1、11如图，矩形 ABCD 中， AB3， BC4，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩形为 EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N， GH 与 BC 的延长线交于点 M， EH 与 DC 交于点P， FG 与 DC 的延长线交于点 Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积， 表示矩形 NFQCS的面积（1） S 与 相等吗？请说明理由（2）设 AE x，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE 为何值时， 是等腰三角形 AB
2、E2 （本小题满分 12 分）如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形， A（4，0） ，B（3，4） ， C（0，4） 点 从 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 运动；点MO从 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 运动其中一个动点到达终点NC时，另一个动点也随之停止运动过点 作 垂直 轴于点 ，连结 AC 交 NPNPx于 Q，连结 MQ （1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求 AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时， S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不
3、存在，说明理由3.（本小题满分 12 分）在直角梯形 中， ，高 （如图 1） 。ABCD906CDcm动点 同时从点 出发，点 沿 运动到点 停止，点 沿 运动,PQBP, QB到点 停止，两点运动时的速度都是 。而当点 到达点 时，点 正好到达C1/cmsPA点 。设 同时从点 出发，经过的时间为 时， 的面积为, tB（如图 2） 。分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 在 边上2ycm,ty P从 到 运动时， 与 的函数图象是图 3 中的线段 。ADMN（1）分别求出梯形中 的长度； （2）写出图 3 中 两点的坐标；,BAD,（3）分别写出点 在 边上和 边上运动时， 与 的
4、函数关系式（注明自变PCyt量的取值范围） ，并在图 3 中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象。4 （本小题满分 12 分）如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC， AB=DC=50， AD=75， BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QK BC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点P、 Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、 Q运动的时间是 t 秒（ t0） （1
5、）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQ DC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、 DA 上时， S与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由xN MQP HGFEDCBA图 11QPN MHGFEDCBA图 10图 12yxPQBC NMO ACBA D（图 1）CBA DPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图 1）（图 ）（图 ）（图 ）DEKPQ CBA图 162
6、（第 29 题图）ACBQDOPxy3010O 5 tS（第 29 题图）xyOlBPMA5 （本小题 14 分）如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，OABC顶点 在坐标轴上， ， 动点 从点 出发，以AC， 60cmOA80cP的速度沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止设点 运动的时间cm/sxC为 t（1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 求 的长 与时间 的函数关系PBTyt式，并写出自变量 的取值范围；t（2）在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上OB时，求此时直线 的函数解析式；A（3）探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积的T， ，
