，8.8 小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是________小时．4．[2018·柳州]一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：投实心球次序 1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．知识点 2 加权平均数5．[2018·无锡]某商场为了了解 A 产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x(元/件)与对应销量 y(件)的全部数据如下表：售价 x(元/件) 90 95 100 105 110销量 y(件) 110 100 80 60 50则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为( )A．100 元 B．95 元 C．98 元 D．97.5 元6．[2017·聊城]为了满足顾客的需求，某商场将 5 kg 奶糖、 3 kg 酥心糖和 2 kg 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖的售价为每千克 20 元，水果糖的售价为每千克 15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克( )A．25 元 B．28.5 元C．29 元 D．34.5 元7．[2018·桂林]某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，在这次测验中，该学习小组的平均分为________分．8．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3∶3∶4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 85 分，2则他本学期数学学期综合成绩是________分．9．[2018·宜宾改编]某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩.教师成绩 甲 乙 丙笔试 80 分 82 分 78 分面试 76 分 74 分 78 分规律方法综合练 提升能力10．[2018·淮安]若一组数据 3，4，5， x，6，7 的平均数是 5，则 x 的值是( )A．4 B．5 C．6 D．711．[2018·重庆]某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图 20－1－1 所示的折线统计图，则在这五天里，该工人每天生产零件的平均数是________个．图 20－1－112．某次射击训练中，一小组的成绩(单位：环)如下表所示，已知该小组的平均成绩为8 环，那么成绩为 9 环的人数是________．环数 7 8 9人数 3 413．如图 20－1－2 是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有 200 名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息，可得这些同学跳绳考试的平均成绩为________个．3图 20－1－214．[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试．他们各自的成绩如下表所示(单位：分).应聘者 专业知识 讲课 答辩甲 70 85 80乙 90 85 75丙 80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 5∶4∶1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？拓广探究创新练 冲刺满分15．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A， B， C， D， E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 名同学参与了民主测评，结果如下表所示：演讲答辩得分表(单位：分)A B C D E甲 90 92 94 95 88乙 89 86 87 94 91民主测评统计表“好”票数 “较好”票数 “一般”票数甲 40 7 3乙 42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2 分＋“较好”票数×1 分＋“一般”票数×0 分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当 a＝0.6 时，甲的综合得分是多少？(2)当 a 在什么范围内时，甲的综合得分高？当 a 在什么范围内时，乙的综合得分高？45教师详解详析1．C [解析] 平均数为(40＋42＋43＋45＋47＋47＋58)÷7＝322÷7＝46.2．C [解析] 去掉一个 9.8 分和一个 9.4 分，然后计算剩余五个数的平均数，所以小明的最后得分＝ ＝9.58(分)．故选 C.9.5＋ 9.7＋ 9.8＋ 9.4＋ 9.553．8.4 [解析] 根据题意得(7.8＋8.6＋8.8)÷3＝8.4(时)，则这三名同学该天的平均睡眠时间是 8.4 小时．4．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： x＝10＋ (0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4)15＝10＋0.4＝10.4(m)．5．C [解析] A 产品平均每件的售价为：(90×110＋95×100＋100×80＋105×60＋110×50)÷(110＋100＋80＋60＋50)＝(9900＋9500＋8000＋6300＋5500)÷400＝39200÷400＝98(元)．6．C [解析] 根据题意得：(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元)，即混合后什锦糖的售价应为每千克 29 元．故选 C.7．84 [解析] ＝ (2×85＋2×90＋1×70)＝84(分)，故该学习小组的平均分为 84x－ 15分．8．88 [解析] ＝88(分)．90×3＋ 90×3＋ 85×43＋ 3＋ 49．