七年级数学上册 第5章 相交线与平行线练习（打包6套）（新版）华东师大版.zip

1第 5 章 相交线与平行线5.1 相交线1.对顶角1．已知两直线相 交，则下列结论成立的是( )A.所构成的四个角中，有一个角是直角B.四个角都相等C.相邻的两个角互补D.对顶角互补2． [2017·迁安市一模]如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于( )A.100° B.120° C.140° D.160°第 2 题图 3．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_______．第 3 题图4．[2017 春·建昌县期末]如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，O E 是∠ AOD 的平分线，∠ COB＝140°，则∠ BOE＝________．第 4 题图5．如图，直线 CD、 EF 相交于点 O，则∠1＋∠2＋∠3 的度数是_______．2第 5 题图6．[2017 春·岳池县期末]如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________度．第 6 题图7．[2017 春·天山区校级期中]如图，直线 AB、 CD， EF 相交于点 O，则∠ AOD 的对顶角是________，∠ AOC 的相邻的补角是________；若∠ AOC＝50°，则∠ BOD＝________，∠ COB＝________．第 7 题图8．如图， AB 与 CD 相交于点 O，O B 平分∠ DOE.若∠ DOE＝60°，则∠ AOC 的度数是多少？10．如图，三条直线 AB、 CD、 EF 相交于同一点 O，若∠ AOE＝∠ AOC，∠ COF＝60°，求∠ BOD 的度数．11．如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，O E 是∠ BOD 的平分线，∠ EOF＝90°.若∠ BOD＝58°，求∠ COF 的度数．312．如图，直线 AB、 CD 交于点 O，且∠ BOC＝80°，O E 平分∠ BOC，O F 为射线 OE 的反向延长线．(1)求∠2 和∠3 的度数；(2)OF 平分∠ AOD 吗？为什么？13. [2017 春·港南区期末]如图，直线 EF、 CD 相交于点 O，∠ AOB＝90°，且 OC 平分∠ AOF.(1)若∠ AOE＝40°，求∠ BOD 的度数；(2)若∠ AOE＝α，求∠ BOD 的度数(用含 α 的代数式表示)．4参考答案1. C2. C3. 30°4. 110°5. 180°6. 1357. ∠ BOC ∠ AOD、∠ BOC 50° 130°8. 解：因为 OB 平分∠ DOE，所以∠ BOE＝∠ BOD.又因为∠ DOE＝60°，所以∠ BOD＝ ∠ DOE＝30 °.12又因为∠ BOD 和∠ AOC 是对顶角，所以∠ AOC＝∠ BOD＝30°.9. 解：∵O E⊥ CD 于点 O，∠1＝50°，∴∠ AOD＝90°－∠1＝40°.∵∠ BOC 与∠ AOD 是对顶角，∴∠ BOC＝∠ AOD＝40°.∵O D 平分∠ AOF，∴∠ DOF＝∠ AOD＝40°，∴∠ BOF＝180°－∠ BOC－∠ DOF＝180°－40°－40°＝100°.10. 解：因为∠ COF＝60°，所以∠ COE＝180°－∠ COF＝120°.又因为∠ AOE＝∠ AOC，所以∠ AOC＝ ∠ COE＝60°，12所以∠ BOD＝∠ AOC＝60°.11. 解：因为 OE 是∠ BOD 的平 分线，∠ BOD＝58°，所以∠ DOE＝ ∠ BOD＝ ×58°＝29°.12 12因 为∠ EOF＝90°，所以∠ DOF＝∠ EOF－∠ DOE＝90°－29°＝61°，5所以∠ COF＝180°－∠ DOF＝180°－61°＝119°.12. 解：(1)因为∠ BOC＋∠2＝180°，∠ BOC＝80°，所以∠2＝180°－80°＝100°.因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠ COE＝40°.因为∠3 与∠ COE 是对顶角，所以∠3＝∠ COE＝40°.(2)OF 平分∠ AOD.理由：因为∠ AOF 与∠1 是对顶角，所以 ∠ AOF＝∠1＝40°，所以∠ AOF＝∠3，所以 OF 平分∠ AOD.13. 解：(1)∵∠ AOE＋∠ AOF＝ 180°(互为补角)，∠ AOE＝40°，∴∠ AOF＝140°.又∵O C 平分∠ AOF，∴∠ FOC＝ ∠ AOF＝70°，12∴∠ EOD＝∠ FOC＝70°( 对顶角相等)．而∠ BOE＝∠ AOB－∠ AOE＝50°，∴∠ BOD＝∠ EOD－∠ BOE＝20°.