1、第一节 电磁场的源量电荷和电流,一、电荷与电荷密度,1、体电荷密度,体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。,体电荷密度 的定义：,在电荷空间V内，任取体积元 ，其中电荷量为,则,2、面电荷密度,面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电荷为面电荷。,面电荷密度 的定义：,在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为,则,3、线电荷密度,线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。,线电荷密度 的定义：,在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为,则,4、点电荷,点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。,二、电流与电流密度
2、,电荷的定向运动形成电流。电流大小用电流强度i描述。,电流强度i的定义：,设在 时间内通过某曲面S的电量为 ，则定义通过曲面S的电流为：,电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量。,恒定电流： 即电流大小恒定不变。：,引入电流密度矢量 描述空间电流分布状态。,1、体电流密度,电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流。,体电流密度 定义：,设正电荷沿 方向流动，则在垂直方向上取一面元 ，若在 时 间内穿过面元的电荷量为 ，则：,讨论：,1),式中： 为空间中电荷体密度， 为 正电荷流动速度。,2),2、面电流密度,当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。,面电流密度 定义：
3、,电流在曲面S上流动，在垂直于电流方向取一线元 ，若通过线元的电流为 ，则定义,同样可求得：,注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。,穿过任意曲线的电流：,三、电流的连续性方程,电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电流等于该闭合面内电荷的减少率,电流连续性方程微分形式,电流连续性方程积分形式,即：,q为闭合面S内的电荷量,讨论：,1）对于恒定电流，有,故：恒定电流的电流连续性方程为,2）对于面电流，电流连续性方程为：,意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。,对时变面电流,对恒定面电流,第二节 库仑定律 电场强度,一、库仑定律,库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用
4、力的规律。,库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：,式中：,为真空中介电常数。,真空中点电荷q在P点处产生的电场强度：,特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，,二、电场强度矢量,其中,对 取极限是避免引入试验电荷影响原电场；,证明,三、点电荷系统和分布电荷产生的电场,1、多点电荷系统产生的电场,式中:,由矢量叠加原理：,2、分布电荷系统产生的电场，矢量积分公式,a)体分布电荷系统,处理思路：1) 无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理,设体电荷密度为 ，图中 在P点产生的电场为：,则整个体积 内电荷在P点处产生的电场为：,b)面分布电荷系统,类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强
5、度,c)线分布电荷系统,类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度,四、例题,例题一：如图所示，一个半径为 的半圆环上均匀分布线电荷，其电荷线密度为 。求垂直于圆环平面的轴线上任一点的电场强度E,解：取线元 ，其上电量为:,其所产生的电场为：,例题二,求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。,在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场为：,式中：,解： 孤立的导体球电荷均匀分布于导体表面,在球上取一个圆环，不同面元在场点P处产生的合成场只有EZ方向分量,球内外的电场为：,讨论：,1）密度为 的无限长线电荷在空间中产生电场强度,2）密度为 的无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：,证明：,第二章 作业,电荷、电流2.4,电场强度、矢量积分公式2.8 2.9,
