1、1第 5 章 相交线与平行线5.1 相交线1.对顶角1已知两直线相 交，则下列结论成立的是( )A.所构成的四个角中，有一个角是直角B.四个角都相等C.相邻的两个角互补D.对顶角互补2 2017迁安市一模如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若1280，则3等于( )A.100 B.120 C.140 D.160第 2 题图 3如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_第 3 题图42017 春建昌县期末如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，O E 是 AOD 的平分线， COB140，则 BOE_第 4 题图5如图，直线 CD、 EF 相交于点 O，则1
2、23 的度数是_2第 5 题图62017 春岳池县期末如图，两条直线相交成四个角，已知231，那么4_度第 6 题图72017 春天山区校级期中如图，直线 AB、 CD， EF 相交于点 O，则 AOD 的对顶角是_， AOC 的相邻的补角是_；若 AOC50，则 BOD_， COB_第 7 题图8如图， AB 与 CD 相交于点 O，O B 平分 DOE.若 DOE60，则 AOC 的度数是多少？10如图，三条直线 AB、 CD、 EF 相交于同一点 O，若 AOE AOC， COF60，求 BOD 的度数11如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，O E 是 BOD 的平分线， EO
3、F90.若 BOD58，求 COF 的度数312如图，直线 AB、 CD 交于点 O，且 BOC80，O E 平分 BOC，O F 为射线 OE 的反向延长线(1)求2 和3 的度数；(2)OF 平分 AOD 吗？为什么？13. 2017 春港南区期末如图，直线 EF、 CD 相交于点 O， AOB90，且 OC 平分 AOF.(1)若 AOE40，求 BOD 的度数；(2)若 AOE，求 BOD 的度数(用含 的代数式表示)4参考答案1. C2. C3. 304. 1105. 1806. 1357. BOC AOD、 BOC 50 1308. 解：因为 OB 平分 DOE，所以 BOE BO
4、D.又因为 DOE60，所以 BOD DOE30 .12又因为 BOD 和 AOC 是对顶角，所以 AOC BOD30.9. 解：O E CD 于点 O，150， AOD90140. BOC 与 AOD 是对顶角， BOC AOD40.O D 平分 AOF， DOF AOD40， BOF180 BOC DOF1804040100.10. 解：因为 COF60，所以 COE180 COF120.又因为 AOE AOC，所以 AOC COE60，12所以 BOD AOC60.11. 解：因为 OE 是 BOD 的平 分线， BOD58，所以 DOE BOD 5829.12 12因 为 EOF90，
5、所以 DOF EOF DOE902961，5所以 COF180 DOF18061119.12. 解：(1)因为 BOC2180， BOC80，所以218080100.因为 OE 是 BOC 的平分线，所以 COE40.因为3 与 COE 是对顶角，所以3 COE40.(2)OF 平分 AOD.理由：因为 AOF 与1 是对顶角，所以 AOF140，所以 AOF3，所以 OF 平分 AOD.13. 解：(1) AOE AOF 180(互为补角)， AOE40， AOF140.又O C 平分 AOF， FOC AOF70，12 EOD FOC70( 对顶角相等)而 BOE AOB AOE50， B
6、OD EOD BOE20.(2) AOE AOF180(互为补角)， AOE， AOF180 .又O C 平分 AOF， FOC AOF90 ，12 12 EOD FOC90 (对顶角相等)，12而 BOE AOB AOE90， BOD EOD BOE .121第 5章 相交线与平行线5.1 相交线2.垂线1画一条线段的垂线，垂足在( )A.线段上 B.线段端点上C.线段的延长线上 D.以上都有 可能22017北京如图所示，点 P到直线 l的距离是( )A.线段 PA的长度 B.线段 PB的长度C.线段 PC的长度 D.线段 PD的长度第 2题图3 如图， AB AC， AD BC，垂足分别为
7、 A、 D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )第 3题图A.2条 B.3 条C.4条 D.5 条4两条直线相交所成的四个角中：(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是_；(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是_5如图，已知直角 ABC中， C90， AC3 cm， BC4 cm， AB5 cm，则点 A到 BC的距离是线段_的长度，为_cm，点 B到 AC的距离是线段_的长度，为_cm.26如图，在下列图形中，分别过点 C作直线 AB的垂线72017 春召陵区期中如图所示，码头、火车站分别位于 A、 B两点，直线 a和 b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走
