1、第 1 节 欧_姆_定_律1电荷的定向移动形成电流，电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流方向。2欧姆定律的表达式为 I ，此式仅适用于纯电阻电路。UR3电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，其定义式为R ，电阻的大小取决于导体本身，与 U 和 I 无关。UI4电学元件的电流 I 随电压 U 变化的关系图线叫元件的伏安特性曲线。5在温度不变时，线性元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，其斜率表示电阻的倒数，非线性元件的伏安特性曲线不是直线。一、电流1形成条件(1)导体中要有能自由移动的电荷。(2)导体内存在电场。2定义：通过导体横截面的电荷量 q 跟通过这些电荷所用时间 t 的比值
2、，用 I 表示。3公式：I 。qt4单位：国际单位是安培(A)，常用单位有毫安(mA)和微安(A)，1 A10 3 mA10 6 A。5方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。6直流电：(1)直流电：方向不随时间变化的电流。(2)恒定电流：方向和大小都不随时间变化的电流。二、欧姆定律 电阻1电阻(1)定义：加在导体两端的电压与通过它的电流的比值。(2)定义式：R 。UI(3)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。(4)单位：欧姆，符号为 ，常用的还有 k、M。1 k10 3 ，1 M10 6 。2欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的 电阻成反比。(2)公式：I
3、 。UR(3)适用范围：欧姆定律对金属导体导电和电解质溶液适用，但对气态导体和半导体元件并不适用。三、伏安特性曲线1定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流 I，用横轴表示电压 U，画出的 IU图线即为导体的伏安特性曲线。2线性元件：伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的电学元件，如金属导体、电解液等。3非线性元件：伏安特性曲线不是直线，即电流与电压不成正比的电学元件，如气态导体、晶体管等。1自主思考判一判(1)当导体两端有持续的电压时，导体内将存在持续的电场。( )(2)电荷定向移动的方向为电流的方向。( )(3)由 I 可知，通过导体某截面的电荷量越大，导体中的电流越大。( )q
4、t(4)导体两端的电压越大，电阻就越大。( )(5)导体中的电流越大，电阻就越小。( )(6)由 R 知， R 与 U 成正比， R 与 I 成反比。( )UI2合作探究议一议(1)电流有方向，它是矢量吗？能用平行四边形定则运算吗？提示：电流虽然有方向，但不是矢量。不能应用平行四边形定则运算。(2)电解液导电时，电流的方向是怎样的？其正、负离子会发生中和吗？提示：电解液导电时，正、负离子做定向移动，其定向移动的方向相反，但形成的电流方向相同，正离子定向移动的方向为电流的方向。正、负离子在电场力的作用下做方向相反的定向移动，不会发生中和。(3)由欧姆定律变形得到的 R ，是否能说电阻 R 与导体
5、两端的电压成正比，与导体UI中的电流成反比？为什么？提示：不能。电阻是导体的一种属性，与导体两端的电压和导体中的电流没有关系。(4)线性元件的伏安特性曲线是一条过原点的倾斜直线，而非线性元件的伏安特性曲线不是直线，那么非线性元件的伏安特性曲线过原点吗？为什么？提示：无论线性元件还是非线性元件，其伏安特性曲线均过原点，原因是当元件两端电压为零时，其电流一定为零。电流的理解与计算1理解电流概念需要注意的几个要点(1)公式 I 中， q 是通过导体横截面的电荷量，而不是通过导体单位横截面积的电荷qt量。(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时，公式中的 q 应为通过导体横截面的正、
6、负两种电荷电荷量的绝对值之和。(3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，它与负电荷定向移动的方向相反。在电源外部的电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流是从电源的负极流向正极。(5)电流虽然有大小和方向，但电流是标量，而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形定则。2电流的微观表达式 InqSv(1)建立模型如图 211 所示，AB 表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为 v。设导体的长度为 L，横截面积为 S，导体单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q。图
7、211(2)理论推导导体 AB 中的自由电荷总数 NnLS总电荷量 QNqnLSq所有这些电荷都通过导体横截面所需要的时间 tLv根据公式 I 可得，导体 AB 中的电流 I nqSv。qt Qt nLSqLv(3)结论由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积。3三种速率的区别电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导的速率物理意义电流是由电荷的定向移动形成的，电流IneSv，其中 v 就是电子定向移动的速率，一般为 105 m/s 的数量级构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相
8、等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105 m/s等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速 c 建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流大小 105 m/s 105 m/s 3108 m/s特别提醒 电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动，电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷在电场力的作用下同时定向移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。典例 如图 212 所示，在 NaCl 溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图中所示，若测得 2 s 内分别有 1.01018 个 N
