1、1 2018-2019 学年高 2016 级高三 “一诊” 模拟考试 数学试题（理科） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 02| 2 xxxA ， BZ ，则 AB=（ ） A -1,0,1,2 B 0,1,2 C 0,1 D
2、 1 2 已知 i为虚数单位，复数 z满足 21iz，则 复数 z 的虚部为 （ ） A 15 i B 25 C 13i D 15 3 甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 ，标准差分别为 甲 、 乙 ，则 （ ） A xx甲 乙 ， 甲 乙 B xx甲 乙 ， 甲 乙 C xx甲 乙 ， 甲 乙 D xx甲 乙 ， 甲 乙 4 已知直线 m和平面 ,， 若 m， 则 “m ”是 “ ”的（ ） A充分 不 必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 已知 椭圆 :C 2216 4 1xy，则下列 结论 正确的是（ ） A
3、 长轴长为 12 B 焦距为 34 C 短轴长为 14 D 离心率为 32 6执行下面的程序框图，则输出 K的值为 （ ） A 99 B 98 C 100 D 101 7 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “堑堵 ”已知某 “堑堵 ”的三 视图如 右 图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积 ，则该 “堑堵 ”的 表 面积为（ ） A 4 4 2 B 4 6 2 C 6 4 2 D 6 6 2 2 8 若 在 6( 2 )(1 )a x x关于 x的 展开式中，常数项为 2， 则 2x 的系数是 （ ） A 60 B 45 C 42 D 42 9 已知数列 na 是等比数列，若 2
4、 1a ， 5 18a ，则 1 2 2 3 3 4 4 5aa a a a a a a （ ） A 25532 B 8532 C 2552 D 853 10 已知函数 )sin()( xxf （ 2|,0 ）图象相邻 两条对称轴之间的距离为 2 ，将函数 )(xfy 的图象向左平移 3 个单位后，得到的图象关于 y轴对称，则（ ） A函数 ()fx的周期为 2 B函数 ()fx图象关于点 ( ,0)3 对称 C 函数 ()fx图 象关于直线 12x 对称 D 函数 ()fx在 ,63上单调 11 如图，在矩形 ABCD中， /EF AD， /GH BC， 2BC ， 1AF FG BG，现分
5、别沿 ,EF GH 将矩形折叠使得 AD与 BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ） A 83 B 163 C 6 D 24 12 过曲线221 22: 1( 0, 0)xyC a bab 的左焦点 1F 作曲线2 2 22 :C x y a的切线，设切点为 M ，延长 1FM交曲线 23 : 2 ( 0)C y px p于点 N ，其中 13,CC有一个共 同的焦点，若 1 0MF MN，则曲线 1C 的离心率为（ ） A 512 B 5 C 212 D 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在题中横线
6、上 . 13 已知平面向量 (1,2) (1,0)mn, ，则 mn 在 n上的投影 为 14 设函数 2 , 31 , 3x xfx f x x ，则 2log 3f 15 已知 数列 na ， 若 1222na a na n ，则 数列 1nnaa 的前 n项和为 16 已知函数 23 1 1 331xxxxxe xg x x e ee ，则满足 0gx 的实数 x的取值范围是 3 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或 推演步骤 . 17（本题满分 12 分） 如图，在平面四边形 ABCD中， 2, 3 1, 120 , 30AB BC ABC
7、 ADC （ ） 若 6CD ，求 AD； （ ） 求四边形 ABCD面积的最大值 18（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形， =120BCD ， 侧面 PAB底面 ABCD， =90BAP ， =2AB AC PA （ ） 求证：面 PBD面 PAC （ ） 过 AC的平面交 PD于点 M ，若平面 AMC把四面体 P ACD 分成体积相等的两部分，求二面角 M PC B的余弦值 19（本题满分 12 分） 当前，以 “立德树人 ”为目标的课程改革正在有序推进 .高中联招对初三毕业学生进行体育测试 ， 是激发学生、家长和学校积极开展体育活动 ，
8、 保 证学生健康成长的有效措施 .成都2019 年初中毕业生升学体育考试规定 ，考生必须参加立定跳远、掷实心球、 1 分钟跳绳三项测试 ， 三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分， 1 分钟跳绳 20 分 .某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试 ， 得到右边频率分布直方图，且 规定计分规则如下表 : （ ）现从 样本的 100 名学生中 ,任意选取 2 人 ,求两人得分之和不大于 35 分的概率 ； （ ） 若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布 ),( 2N ， 用样本数据的平均值和方差估计总体的
9、期望和方差 ,已知样本方差 1692 S (各组数据用中点值代替 ).根据往每分钟跳绳个数 155,165) 165,175) 175,185) 185,+ ) 得分 17 18 19 20 4 年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期 开始时个数增加 10 个， 现利用所得正态分布模型 : （ ）预估全年级恰好有 2000名学生时，正式测试每分钟跳 182个以上的人数 ；（结果 四舍五入到整数） （ ）若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为 ，求随机变量 的分
10、布列和期望 . 附：若随机变量 X 服从正态分布 ),( 2N ，则 6826.0)( XP ，)22( XP .9974.0)33(9544.0 XP， 20（本题满分 12 分） 已知抛物线 2:4C y x ，过点 1,0 的直线与抛物线 C相切，设第一象限的切点为 P （ ） 证明：点 P在 x轴上的射影为焦点 F ； （ ） 若过点 2,0 的直线 l与抛物线 C相交于两点 ,AB，圆 M 是以线段 AB为直径的圆过点 P，求直线 l与圆 M 的方程 21（本题满分 12 分） 已知函数 1 1 2 lnaf x ax a xx ， aR （ ） 若 1a ，求函数 fx的单调区间；
11、 （ ） 若 0fx 在 1,x 上恒成立，求正数 a的取值范围 ； （ III） 证明： *1 1 11 ln 12 3 2 1nn n Nnn 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本题满分 10 分） 在 平面 直角坐标系 xOy中，已知曲线 M 的参数方程为 2cossinxy ( 为参 数 ),以原点为极 点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 1l 的 极坐标 方程为 =，直线 2l 的 极坐标 方程 为=+2 （ ）写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （ ）设 1l 与曲线 M 交于 CA、 两点， 2l 与曲线 M 交于 DB、 两点， 求四边形 ABCD面积的取值范围 23（本题满分 10 分） 设函数 2 1 2 1f x x x （ ） 若存在 0xR ，使得 20 5f x m m ,求实数 m的取值范围 ； （ ） 若 m是 （ ） 中的最大值 ，且 33a b m，证明： 02ab
