1、2015.03,水工混凝土结构,钢筋混凝土梁板设计,单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算,1 正截面承载力计算的一般规定,(1) 截面应变保持为平面：,(2) 不考虑混凝土的抗拉强度：,1.1 计算方法的基本假定,(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：,(4) 钢筋的应力应变方程为：,1.2 受压区混凝土的等效应力图形,(1) 实际的应力图形为二次抛物线， 不便于计算；(2) 计算时采用等效矩形应力图形代替曲线应力图形；(3) 等效原则： a.合力相等； b.合力作用点不变，近似取x=0.8x0。,令,则,系数1和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。,1.3 相对受压区计
2、算高度,相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x与截面有效高度h0的比值，用= x/h0表示。当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土也达到极限压应变cu。这时混凝土受压区计算高度xb与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度b，b= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。,如图所示，若实际混凝土相对受压区计算高度b，即xbh0、sy，受拉钢筋可以达到屈服强度，为适筋破坏；当b，即xbh0、sy，受拉钢筋达不到屈服强度，为超筋破坏。,钢筋混凝土构建常用钢筋的b、 sb 、smax值,1.4 受拉钢筋配筋率,受拉钢筋的配筋率是指受拉钢筋截面面积
3、As与截面有效截面面积bh0比值的百分率，即 =As /（bh0 ）100。通常用max表示受拉钢筋的最大配筋率；用min表示受拉钢筋的最小配筋率。当max时，将发生超筋破坏；当min时，将发生少筋破坏；当minmax时，将发生适筋破坏。为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制受拉纵筋的配筋率在minmax范围内。,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy ，则：,最小配筋率min(%),2 基本公式及适用条件,2.1 基本公式,X=0 fcbx=fyAs （2-1） M=0 KMfcbx（h0-0.5x） （2-2）为简化计算，将=x/h0 代入公式（2-1）、(2-2)，并引入截面抵抗矩
4、系数s，令 （2-3） 则基本公式改写为： KMs fcbh02 （2-4） fcbh0=fy As （2-5）由式（2-5）可得： =fc / fy,2.2 适用条件,基本公式是根据适筋梁破坏的情况推导出来的，则适用条件： （1）防止发生超筋破坏：max ，max=0.85b fc/fy；或x0.85bh0，0.85b。（2）防止发生少筋破坏：min；或Asminbh0。,3 公式运用,3.1 截面设计,在进行截面设计时，通常根据梁、板构件的使用要求、荷载大小、建筑物的级别和选用的材料强度等级确定截面尺寸及钢筋数量。,公式运用：截面设计和承载力复核,3.1.1 确定截面尺寸根据计算经验或已建
5、类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟定截面高度h和截面宽度b。拟定的截面尺寸应使计算出的实际配筋率处于常用配筋率范围内。一般梁、板的常用配筋率范围如下：现浇实心板：0.4%0.8%矩形截面梁：0.6%1.5%T形截面梁： 0.9%1.8%（相对于梁肋而言）,3.1.2 内力计算（1）确定合理的计算简图。梁与板的计算跨度l0，取下列各值中的较小者：简支梁、空心板: l0=lna 或 l0=1.05ln简支实心板 : l0=lna，l0=lnh 或 l0=1.1ln（2）确定弯矩设计值M。进行荷载的最不利组合，计算出跨中最大正弯矩和支座最大负弯矩的设计值。,计算跨度 l0,净跨 ln,搁置
6、长度,梁,3.1.3 配筋计算 （1）计算 。 （2）计算 ；验算0.85b，若不满足，将会发生超筋破坏，则应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。 （3）计算As= fc bh0/ fy。 （4）计算=As/（ bh0）；验算min；若min，将发生少筋破坏，按=min进行配筋。截面的实际配筋率应满足：minmax，最好处于梁或板的常用配筋率范围内，如不在相应范围内，可通过调整截面尺寸，重复上述计算过程，直到满足为止。,3.1.4 选配钢筋并绘制配筋图根据附表1、附表2钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。实际采用的As实一般等于或略大于计算所需要的As计；若小于计算所需