解：∵甲的综合成绩为 80×60%＋76×40%＝78.4(分)，乙的综合成绩为82×60%＋74×40%＝78.8(分)，丙的综合成绩为 78×60%＋78×40%＝78(分)，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为 78.8 分．10．B [解析] ∵ ＝5.3＋ 4＋ 5＋ x＋ 6＋ 76∴ x＝5.故选 B.11．34 [解析] 由图可知这组数据是 36，34，31，34，35，故＝ (36＋34＋31＋34＋35)＝ ×170＝34.因此答案为 34.x－ 15 1512．313．175.5 [解析] 22%×180＋27%×170＋26%×175＋25%×178＝175.5(个)．14．解：(1)甲的平均成绩为 ＝77(分)；70×5＋ 85×4＋ 80×15＋ 4＋ 1乙的平均成绩为 ＝86.5(分)；90×5＋ 85×4＋ 75×15＋ 4＋ 1丙的平均成绩为 ＝84.5(分)．80×5＋ 90×4＋ 85×15＋ 4＋ 1因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙．15．解：(1)甲的演讲答辩得分＝ ＝92(分)，甲的民主测评得分90＋ 92＋ 943＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当 a＝0.6 时，甲的综合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)．6(2)∵乙的演讲答辩得分＝ ＝89(分)，乙的民主测评得分89＋ 87＋ 913＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分＝89(1－ a)＋88 a.由(1)知甲的综合得分＝92(1－ a)＋87 a.当 92(1－ a)＋87 a＞89(1－ a)＋88 a 时， a＜0.75.又∵0.5≤ a≤0.8，∴当 0.5≤ a＜0.75 时，甲的综合得分高；当 92(1－ a)＋87 a＜89(1－ a)＋88 a 时， a＞0.75.又∵0.5≤ a≤0.8，∴当 0.75＜ a≤0.8 时，乙的综合得分高．1第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 样本的平均数1．小明了解到他所在班级学生每天的睡眠时间情况(睡眠时间为 x 个小时)如下：5≤x＜6 有 1 人，6≤x＜7 有 3 人，7≤x＜8 有 4 人，8≤x＜9 有 40 人，9≤x＜10 有 2人．则该班学生的平均睡眠时间为________小时．2．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩(分数为整数，满分为 100 分)如下表：分数段(分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数(人) 2 8 6 4则这次比赛的平均成绩为________分．3．一个班有 50 名学生，一次考试成绩(单位：分)的分布情况如下表所示：成绩 组中值 频数49.5～59.5 459.5～69.5 869.5～79.5 1479.5～89.5 1889.5～99.5 6(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．知识点 2 用样本平均数估计总体平均数4．2018 年 5 月 20 日是全国第 28 个“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校 50 名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下：捐款人数 5 15 9 11 6 4捐款金额(元/人) 50 100 150 200 300 500则该校教师平均每人捐款________元．若该区共有 2500 名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元．5．[2018·邵阳]某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图 20－1－3 所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生为________人．2图 20－1－36．[2018·湘潭]今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图 20－1－4 所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．图 20－1－4规律方法综合练 提升能力7．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级 450 名学生中随机抽取了 50 名学生进行一分钟打字测试(字符单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图20－1－5 所示(有缺失)，已知图中从左到右分为 5 个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，这 50 名学生一分钟打字的平均成绩是________个．图 20－1－538．[2018·攀枝花]某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分 50 分，成绩均记为整数分)，并按测试成绩 m(单位：分)分成四类：A 类(45 m≤50)，B 类(40 m≤45)，C 类(35 m≤40)，D 类( m≤35)绘制出如图20－1－6 所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；(2)若该校九年级男生有 500 名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名．图 20－1－64拓广探究创新练 冲刺满分9．[2018·义乌]为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对 2010 年—2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：图 20－1－7根据统计图，回答下列问题：(1)写出 2016 年机动车的拥有量，分别计算 2010 年—2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．