8、最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由8如图，直线 AB与 CD相交于点 O，O E CD，O F AB， DOF65，求 BOE和 AOC的度数9一辆汽车在直线型的公路 MN上由 M向 N行驶，点 A、 B是分别位于公路 MN两侧的两个村庄，如图(1)汽车行驶到公路 MN上点 C位置时，距离 A村最近；行驶到点 D位置时，距离 B村最近，请在图中 分别画出点 C、 D的位置；(2)当汽车由 M向 N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离 A、 B两村都越来越近？在3哪一段上距离 B村越来越近，而距离 A村越来越远？(不必
9、说明理由)102017 春林甸县期末如图，直线 AB、 CD相交于点 O，OM AB.(1)若12，求NO D的度数；(2)若1 BOC，求 AOC与MO D的度数13112017揭西县期末如图， AB与 CD相交于 O，O E平分 AOC，O F AB于O，O GO E于 O，若 BOD40，求 AOE和 FOG的度数122017 春大石桥市校级期末如图所示，直线 AB、 CD相交于点 O，O F平分 AOC， EO CD于点 O，且 DOF160，求 BOE的度数4参考答案1. D2. C3. D4. 相互垂直 相互垂直5. AC 3 BC 46.解：如答图所示第 6题答图7. 解：如答图
10、所示：(1)沿 AB走，两点之间线段最短；(2)沿 AC走，垂线段最短；(3)沿 BD走，垂线段最短第 7题答图8. 解：因为 OE CD，O F AB，所以 BOE DOB90， DOB DOF90，所以 BOE DOF65， DOB90 DOF906525.因为 AOC与 DOB是对顶角，所以 AOC DOB25 .59. 解：(1)如答图，分别由 A、 B两点向 MN作垂线，垂足分别为 C、 D两点；第 9题答图(2)汽车从 M向 C走时，离 A、 B两村都越来 越近；在 CD上时离 B村越来越近，而离A村越来越远 10. 解：(1)OM AB， AOM1 AOC90.12，NO C2
11、AOC90，NO D180NO C180 9090.(2)OM AB， AOM BOM90.1 BOC，13 BOC19031，解得145， AOC 901904545，MO D180118045135.11. 解： BOD40， AOC BOD40.又O E平分 AOC， AOE AOC20，即 AOE20.12O F AB于 O，O GO E， AOF EOG90， FOG AOE20(同角的余角相等)612. 解： DOF COF180， DOF160， COF180 DOF18016020.O F平分 AOC， AOC2 COF40， DOB AOC40. EO CD， DOE90，
12、BOE DOE DOB9040130.1第 5 章 相交线与平行线5.1 相交线3. 同位角、内错角、同旁内角 1下列四个图形中，1 和2 是同位角的是( )A B C D2如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是( )A.2 B.3 C.4 D.5第 2 题图3如图，与1 是同旁内角的是( )A.2 B.3 C.4 D.5第 3 题图4如图，1 与2 是_，3 与4 是_，1 与4 是_，1 与 D 是_第 4 题图5如图， AB 和 CD 被 AC 所截，_和_是内错角； AB 和 CD 被 BD 所截，2_和_是内错角； AC 和 BF 被 AB 所截，_和_是同位
13、角，_和_是同旁内角第 5 题图6如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，140，2105，求1 的同位角、4的内错角、3 的同旁内角的度数7如图(1)指出1 与 B、2 与3、3 与4 分别是哪两条线段被哪一条线段所截得到的什么角；(2)写出4 的所有内错角，并说明它们是哪两条线段被哪一条线段所截得到的；(3)写出 A 的所有同旁内角和同 位角8 如图，已知直线 a、 b 被直线 c、 d 所截，直线 a、 c、 d 相交于点 O，按要求完成下列各小题(1)在图中的19 这 9 个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)4 和5 是什么位置关系的角？6 和8 之间的位置关系与4 和5
14、的相同吗？34参考答案1.A2.C3.D4. 内错角 内错角 同旁内角 同旁内角5. 2 3 5 4 2 1 2 FBA6. 解：由题图可知，1 的同位角是4，而4 2180，因此4180218010575.4 的内错角是5，5 与1 是对顶角根据对顶角相等，所以5140.3 的同旁 内角是4，因此3 的同旁内角是 75.7. 解：(1)1 与 B 是由线段 FE 和线段 B D 被线段 AB 所截，它们是同位角2 与3是由线段 AC 和线段 AB 被线段 EF 所截，它们是内错角3 与4 是由线段 AB 和线段 ED被线段 EF 所截，它们是同旁内角(2)4 的内错角是 EDC 和1.4 与
15、 EDC 是由线段 FE 和线段 BC 被线段 ED 所截而成；4 与1 是由线段 ED 和线段 AB 被线段 FE 所截而成(3) A 的同旁内角有1、2、 AED、 C、 B； A 的同位角 有3、 FEC、 DEC.8. 解：(1)同位角共有 5 对：分别是1 和 5、2 和3、3 和7、4 和6、4和9；(2)4 和5 是同旁内角，6 和8 也是同旁内角，故6 和8 之间的位置关系与4 和5 的相同51第五章 相交线与平行线5.2 平行线1.平行线1下列说法中 ，正确的有( )两条不相交的直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；经过一点有且只有一条直线与已知