7、要的As计，则应符合As实As计/As计5%的规定。配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。,附表1 钢筋的公称直径、公称截面面积及公称质量,附表2 每米板宽各种钢筋间距时的钢筋截面面积,3.2 承载力复核,承载力复核是在已知截面尺寸、受拉钢筋截面面积、钢筋级别和混凝土等级的条件下，验算构件正截面的承载力。,3.2.1 验算配筋率=As/（ bh0）min 3.2.2 计算受压区计算高度x x=fyAs/（ fcb）,3.2.3 确定构件的承载力若x0.85bh0，说明不会发生超筋破坏，此时，如满足公式（2-2），则构件的正截面安全，否则不安全。 若x0.85b h0，说明将会发生超
8、筋破坏，取 x=0.85bh0，则=0.85b、 s=smax，如满足公式（2-4），则构件的正截面安全，否则不安全。,单筋矩形截面梁、板构件正截面受弯承载力计算流程图如下图所示：,单筋 矩形 截面 正截面 受弯 承载力 计算 流程 图,【案例2-1】某水电站厂房（2级建筑物）的钢筋混凝土简支梁，如图2-22所示。一类环境，净跨ln=5.76m，计算跨度l0=6.0m，承受均布荷载（包括自重）gk=12kN/m， qk=8. 9kN/m，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积As。,查表得：fc = 9.6N/ mm2，fy = 300N/ mm
9、2 ，K=1.20 。 （1）确定截面尺寸由构造要求取： h =（1/81/12）l0 =（1/81/12）6000=750500 取h =500mmb =（1/21/3）h =（1/21/3)）500=250167 取b =250mm （2）内力计算 M = （1.05gk 1.20qk ）l02/8=（ 1.05121.208.9）62 /8 =104.76kNm （3）配筋计算取as=40mm，则h0=has=50040=460mm,解,=0.248,0.85b=0.850.55=0.468,As= fc bh0/ fy =9.62500.290460/300=1067mm2= 1067
10、/（250460）=0.93min=0.2 （4）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉纵筋为3B22（As=1140 mm2），需要最小梁宽bmin=2c3d2e =230322225=176mm250mm符合构造要求。配筋图如图所示。,【案例2-2】某工作机房（2级建筑物）中的现浇钢筋混凝土实心板,一类环境,计算跨度l0=2380mm，板上作用均布可变荷载qk=3.5kN/m，水磨石地面及细石混凝土垫层厚度为30mm，重度为22kN/m3，板底粉刷砂浆厚度为12mm，重度为17kN/m3，混凝土强度等级为C20，HPB235级钢筋，钢筋混凝土的重度为25 kN/m3。 试确定板厚h和受拉钢筋截面面积
11、As。,查表得： fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2， b=0.614， K=1.20。（1）尺寸拟定取b=1m，构造规定（hl0/35），假定板厚h = 100mm；（2）内力计算水磨石地面自重标准值 3010-322=0.66kN/m板的自重标准值 10010-325=2.5kN/m砂浆自重标准值 1210-317=0.2kN/m总的自重标准值 gk = 0.66+2.5+0.20=3.36kN/m可变荷载标准值 qk=3.5kN/m弯矩设计值 M =（1.05gk +1.20qk）l02/8=（1.053.36+1.203.5）2.382/8=5.47kNm,解,不会发生超筋
12、破坏。As=bh0fc/fy= 0.1311000759.6/210= 449mm2= As /（bh0）= 449/（100075）0.60min= 0.2说明不会发生少筋破坏，并在板的常用配筋率0.4 0.8的范围，所以拟定板厚h=100 mm合理。,（3）配筋计算取as=25mm ，h=100mm ，则h0=10025=75mm。,（4）选配钢筋，绘配筋图选受拉钢筋为A10170 （As=462mm2）,分布钢筋为 A6250（As=113mm2）。正截面配筋如图所示。,【案例2-3】某泵站（2级建筑物）矩形截面梁，一类环境，截面尺寸bh=250mm600mm，配置受拉钢筋为3B25，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋。计算该梁所能承受的弯矩设计值。,查表得：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，As=1473mm2，K=1.20。（1）确定受压区计算高度x h0= has=600（3025/2）=557.5 mm= 0.850.550 557.5=261mm，不会发生超筋破坏。（2）计算梁的承载力M = fcbx（h0-0.5x）/K=9.6250184（559-0.5184）/1.20=205.56/1.20 = 171.30kNm ,所以,该梁正截面承载力为171.30 kNm。,解,