5教师详解详析1．8.28 [解析] (1×5.5＋3×6.5＋4×7.5＋40×8.5＋2×9.5)÷(1＋3＋4＋40＋2)＝8.28(时)．2．81 [解析] 这次比赛的平均成绩为(65×2＋75×8＋85×6＋95×4)÷(2＋8＋6＋4)＝(130＋600＋510＋380)÷20＝1620÷20＝81(分)．3．解：(1)组中值依次为 54.5，64.5，74.5，84.5，94.5.(2)平均成绩为＝77.3(分)．54.5×4＋ 64.5×8＋ 74.5×14＋ 84.5×18＋ 94.5×64＋ 8＋ 14＋ 18＋ 6答：该班本次考试的平均成绩为 77.3 分．4．182 4550005．16000 [解析] 根据条形统计图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，可得“综合素质”评价结果为“A”的学生人数占总人数的＝ ，所以该市“综合素质”评价结果为“A”的学生人数约为22＋ 3＋ 3＋ 1＋ 1 1580000× ＝16000(人)．156．解：(1)班级总数＝ ＝12(个)．325%(2)植树 11 棵的班级数＝15－1－2－3－4＝2(个)，补全条形统计图如图：(3)x＝ ＝12(棵)，所以该校各班在这一1×8＋ 2×9＋ 2×11＋ 3×12＋ 4×1512活动中植树的平均棵数为 12 棵．7．179.5 [解析] 由题意可知第二组的学生人数是 50－2－20－14－8＝6，故这 50 名学生一分钟打字的平均成绩是(155.5×2＋165.5×6＋175.5×20＋185.5×14＋195.5×8)÷50＝179.5(个)．8．解：(1)本次抽取的样本容量为 10÷20%＝50；A 类所对的圆心角度数＝20%×360°＝72°.(2)由题意得样本中 C 类的人数为 50－10－22－3＝15(人)，体育成绩达标率＝ ×100%＝94%，所以估计该校九年级男生毕业体育测试成10＋ 22＋ 1550绩能达标的有 500×94%＝470(名)．69．解：(1)由图可得 2016 年机动车的拥有量为 3.40 万辆．x 人民路路口 ＝ ＝120(次)，54＋ 82＋ 86＋ 98＋ 124＋ 156＋ 196＋ 1648x 学校门口 ＝ ＝100(次)，65＋ 85＋ 121＋ 144＋ 128＋ 108＋ 77＋ 728即 2010 年—2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是 120 次、100次．(2)随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加．学校门口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转(答案合理即可)．120．1.2 第 1 课时 中位数和众数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 中位数1．[2018·盐城]一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为( )A．2 B．4 C．6 D．82．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是( )A．4 B．6C．5 D．4 和 63．某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．4．数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图 20－1－8)，根据此图可知每名同学答对的题数所组成的样本的中位数为________．图 20－1－8知识点 2 众数5．一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数是( )A．8 B．7 C．6 D．36．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的众数是( )A．4 m B．1.75 m C．1.70 m D．1.65 m7．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图 20－1－9 所示，则本次捐款金额的众数是________元．图 20－1－9知识点 3 平均数、中位数和众数8．期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多．”小英说：“我们组的 7 名同学中成绩排在最中间的恰好也是86 分．”上面两名同学的话能反映的统计量分别是( )A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．众数和中位数29．[2018·泸州]某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A．16 岁，15 岁 B．16 岁，14 岁C．15 岁，15 岁 D．14 岁，15 岁10．某市为了了解高峰时段 16 路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了 10 个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这 10 个班次乘车人数的平均数．规律方法综合练 提升能力11．[2018·毕节]某同学将自己 7 次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图 20－1－10 所示的折线统计图，则该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是( ) 图 20－1－10A．50 分和 48 分 B．50 分和 47 分C．48 分和 48 分 D．48 分和 43 分12．[2018·凉山州]凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图 20－1－11 所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是( )图 20－1－11A．