16、直线平行；如果直线 a b， a c，则 b c.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2在同一平面内，给出下列判断，其中正确的有( )过两点有且只有一条直线；两条不同的 直线有且只有一个公共点；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3如果 a b， b c，那么 a c，这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两条不同直线平行4平面内 三条直线的交点个数可能有( )A.1 个或 3 个B.2 个或 3 个C.1 个或 2 个
17、或 3 个D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个5在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有_ _条，而经过直线 a 外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有_条26如图(1)过点 D画直线 DE BC，交 AC 于点 E，再过点 E 画 EF AB，交 BC 于点 F；(2)分别量出 B、 BDE、 DEF、 EFC 的度数，你有什么发现？7如图，已知直线 l 及 直线 l 两侧的两点 A、 B.(1)分别过点 A、 B 画直线 l 的平行线 a、 b；(2)a 与 b 的位 置关系怎样？为什么？38将一张长方形的纸片对折两次，得到的三条折痕都是互相平行的，为什么？92017钦南区月
18、考平面内有 10 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有 31 个交点， 怎 样才能办到？参考答案【分层作业】1 B 2 B 3 D 4 D 5无数 一6 4第 6 题答图解：(1)如答图所示(2)度数略 B 与 BDE 互补， BDE 与 DEF 互补， BDE 与 EFC 互补， B DEF EFC.7 第 7 题答图解：(1)如答图；(2)平行理由：如果 两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8 第 8 题答图解：如答图，长方形 ABCD 的对边 AB、 CD 是平行的，对折一次后，得折痕 EF，因为四边形 ABFE，四边形 CDEF 也是长方形，所以 EF AB 且 EF
19、 CD.对折第二次展开，得折痕GH、 MN，因为四边形 EFHG，四边形 EFNM 也是长方形，所以 GH EF 且 MN EF，从而MN GH.故这三条折痕都平行，即 MN EF GH.9解：使 5 条直线平行，另 3 条直线平行且都与这 5 条相 交，再有 2 条直线平行且都与这 5 条相交，且 3 条和 2 条也有相交如答图所示第 9 题答图1第五章 相交线与平行线5.2 平行线2.平行线的判定12017绥化如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，155，下列条件中能判定AB CD 的是( )A.235 B.245C.255 D.21252如图，已知12，则下列结论一定成立的是(
20、)A. AB CD B. AD BCC. B D D.34第 2 题图 第 3 题图3如图，下列条件中能判断直线 l1l 2的是( )A.12 B.15C.13180 D.3542017深圳如图，下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？( )A.12 B.232C.35 D.341805如图，能判定 EB AC 的条件是( )A. C ABE B. A EBDC. C ABC D. A ABE第 5 题图第 6 题图6如图，下列说法正确的是( )A.如果14，那么 AB CDB.如果23，那么 AE DFC.如果13，那么 AB DFD.如果24，那么 AE CD7如图，工人师傅在工程施工中，
21、需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其 拐角 ABC150 ， BCD30，则( )A.AB BC B.BC CDC.AB DC D.AB 与 CD 相交8已知 a、 b、 c 为同一平面内三条不同直线，若 a b， c b，则 a 与 c 的位置关系是_9如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若满足_，则 a、 b 平行310如图，已知 C100，若增加一个条件，使得 AB CD，试写出符合要求的一个条件：_11如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由12如图，已知12，34，试判断直线 EF 与 GH 是否平行，并说明
22、理由4132017 春乌鲁木齐期末如图， BE 平分 ABD， DE 平分 BDC，且1290.求证： AB CD.142017 春孝义市期末如图，直线 EF 分别与直线 AB、 CD 相交于点 P 和点 Q， PG平分 APQ， QH 平分 DQP，并且12，说出图中哪些直线平行，并说明理由515 2017 春萍乡期末如图，123234， AFE60， BDE120，写出图中平行的直线，并说明理由616如图， ABE20， DCE38，当 BEC_时， AB CD.参考答案【分层作业】1 C 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 78平行912 或23 或3418010答案不唯一，