7、 AP AC？请说明理由146如图， 中， ， 它的顶点 的坐标为RtABC 9030CABA，顶点 的坐标为 ， ，点 从点 出发，沿(10)， (53)， 1P的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同AQ(2)D， y速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒 （1）求P t的度数BO（2）当点 在 上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间O S的函数图象为抛物线的一部分， （如图） ，求点 的运动速度P（3）求（2）中面积 与时间 之间的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐St P标（4）如果点 保持（2）中的速度不变，那么点 沿 边运动时，
8、PQ， AB的大小随着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着t OQ时间 的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 的点 有几个？请t 90说明理由7 （本小题满分 10 分）如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向P(31)M， OM以每秒 1 个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形P的边长 ；过点 且垂直于射线 的直线 与点 同时出AP:1:3OBOl发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由Ay（2）设点 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所ltAl扫过的区域的重叠部分的面积
9、 （用含 的代数式表示） St8 （本题满分 14 分）如图，矩形 中， 厘米， 厘米ABCD3ABa（ ） 动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是3aMN， C厘米秒过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 当点 到达终NPQ， N点 时，点 也随之停止运动设运动时间为 秒 （1）若 厘米， 秒，Ct41t则 _厘米；P（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5tP （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求MBDA的取值范围；a（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形PBNyxBCPOAT（第 28 题图）3，梯形 的面积都相等？若
10、存在，求 的值；若不存在，请说明理PQDACNa由27.（1）相等 理由是：因为四边形 ABCD、 EFGH 是矩形，所以 ,EGHFECNPCGQMSSS所以 即： ,PGMFENS（2） AB3， BC4， AC5，设 AE x，则 EC5 x， 34(5),PCx所以 ，即 12()SxA21(0S配方得： ，所以当 时, S 有最大值 3 35x（3）当 AE AB3 或 AE BE 或 AE3.6 时， 是等腰三角形.（每种52ABE情况得 1 分）26 解：（1）点 M 1 分（2）经过 t 秒时， ， Nt2OMt则 ，3CNt4At = = 2 分BQ5 3NC 1PQ 3 分
11、()2ASPt 2t 5 分2194tt 当 时， S 的值最大 6 分0 （3）存在 7 分设经过 t 秒时， NB=t， OM=2t 则 ，CN4AM = = 8 分BCAMQ45若 ，则 是等腰 Rt 底边 上的高90PMQA 是底边 的中线 P12P 点 的坐标为（1，0） 10 分1(42)ttt若 ，此时 与 重合90QA M4tt点 的坐标为（2，0） 12 分24、 （1）设动点出发 秒后，点 到达点 且点 正好到达点 时，PAQC，则 （秒）则BCt1630,102BPQStt；0,AcmDc（2）可得坐标为 0,N（3）当点 在 上时， ；21sin012ytBt当点 在
12、上时， 图象略PC859826解：（1） t =（507550）5=35（秒）时，点 P 到达终点 C （1 分）此时， QC=353=105， BQ 的长为 135105=30 （2 分）（2）如图 8，若 PQ DC，又 AD BC，则四边形 PQCD为平行四边形，从而 PD=QC，由 QC=3t， BA+AP=5t得 50755 t=3t，解得 t= 1258经检验，当 t= 时，有 PQ DC（4 分）128（3）当点 E 在 CD 上运动时，如图 9分别过点 A、 D作 AF BC 于点 F， DH BC 于点 H，则四边形ADHF 为矩形，且 ABF DCH，从而FH= AD=75
13、，于是 BF=CH=30 DH=AF=40又 QC=3t，从而 QE=QCtanC=3t =4tD（ 注 ： 用 相 似 三 角 形 求 解 亦 可 ）FGDEKPQ CBA图 9HQKCHDEPBA图 8D Q CP NBMAD Q CP NBMA4 S=S QCE = QEQC=6t2；（6 分）12当 点 E 在 DA 上 运 动 时 ， 如 图 8 过 点 D 作 DH BC 于 点 H， 由 知 DH=40， CH=30，又 QC=3t， 从 而 ED=QH=QC CH=3t 30 S= S 梯形 QCDE = (ED QC)DH =120 t600（8 分）12（4） PQE 能成