14，15 B．14，203C．20，15 D．20，1613．[2018·宁波]若一组数据 4，1，7， x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为( )A．7 B．5 C．4 D．314．[2018·贵港]已知一组数据 4， x，5， y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数为________．15．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如图 20－1－12①②的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：图 20－1－12(1)该商场服装部营业员的人数为________，图①中 m 的值为________；(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．4拓广探究创新练 冲刺满分16．为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他人数 72 8 21 19 15 2 13图 20－1－13根据上述图表提供的信息，解答下列问题：(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数落在哪个时间段内？(2)将写读后感、笔记积累、画圈点读三种阅读方式称为有记忆阅读，请估计该校现有的 2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的有多少名学生．5教师详解详析1．B [解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列为 2，4，4，6，8，位于最中间位置的是 4，所以这组数据的中位数是 4.故选 B.2．C [解析] 从小到大排列此组数据为 1，1，2，4，6，6，8，9，第 4 位和第 5 位分别是 4 和 6，其平均数是 5，则这组数据的中位数是 5.故选 C.3．15 [解析] 把 40 名同学的年龄按大小顺序排列，因为第 20 个人的年龄和第 21 个人的年龄都是 15 岁，所以中位数为 15 岁．4．9 [解析] ∵这组数据共有 4＋20＋18＋8＝50(个)，故中位数是按从小到大排列后第 25、第 26 两个数的平均数．而这组数据的第 25、第 26 个数均为 9，∴这组数据的中位数是 ＝9.9＋ 925．A [解析] 这组数据中 8 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 8.6．D [解析] ∵1.65 出现了 4 次，是出现次数最多的数据，∴这些运动员跳高成绩的众数是 1.65 m.7．108．D9．A [解析] 由表可知，人数最多的是 16 岁，因此年龄的众数为 16 岁．总共有 9 人，因此中位数为第 5 个人的年龄，由表可知，第 5 个人的年龄为 15 岁，因此中位数为 15 岁．10．解：(1)这组数据按从小到大的顺序排列为14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为 23，中位数为 ＝24.23＋ 252(2)平均数＝ ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23.110答：这 10 个班次乘车人数的平均数是 23.11．A [解析] 这组数据按大小顺序排列后为：42，43，47，48，49，50，50，故这组数据的众数和中位数分别是 50，48，故选 A.12．A13．C [解析] ∵平均数为 4，∴4＋1＋7＋ x＋5＝20，∴ x＝3，数据按照从小到大的顺序重新排序为 1，3，4，5，7，∴中位数为 4.14．5.5 [解析] 数据 4， x，5， y，7，9 的平均数为 6，则有4＋ x＋5＋ y＋7＋9＝6×6，即 x＋ y＝11.又这组数据的众数为 5，则 x 或 y 中有一个值为5，不妨设 x＝5，则 y＝6，此时这组数据为 4，5，5，6，7，9，所以中位数为 ×(5＋6)12＝5.5.故应填：5.5.15．解：(1)2＋5＋7＋8＋3＝25(人)；7÷25＝28%，∴ m＝28.(2)平均数 x＝ ×(12×2＋15×5＋18×7＋21×8＋24×3)＝18.6，125这组数据的众数是 21，先将这组数据按大小顺序排列，第 13 个数是 18，所以中位数是 18.616．解：(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是×100%＝48%，7272＋ 8＋ 21＋ 19＋ 15＋ 2＋ 13初中生每天阅读时间的中位数落在 B 时间段内．(2) ×2000＝800(名)．18＋ 30＋ 1218＋ 30＋ 12＋ 90答：该校现有的 2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的约有 800 名学生．1第 2课时 平均数、中位数和众数的综合应用知识要点分类练 夯实基础知识点 平均数、中位数、众数的综合运用1．[2018·岳阳]在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A．90，96 B．92，96C．92，98 D．91，922．[2018·德阳]受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )每天阅读时间(时) 0.5 1 1.5 2人数 8 19 10 3A.2小时，1 小时 B．1 小时，1.5 小时C．1 小时，2 小时 D．1 小时，1 小时3．[2018·成都]如图 20－1－14 是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7天的日最高气温的说法正确的是( ) 图 20－1－14A．最大值与最小值的差是 8 ℃B．众数是 28 ℃C．中位数是 24 ℃D．平均数是 26 ℃4．[2018·金华、丽水]如图 20－1－15 是我国 2013—2017年国内生产总值增长速度统计图，则这 5年增长速度的众数是________．图 20－1－155．