(2)∵∠ AOE＋∠ AOF＝180°(互为补角)，∠ AOE＝α，∴∠ AOF＝180°－ α.又∵O C 平分∠ AOF，∴∠ FOC＝ ∠ AOF＝90°－ α，12 12∴∠ EOD＝∠ FOC＝90°－ α(对顶角相等)，12而∠ BOE＝∠ AOB－∠ AOE＝90°－α，∴∠ BOD＝∠ EOD－∠ BOE＝ α.121第 5章 相交线与平行线5.1 相交线2.垂线1．画一条线段的垂线，垂足在( )A.线段上 B.线段端点上C.线段的延长线上 D.以上都有 可能2．[2017·北京]如图所示，点 P到直线 l的距离是( )A.线段 PA的长度 B.线段 PB的长度C.线段 PC的长度 D.线段 PD的长度第 2题图3． 如图， AB⊥ AC， AD⊥ BC，垂足分别为 A、 D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )第 3题图A.2条 B.3 条C.4条 D.5 条4．两条直线相交所成的四个角中：(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．5．如图，已知直角△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝3 cm， BC＝4 cm， AB＝5 cm，则点 A到 BC的距离是线段________的长度，为________cm，点 B到 AC的距离是线段________的长度，为________cm.26．如图，在下列图形中，分别过点 C作直线 AB的垂线．7．[2017 春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于 A、 B两点，直线 a和 b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．8．如图，直线 AB与 CD相交于点 O，O E⊥ CD，O F⊥ AB，∠ DOF＝65°，求∠ BOE和∠ AOC的度数．9．一辆汽车在直线型的公路 MN上由 M向 N行驶，点 A、 B是分别位于公路 MN两侧的两个村庄，如图．(1)汽车行驶到公路 MN上点 C位置时，距离 A村最近；行驶到点 D位置时，距离 B村最近，请在图中 分别画出点 C、 D的位置；(2)当汽车由 M向 N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离 A、 B两村都越来越近？在3哪一段上距离 B村越来越近，而距离 A村越来越远？(不必说明理由)10．[2017 春·林甸县期末]如图，直线 AB、 CD相交于点 O，OM⊥ AB.(1)若∠1＝∠2，求∠NO D的度数；(2)若∠1＝ ∠ BOC，求∠ AOC与∠MO D的度数．1311．[2017·揭西县期末]如图， AB与 CD相交于 O，O E平分∠ AOC，O F⊥ AB于O，O G⊥O E于 O，若∠ BOD＝40°，求∠ AOE和∠ FOG的度数．12．[2017 春·大石桥市校级期末]如图所示，直线 AB、 CD相交于点 O，O F平分∠ AOC， EO⊥ CD于点 O，且∠ DOF＝160°，求∠ BOE的度数．4参考答案1. D2. C3. D4. 相互垂直 相互垂直5. AC 3 BC 46.解：如答图所示．第 6题答图7. 解：如答图所示：(1)沿 AB走，两点之间线段最短；(2)沿 AC走，垂线段最短；(3)沿 BD走，垂线段最短．第 7题答图8. 解：因为 OE⊥ CD，O F⊥ AB，所以∠ BOE＋∠ DOB＝90°，∠ DOB＋∠ DOF＝90°，所以∠ BOE＝∠ DOF＝65°，∠ DOB＝90 °－∠ DOF＝90°－65°＝25°.因为∠ AOC与∠ DOB是对顶角，所以∠ AOC＝∠ DOB＝25° .59. 解：(1)如答图，分别由 A、 B两点向 MN作垂线，垂足分别为 C、 D两点；第 9题答图(2)汽车从 M向 C走时，离 A、 B两村都越来 越近；在 CD上时离 B村越来越近，而离A村越来越远 ．10. 解：(1)∵OM⊥ AB，∴∠ AOM＝∠1＋∠ AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠NO C＝∠2＋∠ AOC＝90°，∴∠NO D＝180°－∠NO C＝180°－ 90°＝90°.(2)∵OM⊥ AB，∴∠ AOM＝∠ BOM＝90°.∵∠1＝ ∠ BOC，13∴∠ BOC＝∠1＋90°＝3∠1，解得∠1＝45°，∴∠ AOC＝ 90°－∠1＝90°－45°＝45°，∠MO D＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.11. 解：∵∠ BOD＝40°，∴∠ AOC＝∠ BOD＝40°.又∵O E平分∠ AOC，∴∠ AOE＝ ∠ AOC＝20°，即∠ AOE＝20°.12∵O F⊥ AB于 O，O G⊥O E，∴∠ AOF＝∠ EOG＝90°，∴∠ FOG＝∠ AOE＝20°(同角的余角相等)．