23、如 FEB100或 AEC100或 AEF80等11 解： OA BC， OB AC.理由：150，250，12， OB AC.250，3130，23180， OA BC.12 解： EF GH.理由：12(已知)，2 CGE(对顶角相等)，1 CGE.又34(已知)，134 CGE，即 MEF EGH. EF GH(同位角相等，两直线平行)13 证明： BE 平分 ABD， DE 平分 BDC(已知)， ABD21， BDC22(角平分线定义) 12 90 ， ABD BDC2(12)180， AB CD(同旁内角互补，两直线平行)14 解： AB CD， PG QH.理由： PG 平分 A
24、PQ， QH 平分 DQP，81 GPQ APQ，122 PQH EQD.1212， GPQ PQH， APQ PQD， AB CD， PG QH.15 解： EF BC， DE AB.理由：123234，123180，140，260，380. AFE60， BDE120， AFE2， BDE2180， EF BC， DE AB.16 第 16 题答图【解析】 如答图，过点 E 作 BEF B，根据内错角相等，两直线平行，可得AB EF.若 FEC C，则同理可得 EF CD，则 AB CD，此时 BEC BEF FEC B C.1第 5 章 相交线与平行线5.2 平行线3.平行线的性质1如图
25、， AB CD，则根据 图中标注的角，下列关系中，成立的是( )A.13B.23180C.24180D.35180第 1 题图第 2 题图2如图， CF 是 ACM 的平分线，且 CF AB， ACF50，则 B 的度数为( )A.80 B.40C.60 D.5032018滨州如图，直线 AB CD，则下列结论正确的是( )A.12 B.34C.13180 D.34180第 3 题图2第 4 题图4. 2017天门如图，已知 AB CD EF， FC 平分 AFE， C25，则 A 的度数是( )A.25 B.35 C.45 D.5052017攀枝花如图，把一块含 45角的直角三角板的直角顶点
26、放在直尺的边上，如果133，那么2 的度数为( )A.33 B.57 C.67 D.60第 5 题图第 6 题图62017襄阳如图， BD AC， BE 平分 ABD，交 AC 于点 E.若 A50，则1 的度数为( )A.65 B.60C.55 D.507如图，直线 AB CD， BC 平分 ABD.若154，求2 的度数382017 春无为县期末如图， AB CD EF， ABE70， DCE144，求 BEC 的度数92017南充直线 a b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为( )A.30 B.32C.42 D.58102017滨州如图，直线 AC BD，
27、AO、 BO 分别是 BAC、 ABD 的平分线，那么4下列结论错误的是( )A. BAO 与 CAO 相等B. BAC 与 ABD 互补C. BAO 与 ABO 互余D. ABO 与 DBO 不等第 10 题图第 11 题图112017威海如图，直线 l1l 2，120，则23_12如图，直线 AB、 CD 分别与直线 AC 相交于点 A、 C，与直线 BD 相交于点 B、 D.若12，375，求4 的度数132017 春越秀区期末如图， EF AD，12， BAC80.求 AGD 的度数5142017 春宜春期末如图是一个汉字“互”字，其中，AB CD，12， MGH MEF.求证： ME
28、F GHN.61520 17 春玄武区期末如图 ，点 C、 D 分别在射线 OA、 OB 上，不与点 O 重合，CE DF.图 1 图 2(1)如图 1，探究 ACE、 AOB、 ODF 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图 2，作 CP OA，与 ODF 的平分线交于点 P，若 ACE， AOB，请用含 、 的式子表示 P _(直接写出结果)参考答案1 D 2 D3 D 4. D 5 B 6 A7 解： AB CD，154， ABC154.又 BC 平分 ABD， CBD ABC54. CBD BDC DCB180，1 DCB，2 BDC，721801 CBD180545472 .8 解：
29、 AB EF， ABE70， BEF ABE70.又 CD EF， DCE144， DCE CEF180， CEF36， BEC BEF CEF703634.9 B 第 9 题答图【解析】 如答图，过直角顶点作 c a. a b， c b，32，41，213490.158，290132.10 D 1120012 解：12， AB CD(同位角相等，两直线平行)，4375(两直线平行，内错角相等)13 解： EF AD，23.12，13， DG AB， AGD180 BAC18080100.14 第 14 题答图证明：如答图，延长 ME 交 CD 于点 P.8 AB CD，13.12，23， ME HN， MGH GHN. MGH MEF， MEF GHN.15解：(1) ODF AOB ACE360. (2) 90 .12 12证明：如答图，过点 O 作直线 OG FD.第 15 题答图 OG FD， ODF DOG180.又 OG FD， CE FD， OG CE， GOC OCE.又 ACE OCE180， ACE GOC180. ODF DOG ACE GOC360，即 ODF AOB ACE360.【解析】(2) P90 .12 12 DP 是 ODF 的平分线， ODP ODF，12 P36090 ODP270 ODF129270 (360)1290 .12 12