在一次测验中，某学习小组的 5名同学的成绩(单位：分)分别为68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数 x＝________，中位数 M＝________，去掉一个最高分后的平均数 x′＝________分．所求的 x， M， x′这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是______________．26．[2018·广州]随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10位居民，得到这 10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是______，众数是______；(2)计算这 10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有 200位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．规律方法综合练 提升能力7．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90分、90 分、 x分、80 分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的中位数是( )A．100 分 B．95 分 C．90 分 D．85 分8．2018·天水一组数据 1，5，7， x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( )A．6 B．5 C．4.5 D．3.59．[2018·长沙]为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为 10分，最低分为 6分)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名居民；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)社区决定对该小区 500名居民开展这项有奖问答活动，得 10分者获得“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．图 20－1－16310．[2018·威海为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图 20－1－17 所示：图 20－1－17大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首人数 10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为________；(2)估计大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为 6首(含 6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．4拓广探究创新练 冲刺满分11．[2018·北京]某年级共有 300名学生．为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6组：40≤ x＜50，50≤ x＜60，60≤ x＜70，70≤ x＜80，80≤ x＜90，90≤ x≤100)：图 20－1－18b．A 课程成绩在 70≤ x＜80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578．5 79 79 79 79.5c．A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中 m的值；(2)在此次测试中，某学生的 A课程成绩为 76分，B 课程成绩为 71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是____________________________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A课程成绩超过 75.8分的人数．56教师详解详析1．B [解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为 92，众数为 96.故选 B.2．D 3．B [解析] ∵由图象提供的信息可知最高气温为 30 ℃，最低气温为 20 ℃，温差为10 ℃，A 错误；一周中有两天日最高气温都是 28 ℃，出现次数最多，所以众数是 28 ℃，B正确；将 20 ℃，28 ℃，28 ℃，24 ℃，26 ℃，30 ℃，22 ℃按从小到大排列后，居中的是 26 ℃，所以中位数是 26 ℃，C 错误；七个数据的平均数是(20＋28＋28＋24＋26＋30＋22)÷7≈25.4(℃)，D 错误．故选 B.4．6.9% [解析] 由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是 6.9%.故答案为 6.9%.5．75 分 68 分 69 分 M， x′6．解：(1)从小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.最中间两个数是15，17，所以中位数是 ＝16，17 出现的次数最多，所以众数是 17.15＋ 172(2)x＝＝14，∴这 10位居民一周内使用共享单车的平17＋ 12＋ 15＋ 20＋ 17＋ 0＋ 7＋ 26＋ 17＋ 910均次数为 14次．(3)∵这 10位居民一周内使用共享单车的平均次数为 14次，可以估计该小区 200名居民一周内使用共享单车的平均次数为 14次，200×14＝2800(次)，∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800次．7．C [解析] 由题意可知这组数据的众数为 90分，则平均数为 90分，所以＝90，解得 x＝100.将这组成绩按从小到大的顺序排列为 80分，90 分，9090＋ 90＋ x＋ 804分，100 分，所以中位数为 ＝90(分)．90＋ 9028．