9、a 和 Cl 通过溶液内部的横截面 M，则溶液中的电流方向如何？电流为多大？图 212思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)电流的方向是正电荷定向移动的方向。(2)2 s 内通过横截面 M 的电荷量。解析 NaCl 溶液导电是靠自由移动的 Na 和 Cl ，它们在电场力作用下向相反方向运动。因为电流方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流方向与 Na 定向移动的方向相同，即由 A 流向 B。Na 和 Cl 都是一价离子，每个离子的电荷量为 e1.6 1019 C，NaCl 溶液导电时，Na 由 A 向 B 定向移动，Cl 由 B 向 A 定向移动，负离子的运动可以等效地看做正离子沿相反方
10、向运动，可见，2 s 内通过横截面 M 的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有I qt q1 q2t A1.010181.610 19 1.010181.610 1920.16 A。答案 见解析在电解液中，若已知 t 时间内到达阳极的负离子和到达阴极的正离子的电荷量均为 q，则此时电流 I ，而非 I 。因为这段时间内只有 的正离子和 的负离子在同时移动。 qt 2qt q2 q21关于电流，下列说法中正确的是( )A导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动B同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流强度往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动速率大C由于电荷做无规则热运动的速率
11、比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多D电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率解析：选 B 导体中无电流时，内部的自由电荷仍在无规则运动；故 A 错误；由InevS 可知，同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流强度往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动速率大，故 B 正确；电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关，故 C 错误；电流的传导速率是电场形成的速度，约为光速，而电子的定向移动速率远小于光速，故 D 错误。2如图 213 所示，电解池内有一价的电解质溶液，t s 内通过溶液内部截面 S 的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设元电荷为 e，则
12、以下说法中正确的是( )图 213A正离子定向移动形成的电流方向为 AB，负离子定向移动形成的电流方向为BAB溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消C溶液内电流方向从 A 到 B，电流为 In1etD溶液内电流方向从 A 到 B，电流为 In1 n2et解析：选 D 正电荷的定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向。正、负离子经过同一截面时，I 公式中 q 应该是正、负离子电荷量的绝对值之qt和，故 I ，电流方向由 A 指向 B，故选项 D 正确。n1e n2et3在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横
13、截面积为 S、电流为 I 的电子束。已知电子的电荷量为e，质量为 m，则在刚射出加速电场时，一小段长度为 l 的电子束内的电子个数是( )A. B. IleS m2eU Ile m2eUC. D. IeS m2eU ISle m2eU解析：选 B 设电子束单位体积内含有 n 个电子，由电流的定义式可得I neS v，所以 nQt neSvtt IeSv电子经加速电场加速后，满足 eU mv212由以上各式解得 n ，所以长度为 l 的电子束内的电子个数为 NnlS IeS m2eU Ile，选项 B 正确。m2eU对欧姆定律的理解和应用1对电阻的进一步理解对于给定的导体，电阻是一定的，不管导体
14、两端有无电压、导体中有无电流，电阻都是一定的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。2公式 I 、I 、R 和 UIR 含义的比较UR qt UI物理意义 适用条件IUR某段导体的电流、电压和电阻的关系计算通过某段导体电流的大小，仅适用于纯电阻电路Iqt 电流的定义式 已知 q 和 t 的情况下，可计算 I 的大小RUI 导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用R 由导体本身决定，与 U、I 无关，适用于所有导体UIR沿电流方向电势逐渐降低，电压降等于I 和 R 的乘积计算导体两端的电压，适用于金属导体、电解质溶液典例 (多选)下列说法中正确的是( )A由 R 知，一段导体的电阻跟它两端
15、的电压成正比，跟通过它的电流成反比UIB比值 反映了导体阻碍电流的性质，即电阻 RUI UIC导体电流越大，电阻越小D由 I 知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比UR解析 导体的电阻取决于导体本身的性质，与 U、I 无关，故 A、C 错。比值 反映UI了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，所以 B 正确。由 I 知通过导体的电流跟加在它UR两端的电压成正比，D 正确。答案 BD欧姆定律的原形式是 I ，而公式 R 应该理解成电阻的比值定义式，比值定义就UR UI在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关。但 R 告诉了我们一种测量导体电UI阻的方法，即伏安法。 1(多选) 欧姆定律适