612. 解：∵∠ DOF＋∠ COF＝180°，∠ DOF＝160°，∴∠ COF＝180°－∠ DOF＝180°－160°＝20°.∵O F平分∠ AOC，∴∠ AOC＝2∠ COF＝40°，∴∠ DOB＝∠ AOC＝40°.∵ EO⊥ CD，∴∠ DOE＝90°，∴∠ BOE＝∠ DOE＋ ∠ DOB＝90°＋40°＝130°.1第 5 章 相交线与平行线5.1 相交线3. 同位角、内错角、同旁内角 1．下列四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是( )A B C D2．如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5第 2 题图3．如图，与∠1 是同旁内角的是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5第 3 题图4．如图，∠1 与∠2 是________，∠3 与∠4 是________，∠1 与∠4 是________，∠1 与∠ D 是________．第 4 题图5．如图， AB 和 CD 被 AC 所截，________和________是内错角； AB 和 CD 被 BD 所截，2________和_______是内错角； AC 和 BF 被 AB 所截，_______和________是同位角，________和________是同旁内角．第 5 题图6．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1 的同位角、∠4的内错角、∠3 的同旁内角的度数．7．如图．(1)指出∠1 与∠ B、∠2 与∠3、∠3 与∠4 分别是哪两条线段被哪一条线段所截得到的什么角；(2)写出∠4 的所有内错角，并说明它们是哪两条线段被哪一条线段所截得到的；(3)写出∠ A 的所有同旁内角和同 位角．8． 如图，已知直线 a、 b 被直线 c、 d 所截，直线 a、 c、 d 相交于点 O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9 这 9 个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4 和∠5 是什么位置关系的角？∠6 和∠8 之间的位置关系与∠4 和∠5 的相同吗？34参考答案1.A2.C3.D4. 内错角 内错角 同旁内角 同旁内角5. ∠2 ∠3 ∠5 ∠4 ∠2 ∠1 ∠2 ∠ FBA6. 解：由题图可知，∠1 的同位角是∠4，而∠4＋∠ 2＝180°，因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°.∠4 的内错角是∠5，∠5 与∠1 是对顶角．根据对顶角相等，所以∠5＝∠1＝40°.∠3 的同旁 内角是∠4，因此∠3 的同旁内角是 75°.7. 解：(1)∠1 与∠ B 是由线段 FE 和线段 B D 被线段 AB 所截，它们是同位角．∠2 与∠3是由线段 AC 和线段 AB 被线段 EF 所截，它们是内错角．∠3 与∠4 是由线段 AB 和线段 ED被线段 EF 所截，它们是同旁内角．(2)∠4 的内错角是∠ EDC 和∠1.∠4 与∠ EDC 是由线段 FE 和线段 BC 被线段 ED 所截而成；∠4 与∠1 是由线段 ED 和线段 AB 被线段 FE 所截而成．(3)∠ A 的同旁内角有∠1、∠2、∠ AED、∠ C、∠ B；∠ A 的同位角 有∠3、∠ FEC、∠ DEC.8. 解：(1)同位角共有 5 对：分别是∠1 和 ∠5、∠2 和∠3、∠3 和∠7、∠4 和∠6、∠4和∠9；(2)∠4 和∠5 是同旁内角，∠6 和∠8 也是同旁内角，故∠6 和∠8 之间的位置关系与∠4 和∠5 的相同．51第五章 相交线与平行线5.2 平行线1.平行线1．下列说法中 ，正确的有( )①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线 a∥ b， a∥ c，则 b∥ c.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2．在同一平面内，给出下列判断，其中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②两条不同的 直线有且只有一个公共点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3．如果 a∥ b， b∥ c，那么 a∥ c，这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两条不同直线平行4．