C [解析] 当这组数据的众数为 1时，则这组数据为 1，1，5，7，可知中位数为3，不符合题意；当这组数据的众数为 5时，则这组数据为 1，5，5，7，可知中位数为 5，符合题意；当这组数据的众数为 7时，则这组数据为 1，5，7，7，可知中位数为 6，不符合题意．则这组数据的平均数为 ＝4.5.1＋ 5＋ 5＋ 749．解：(1)50(2)平均数＝(4×6＋10×7＋15×8＋11×9＋10×10)÷50＝8.26.由图可知得 8分的人数最多，为 15人，故众数为 8.一共 50人，排序后第 25，26 名的平均数为中位数，第25，26 个数据分别为 8，8，所以中位数为(8＋8)÷2＝8.(3)500× ＝100(份)，故估计需准备 100份“一等奖”奖品．1050710．解：(1)4.5 首(2)10＋10＋15＋40＋25＋20＝120(人)，1200× ＝850(人)．40＋ 25＋ 20120答：大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为 6首(含 6首)以上的人数大约为850人．(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为 6首．②平均数：活动之初， x＝ (3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5(首)；1120大赛后， x＝ (3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6(首)．1120综上分析，从中位数、平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，可知该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显．(用其他统计量分析也可，答案不唯一)11．解：(1)78.75(2)B 该学生 B课程的成绩超过中位数(3)∵300× ＝180(人)，60－ 2460∴A 课程成绩超过 75.8分的人数约为 180人．120．2 第 1 课时 方差知识要点分类练 夯实基础知识点 1 方差的概念及计算1．在方差的计算公式 s2＝ [(x1－20) 2＋( x2－20) 2＋…＋( x10－20) 2]中，数 10 和 20110分别表示( )A．数据的个数和方差B．数据的个数和平均数C．平均数和数据个数D．数据的方差和平均数2．[2018·铜仁]改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是(单位：分)87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________，方差是________．3．[2018·南充]甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位：环)如下表：甲 7 8 9 8 8乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2，结果为 s 甲 2________s 乙 2.(填“”“＝”或“”)4．求下列两组数据的方差：甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36.5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1请分别计算两组数据的平均数和方差．2知识点 2 方差的简单应用6．[2018·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为： x 甲 ＝ x 丙 ＝13， x 乙 ＝ x 丁 ＝15； s 甲2＝ s 丁 2＝3.6， s 乙 2＝ s 丙 2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．[2018·南京]某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大8．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图 20－2－1 所示的折线统计图．图 20－2－1根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮 D．无法确定9．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前 5 名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班 86，85，77，92，85；八(2)班 79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差八(1) 85 b c 22.8八(2) a 85 85 19.2(1)直接写出表中 a， b， c 的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？并说明理由．3规律方法综合练 提升能力10．九年级体育素质测试，某小组 5 名同学的成绩(单位：分)如下表所示，其中有两个数据被遮盖．编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37那么被遮盖的两个数据依次是( )A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，311．如图 20－2－2 是甲、乙两人 10 次射击成绩(单位：环)的条形统计图，则下列说法正确的是( )图 20－2－2A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定12．A 组数据是 7 名同学的数学成绩(单位：分)：60， a，70，90，78，70，82.若去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据，已知 A，B 两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：平均数 众数 中位数A 组数据B 组数据并回答：哪一组数据的方差较大？