16、用于( )A金属导电 B气体导电C电解质溶液导电 D所有导电物质解析：选 AC 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故 A、C 正确，B 、D 错误。2(多选) 由欧姆定律 I 导出 UIR 和 R ，下列叙述中正确的是( )UR UIA导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B导体的电阻由导体本身的物理条件决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值D一定的电流流过导体，电阻越大，其电压就越大解析：选 BCD 导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与电压电流无关，A 错误，B 正
17、确；由欧姆定律 R 可知，对某一导体来说，其两端电压和流过它的电流的比UI值就是它的电阻值，C 正确；根据 UIR 可知，一定的电流流过导体，电阻越大，说明加在它两端的电压越大，即电阻两端的电压越大，D 正确。3已知用电器 A 的电阻是用电器 B 的电阻的 2 倍，加在 A 上的电压是加在 B 上的电压的一半，那么通过 A 和 B 的电流 IA和 IB的关系是( )AI A 2IB BI AIB2CI A IB DI AIB4解析：选 D 由 I 得：I AI B U ARBU BRA14，即 IA IB，应选UR UARA UBRB 14D。导体的伏安特性曲线的理解及应用IU 图线( 导体的
18、伏安特性曲线) 与 UI 图线的比较IU 图线(伏安特性曲线) UI 图线斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件的图线 R1R2 R1vB，故 C 错误、D 正确。7. (多选) 某导体中的电流随其两端电压的变化关系如图 4 所示，则下列说法中正确的是( )图 4A该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻B加 5 V 电压时，导体的电阻约是 5 C由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大解析：选 BD 虽然该元件是非线性元件，但仍可以用欧姆定律计算各状态的电阻
19、值，A 错误。当 U5 V 时，I 1.0 A，R 5 ，B 正确。由题图可知，随着电压的增大，UI各点到坐标原点连线的斜率越来越小，电阻越来越大，C 错误，D 正确。8在研究长度为 l、横截面积为 S 的均匀导体中的电流时，在导体两端加上电压 U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率 v 成正比，其大小可以表示成 kv(k 是恒量)，电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子移动的平均速率 v 成为一定值。这一定值是( )A. B.ekUl eU
20、klC. DelkUelUk解析：选 B 电场力和碰撞阻力平衡时，有 kveEe ，所以电子定向移动的平均速Ul率 v ，选项 B 正确。eUkl9如图 5 所示的电解液接入电路后，在 t 时间内有 n1 个一价正离子通过溶液内横截面 S，有 n2 个二价负离子通过溶液内横截面 S，设 e 为元电荷，则以下关于通过该横截面的电流的说法中，正确的是( )图 5A当 n1n 2 时，电流大小为零B当 n1n 2 时，电源外部电流方向由 A 指向 B，电流 In1 2n2etC当 n1n 2 时，电源内部电流方向由 B 指向 A，电流 I2n2 n1etD电源外部电流方向由 A 指向 B，电流 In
21、1 2n2et解析：选 D 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由 A 指向B，在电源内部电流方向由 B 指向 A，与 n1、n 2 的大小无关，根据 I 可知选项 D 正确。qt10(多选) 半径为 R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为 Q。现使圆环绕垂直环所在平面，且通过圆心的轴以角速度 匀速转动，则由环产生的等效电流应有 ( )A若 不变而使电荷量 Q 变为原来的 2 倍，则电流也将变为原来的 2 倍B若电荷量 Q 不变而使 变为原来的 2 倍，则电流也将变为原来的 2 倍C若使 、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大D若使 、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半
22、径增大，电流将变小解析：选 AB 截取圆环的任一截面 S，如图所示。在橡胶圆环运动一周的时间 T 内，通过这个截面的电荷量为 Q，则有 I 。又有 T ，所以qt QT 2I 。故选项 A、B 正确。Q211某金属导体两端的电压为 24 V,30 s 内有 36 C 的电荷量通过导体的横截面，则：(1)导体中的电流有多大？(2)该导体的电阻多大？(3)每秒钟内有多少个自由电子通过该导体的横截面？解析：(1)导体中的电流 I A1.2 Aqt 3630(2)导体的电阻 R 20 UI 241.2(3)每秒钟通过导体截面的电子数 N 个 7.51018 个。Ite 1.211.610 19答案：(
23、1)1.2 A (2)20 (3)7.510 18 个12来自质子源(初速度为零 )经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电流为1 mA 的细柱形质子流。已知质子所带电荷量为 e1.60 1019 C，则这束质子流每秒钟打到靶上的质子数是多少？假设分布在质子源到靶间的加速电场是均匀的，在与质子源相距L 和 4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1 和 n2，则为多少？n1n2解析：根据电流的定义，1 s 内通过质子流横截面的电荷量为 QIt110 3 1 C110 3 C所以这束质子流每秒钟打到靶上的质子数为n 6.2510 15(个)Qe 110 31.6010 19因为电流处处相等，根据电流的微观表达式 InqSv 得 n1v1n 2v2质子在加速电场中做匀加速运动，有 v 2aL，v 2a4L 所以 v1v 212，故21 2n1n 221。答案：6.2510 15 个 21