平面内 三条直线的交点个数可能有( )A.1 个或 3 个B.2 个或 3 个C.1 个或 2 个或 3 个D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个5．在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有_______ _条，而经过直线 a 外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有________条．26．如图．(1)过点 D画直线 DE∥ BC，交 AC 于点 E，再过点 E 画 EF∥ AB，交 BC 于点 F；(2)分别量出∠ B、∠ BDE、∠ DEF、∠ EFC 的度数，你有什么发现？7．如图，已知直线 l 及 直线 l 两侧的两点 A、 B.(1)分别过点 A、 B 画直线 l 的平行线 a、 b；(2)a 与 b 的位 置关系怎样？为什么？38．将一张长方形的纸片对折两次，得到的三条折痕都是互相平行的，为什么？9．[2017·钦南区月考]平面内有 10 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有 31 个交点， 怎 样才能办到？参考答案【分层作业】1． B 2． B 3． D 4． D 5．无数 一6． 4第 6 题答图解：(1)如答图所示．(2)度数略．∠ B 与∠ BDE 互补，∠ BDE 与∠ DEF 互补，∠ BDE 与∠ EFC 互补，∠ B＝∠ DEF＝∠ EFC.7． 第 7 题答图解：(1)如答图；(2)平行．理由：如果 两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．8． 第 8 题答图解：如答图，长方形 ABCD 的对边 AB、 CD 是平行的，对折一次后，得折痕 EF，因为四边形 ABFE，四边形 CDEF 也是长方形，所以 EF∥ AB 且 EF∥ CD.对折第二次展开，得折痕GH、 MN，因为四边形 EFHG，四边形 EFNM 也是长方形，所以 GH∥ EF 且 MN∥ EF，从而MN∥ GH.故这三条折痕都平行，即 MN∥ EF∥ GH.9．解：使 5 条直线平行，另 3 条直线平行且都与这 5 条相 交，再有 2 条直线平行且都与这 5 条相交，且 3 条和 2 条也有相交．如答图所示．第 9 题答图1第五章 相交线与平行线5.2 平行线2.平行线的判定1．[2017·绥化]如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥ CD 的是( )A.∠2＝35° B.∠2＝45°C.∠2＝55° D.∠2＝125°2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是( )A. AB∥ CD B. AD∥ BCC.∠ B＝∠ D D.∠3＝∠4第 2 题图 第 3 题图3．如图，下列条件中能判断直线 l1∥l 2的是( )A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＝∠54．[2017·深圳]如图，下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l 2？( )A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠32C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180°5．如图，能判定 EB∥ AC 的条件是( )A.∠ C＝∠ ABE B.∠ A＝∠ EBDC.∠ C＝∠ ABC D.∠ A＝∠ ABE第 5 题图第 6 题图6．如图，下列说法正确的是( )A.如果∠1＝∠4，那么 AB∥ CDB.如果∠2＝∠3，那么 AE∥ DFC.如果∠1＝∠3，那么 AB∥ DFD.如果∠2＝∠4，那么 AE∥ CD7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其 拐角 ∠ ABC＝150° ，∠ BCD＝30°，则( )A.AB∥ BC B.BC∥ CDC.AB∥ DC D.AB 与 CD 相交8．已知 a、 b、 c 为同一平面内三条不同直线，若 a⊥ b， c⊥ b，则 a 与 c 的位置关系是____________．9．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若满足________________________________________，则 a、 b 平行．310．如图，已知∠ C＝100°，若增加一个条件，使得 AB∥ CD，试写出符合要求的一个条件：_____________________________________________________．