14、为直角三角形（9 分）当 PQE 为 直 角 三 角 形 时 ， t 的 取 值 范 围 是 0 t25 且 t 或 t=35（12 分）15（注：（4）问中没有答出 t 或 t=35 者各扣 1 分，其余写法酌情给分）158下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点 P 在 BA（包括点 A）上，即 0 t10 时，如图 9过 点 P 作 PG BC 于 点 G ，则 PG=PBsinB=4t， 又 有 QE=4t = PG， 易 得 四 边 形 PGQE 为 矩 形 ， 此 时 PQE总 能 成 为 直 角 三 角 形 当 点 P、 E 都 在 AD（ 不 包括点 A 但包括点 D） 上
15、， 即 10 t 25 时 ， 如 图 8由 QK BC 和 AD BC 可 知 ， 此 时 ， PQE 为 直 角 三 角 形 ， 但 点 P、 E 不 能 重 合 ， 即5t 50 3t 307 5， 解 得 t 158当点 P 在 DC 上（不包括点 D 但包括点 C） ，即 25 t35 时，如图 10由 ED 253 30=45，可 知 ， 点 P 在 以 QE=40 为直径的圆的外部，故 EPQ 不会是直角由 PEQ DEQ，可知 PEQ 一定是锐角对于 PQE， PQE CQE，只有当点 P 与 C重合，即 t=35 时，如图 11， PQE=90， PQE为 直 角 三 角 形
16、 综上所述，当 PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是 0 t25 且 t 或 t=3515828解：（1）在矩形 中， ， ，OAB608O1 分26BC， PTRttPTC ，即 ， 3 分5013yt当点 运动到 点时即停止运动，此时 的最大值为 PCt80165所以， 的取值范围是 4 分t016t （2）当 点关于直线 的对称点 恰好在对角线 上时， 三点应OAPOBATP， ，在一条直线上（如答图 2） 5 分， ， ABRttC O 点 的坐标为 6 分45P(450)，设直线 的函数解析式为 将点 和点 代入解析式，ykxb(60)A， (45)，得 解这个方程组，得60.a
17、b， 3.k，此时直线 的函数解析式是 8 分AP460yx（3）由（2）知，当 时， 三点在一条直线上，此时点59tATP， ，不构成三角形T， ，故分两种情况：（i）当 时，点 位于 的内部（如答图 3） 09tO过 点作 ，垂足为点 ，由AEBEBAE可得 48PTOPATPSS 10 分2116054365422tttt若 ，则应有 ，即 4APTOABC 矩 形 10290t此时， ，所以该方程无实数根2(9)0所以，当 时，以 为顶点的 的面积不能达到矩形tPT， ， APT面积的 11 分14（ii）当 时，点 位于 的外部 （如答图 4）6t O此时 12 分2654APTOT
18、PASSt 图 10DEKPQ CBAC(P)DF(Q)BA(E)图 11yxBCPOAT（第 28 题答图3）EyxBCPOAT（第 28 题答图2）21 5若 ，则应有 ，即 14APTOABCS 矩 形 265410t290t解这个方程，得 ， （舍去） 198t298由于 ， 28656217t而此时 ，所以 也不符合题意，故舍去91t 981所以，当 时，以 为顶点的 的面积也不能达到矩形 APT， ， APT面积的 OABC4综上所述，以 为顶点的 的面积不能达到矩形 面积的 ， ， OBC14-14 分九、 （本题满分 14 分）（1） 2 分60BA（2）点 的运动速度为 2
19、个单位/秒 4 分P（3） （ ）(3)t， 5t 6 分1S 当 时， 有最大值为 ，此时 9 分294t92tS124132P，（4）当点 沿这两边运动时， 的点 有 2 个 11 分P0OPQ当点 与点 重合时， ，A当点 运动到与点 重合时， 的长是 12 单位长度，B作 交 轴于点 ，作 轴于点 ，90OM yHy由 得： ，H 2031.5所以 ，从而 Q9OPQ所以当点 在 边上运动时， 的点 有 1 个 13 分PAB P同理当点 在 边上运动时，可算得 C0327.8而构成直角时交 轴于 ， ，y350， 20.178所以 ，从而 的点 也有 1 个9OCQ 9OPQ所以当点
20、 沿这两边运动时， 的点 有 2 个 14 分P P28解：（1） 轴 1 分ABy理由： 中， ， 2 分Rt tan:AB1:330ABO设 交 于点 ，交 轴于点 ， 矩形的对角线互相平分且相等，则xS，QO，过点 作 轴于 ，则 ，30MTtan1:3MT， ， ， 轴3 分T60BOS90BSABy（2）设 在运动过程中与射线 交于点 ，过点 且垂直于射线 的直线交l CO于点 ，过点 且垂直于射线 的直线交 于点 ，则 DECt， ， ， ， 4OPt3(2)t3(2)4Et1(2)t1(2)D分当 ，即 时， 6 分10()4tt 0t 2St当 ，即 时，设直线 交 于 ，交
21、于 ，则32 lOBFPAG， ， ，OFt4PGC432AGPt 8 分21317()226Sttt当 ，即 时， ，()4tt61313()()22Stt矩10 分385()4t26 （1） ，PM第 29 题图yQMHDOAxCB()6（2） ，使 ，相似比为tPNBAD 3:2（3） ，MCMPBC ， ， 即 ，A ()atta，(1)taQ当梯形 与梯形 的面积相等，即PBNQA()()22QADMPBN化简得 ，()3()()22ttata6at， ，则 ，t 63 63 ， （4） 时，梯形 与梯形 的面积相等 PMBNQDA梯形 的面积与梯形 的面积相等即可，则PQCNCNPM，把 代入，解之得 ，所以 ()3tat6a23a23a所以，存在 ，当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的2 Q面积相等