4拓广探究创新练 冲刺满分13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数(环) 中位数(环) 方差 命中 10 环的次数甲 7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图图 20－2－3(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？56教师详解详析1．B2．90 分 6 [解析] ∵ ＝ (87＋93＋90)＝90(分)，∴小米三次数学成绩的平均数x－ 13是 90 分．∵ s2＝ [(87－90) 2＋(93－90) 2＋(90－90) 2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是136.3． [解析] ∵ x 甲 ＝ ＝8，∴ s 甲 2＝ [(7－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8)7＋ 8＋ 9＋ 8＋ 85 152＋(8－8) 2＋(8－8) 2]＝ ；25∵ x 乙 ＝ ＝8，∴ s 乙 2＝ [(6－8) 2＋(10－8) 2＋(9－8) 2＋(7－8)6＋ 10＋ 9＋ 7＋ 85 152＋(8－8) 2]＝2，∴ s 甲 2s 乙 2.故答案为＜.4．解：甲组数据的平均数是(50＋36＋40＋34)÷4＝40，则甲组数据的方差是 [(50－40) 2＋(36－40) 2＋(40－40) 2＋(34－40) 2]＝38.14乙组数据的平均数是(36＋48＋40＋36)÷4＝40，则乙组数据的方差是 [(36－40) 2＋(48－40) 2＋(40－40) 2＋(36－40) 2]＝24.145．解： x 甲 ＝ ×(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5，110s 甲 2＝ ×[(0－1.5) 2＋(1－1.5) 2＋(0－1.5) 2＋(2－1.5) 2＋(2－1.5) 2＋(0－1.5)1102＋(3－1.5) 2＋(1－1.5) 2＋(2－1.5) 2＋(4－1.5) 2]＝1.65；x 乙 ＝ ×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2，110s 乙 2＝ ×[(2－1.2) 2＋(3－1.2) 2＋(1－1.2) 2＋(1－1.2) 2＋(0－1.2) 2＋(2－1.2)1102＋(1－1.2) 2＋(1－1.2) 2＋(0－1.2) 2＋(1－1.2) 2]＝0.76.6．D [解析] 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选 D.7．A [解析] 原来的平均数为 ＝188，原来的方差为180＋ 184＋ 188＋ 190＋ 192＋ 1946＝ ；现在的平均数为 ＝187，平均64＋ 16＋ 0＋ 4＋ 16＋ 366 683 180＋ 184＋ 188＋ 190＋ 186＋ 1946数变小了，现在的方差为 ＝ ＜ ，方差也变小了．故选 A.49＋ 9＋ 1＋ 9＋ 1＋ 496 593 6838．C [解析] 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选 C.9．解：(1)∵ a＝ (79＋85＋92＋85＋89)＝ ×430＝86.15 15八(1)班数据重新排列为：77，85，85，86，92，∴这组数据的中位数 b 为 85，众数 c 为 85.7(2)∵22.8＞19.2，说明八(2)班的成绩较稳定，且八(2)班的平均分高，∴八(2)班前 5 名同学的成绩较好．10．B [解析] ∵这组数据的平均数是 37，∴编号为 3 的同学的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36(分)；被遮盖的方差是 ×[(38－37) 2＋(34－37) 2＋(36－37) 2＋(37－37) 2＋(40－37) 2]＝4.1511．B12．解：∵A 组数据中去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据，且 A，B 两组数据的平均数相同，∴A，B 两组数据的平均数均为 ×(60＋70＋90＋78＋70＋82)＝75；16∴ (60＋ a＋70＋90＋78＋70＋82)＝75，解得 a＝75，17∴A 组数据的众数为 70，B 组数据的众数为 70；A 组数据的中位数为 75，B 组数据的中位数为 74.填表如下：平均数 众数 中位数A 组数据 75 70 75B 组数据 75 70 74sA2＝ ×[(60－75) 2＋(75－75) 2＋…＋(82－75) 2]＝ ，17 5587sB2＝ ×[(60－75) 2＋(70－75) 2＋…＋(82－75) 2]＝93.16∵ sA2＜ sB2，∴B 组数据的方差较大．13．解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为 ＝7(环)，中位数为 7.5 环．2＋ 4＋ 6＋ 8＋ 7＋ 7＋ 8＋ 9＋ 9＋ 1010方差为 [(2－7) 2＋(4－7) 2＋(6－7) 2＋(8－7) 2＋(7－7) 2＋(7－7) 2＋(8－7) 2＋(9－7)1102＋(9－7) 2＋(10－7) 2]＝5.4；∵甲 9 次的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为 7 环，∴甲第 8 次的射击成绩为 70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，故甲 10 次的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为 7 环，方差为 [(9－7) 2＋(6－7) 2＋(7－7) 2＋(6－7) 2＋(2－7) 2＋(7－7) 2＋(7－7) 2＋(9－7)1102＋(8－7) 2＋(9－7) 2]＝4，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数(环) 中位数(环) 方差 命中 10 环的次数甲 7 7 4 0乙 7 7.5 5.4 18甲、乙射击成绩折线图(2)甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．(3)若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可)．