11．如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断直线 EF 与 GH 是否平行，并说明理由．413．[2017 春·乌鲁木齐期末]如图， BE 平分∠ ABD， DE 平分∠ BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证： AB∥ CD.14．[2017 春·孝义市期末]如图，直线 EF 分别与直线 AB、 CD 相交于点 P 和点 Q， PG平分∠ APQ， QH 平分∠ DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．515． [2017 春·萍乡期末]如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠ AFE＝60°，∠ BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．616．如图，∠ ABE＝20°，∠ DCE＝38°，当∠ BEC＝_________时， AB∥ CD.参考答案【分层作业】1． C 2． B 3． C 4． C 5． D 6． B 7． C 78．平行9．∠1＝∠2 或∠2＝∠3 或∠3＋∠4＝180°10．答案不唯一，如∠ FEB＝100°或∠ AEC＝100°或∠ AEF＝80°等11． 解： OA∥ BC， OB∥ AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴ OB∥ AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴ OA∥ BC.12． 解： EF∥ GH.理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠ CGE(对顶角相等)，∴∠1＝∠ CGE.又∵∠3＝∠4(已知)，∴∠1＋∠3＝∠4＋∠ CGE，即∠ MEF＝∠ EGH.∴ EF∥ GH(同位角相等，两直线平行)．13． 证明：∵ BE 平分∠ ABD， DE 平分∠ BDC(已知)，∴∠ ABD＝2∠1，∠ BDC＝2∠2(角平分线定义) ．∵∠1＋∠2 ＝90 °，∴∠ ABD＋∠ BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴ AB∥ CD(同旁内角互补，两直线平行)．14． 解： AB∥ CD， PG∥ QH.理由：∵ PG 平分∠ APQ， QH 平分∠ DQP，8∴∠1＝∠ GPQ＝ ∠ APQ，12∠2＝∠ PQH＝ ∠ EQD.12∵∠1＝∠2，∴∠ GPQ＝∠ PQH，∠ APQ＝∠ PQD，∴ AB∥ CD， PG∥ QH.15． 解： EF∥ BC， DE∥ AB.理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°.∵∠ AFE＝60°，∠ BDE＝120°，∴∠ AFE＝∠2，∠ BDE＋∠2＝180°，∴ EF∥ BC， DE∥ AB.16． 第 16 题答图【解析】 如答图，过点 E 作∠ BEF＝∠ B，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥ EF.若∠ FEC＝∠ C，则同理可得 EF∥ CD，则 AB∥ CD，此时∠ BEC＝∠ BEF＋∠ FEC＝∠ B＋∠ C.1第 5 章 相交线与平行线5.2 平行线3.平行线的性质1．如图， AB∥ CD，则根据 图中标注的角，下列关系中，成立的是( )A.∠1＝∠3B.∠2＋∠3＝180°C.∠2＋∠4＜180°D.∠3＋∠5＝180°第 1 题图第 2 题图2．如图， CF 是∠ ACM 的平分线，且 CF∥ AB，∠ ACF＝50°，则∠ B 的度数为( )A.80° B.40°C.60° D.50°3．[2018·滨州]如图，直线 AB∥ CD，则下列结论正确的是( )A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°第 3 题图2第 4 题图4. [2017·天门]如图，已知 AB∥ CD∥ EF， FC 平分∠ AFE，∠ C＝25°，则∠ A 的度数是( )A.25° B.35° C.45° D.50°5．[2017·攀枝花]如图，把一块含 45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2 的度数为( )A.33° B.57° C.67° D.60°第 5 题图第 6 题图6．[2017·襄阳]如图， BD∥ AC， BE 平分∠ ABD，交 AC 于点 E.若∠ A＝50°，则∠1 的度数为( )A.65° B.60°C.55° D.50°7．如图，直线 AB∥ CD， BC 平分∠ ABD.若∠1＝54°，求∠2 的度数．38．[2017 春·无为县期末]如图， AB∥ CD∥ EF，∠ ABE＝70°，∠ DCE＝144°，求∠ BEC 的度数．9．[2017·南充]直线 a∥ b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2 的度数为( )A.30° B.32°C.42° D.58°10．[2017·滨州]如图，直线 AC∥ BD， AO、 BO 分别是∠ BAC、∠ ABD 的平分线，那么4下列结论错误的是( )A.∠ BAO 与∠ CAO 相等B.∠ BAC 与∠ ABD 互补C.∠ BAO 与∠ ABO 互余D.∠ ABO 与∠ DBO 不等第 10 题图第 11 题图11．[2017·威海]如图，直线 l1∥l 2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．12．如图，直线 AB、 CD 分别与直线 AC 相交于点 A、 C，与直线 BD 相交于点 B、 D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4 的度数．13．[2017 春·越秀区期末]如图， EF∥ AD，∠1＝∠2，∠ BAC＝80°.求∠ AGD 的度数．514．[2017 春·宜春期末]如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥ CD，∠1＝∠2，∠ MGH＝∠ MEF.求证：∠ MEF＝∠ GHN.615．[20 17 春·玄武区期末]如图 ，点 C、 D 分别在射线 OA、 OB 上，不与点 O 重合，CE∥ DF.图 1 图 2(1)如图 1，探究∠ ACE、∠ AOB、∠ ODF 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图 2，作 CP⊥ OA，与∠ ODF 的平分线交于点 P，若∠ ACE＝α，∠ AOB＝β，请用含 α、β 的式子表示∠ P＝ ______________________．(直接写出结果)参考答案1． D 2． D3． D 4. D 5． B 6． A7． 解： ∵ AB∥ CD，∠1＝54°，∴∠ ABC＝∠1＝54°.又∵ BC 平分∠ ABD，∴∠ CBD＝∠ ABC＝54°.∵∠ CBD＋∠ BDC＋∠ DCB＝180°，∠1＝∠ DCB，∠2＝∠ BDC，7∴∠2＝180°－∠1－∠ CBD＝180°－54°－54°＝72° .8． 解：∵ AB∥ EF，∠ ABE＝70°，∴∠ BEF＝∠ ABE＝70°.又∵ CD∥ EF，∠ DCE＝144°，∴∠ DCE＋∠ CEF＝180°，∴∠ CEF＝36°，∴∠ BEC＝∠ BEF－∠ CEF＝70°－36°＝34°.9． B 第 9 题答图【解析】 如答图，过直角顶点作 c∥ a.∵ a∥ b，∴ c∥ b，∴∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＋∠1＝∠3＋∠4＝90°.∵∠1＝58°，∴∠2＝90°－∠1＝32°.10． D 11．200°12． 解：∵∠1＝∠2，∴ AB∥ CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠4＝∠3＝75°(两直线平行，内错角相等)．13． 解：∵ EF∥ AD，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴ DG∥ AB，∴∠ AGD＝180°－∠ BAC＝180°－80°＝100°.14． 第 14 题答图证明：如答图，延长 ME 交 CD 于点 P.8∵ AB∥ CD，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴ ME∥ HN，∴∠ MGH＝∠ GHN.∵∠ MGH＝∠ MEF，∴∠ MEF＝∠ GHN.15．解：(1)∠ ODF＋∠ AOB＋∠ ACE＝360°. (2) 90°－ β＋ α.12 12证明：如答图，过点 O 作直线 OG∥ FD.第 15 题答图∵ OG∥ FD，∴∠ ODF＋∠ DOG＝180°.又∵ OG∥ FD， CE∥ FD，∴ OG∥ CE，∴∠ GOC＝∠ OCE.又∵∠ ACE＋∠ OCE＝180°，∴∠ ACE＋∠ GOC＝180°.∴∠ ODF＋∠ DOG＋∠ ACE＋∠ GOC＝360°，即∠ ODF＋∠ AOB＋∠ ACE＝360°.【解析】(2)∠ P＝90°＋ α－ β.12 12∵ DP 是∠ ODF 的平分线，∴∠ ODP＝ ∠ ODF，12∴∠ P＝360°－90°－β－∠ ODP＝270° －β－ ∠ ODF129＝270°－β－ (360°－α－β)12＝90°－ β＋ α.12 12