1、化州市 2019 年高考第二次模拟考试文 科 数 学本试卷共 6 页，必考题和选考题共 23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4
2、考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 ， ，则（ ）2|0Mx|1NxA、 B、 C、 D、NMNI(2) 已知 1zi（i 是虚数单位） ，则 1z ( )A、1 B、0 C、 2 D、2 (3) 为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田.这 n块地的亩产量（单位：kg）分别为 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的12,nxL是( )A、 的平均数 B、 的标准差 12,n 12,n
3、xLC、 的最大值 D、 的中位数,xL(4) 数列a n中，a 1=2，a n+1=2an，S n为 an的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= ( )A、5 B、6 C、7 D、8 (5) 已知 ，椭圆 C1的方程为 ，双曲线 C2的方程为 ，C 1与0ab21xyab2xyabC2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为 ( )3A、 B、 C、 D、0xy0xy20xy2(6) 执行下面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 M = ( ),abkA、 03 B、 72 C、 165 D、 158(7) 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示( 图中三个四边
4、形都是边长为的正方形)，则该几何体外接球的体积为 ( )2A、 B、 443C、 D、 6(8) 设 ,DEF分别为 三边 ,CA的中点，则 ( )EBFCur+=A、B、 C、 D、12ur12ur Ar(9) 若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，()sincosfxx则 的最小正值是 ( )A、 B、 C、 D、843834(10) 已知事件“在矩形 的边 上随机取一点 ,使 的最大边是 ”发ACDPABA生的概率是 ,则 ( )12A、 B、 C、 D、143274(11) 平面 过正方体 的顶点 , 平面 , 平面1CDA/1BI, 平面 ,则 所成角的正弦值为
5、( )BmInmA、 B、 C、 D、322313(12) 已知 是定义在 R 上的函数，对任意 都有 ，若函()fxxR(4)(2)fxff数 的图象关于直线 对称，且 ，则 ( )11x()2f019A、2 B、3 C、2 D、3第二部分 非选择题（共 90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.（13）已知 ,则 .2lg()l2gxyxyx(14) 圆 与 圆 关于直线 对称,则圆 的方程为 .1(15) 已知 的内角 的对边分别为
6、 ,若 , ABC,abcsini4sinCcBaC则 的面积为 . 228bca(16) 已知 满足约束条件 ,当目标函数 在1023xyzxby(0,)该约束条件下取到最小值 时， 的最小值为 .52ab三、解答题：本大题共 7小题，满分共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60分。（ 17） （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 正 项 数 列 满 足 ： ， 其 中 为 数 列na324nnaSnS的 前 项 和 .na（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 .12nbnbnT（18） （本小题满分 12分）如图，四边形 为菱形，
7、 为平行四边形，且平面ABCDEF平面 ，设 与 相交于点 ， 为 的中点.ACEFBDGH（）证明： ；H（）若 2， 3， 2，求三棱锥 的体积.BDC（19） （本小题满分 12分某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 12人数学二等奖学生得分语文二等奖学生得分7 91 4 8 9 4 7 62 0 3 9（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图
8、） ，求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知该考场的所有考生中，恰有 3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率（20） （本小题满分 12分）已知椭圆 C： 210xyab的离心率是 12，其左、右顶点分别为 1A， 2， B为短轴的端点， 的面积为 312AB（）求椭圆 的方程；（） 2F为椭圆 的右焦点，若点 P是椭圆 上异于 1， 2的任意一点，直线 1AP，P与直线 4x 分别交于 M， N两点，证明：以 MN为直径的圆与直线2相切于点 221.（本小题满分 12分）已知函数 ()lnfxax， 1(),
9、(R).agx（）若 1a，求函数 f的极值；（）设函数 ，求函数 的单调区间；()()hxgx()hx()若在 1,e（ 2.718）上存在一点 0x，使得 0()fx0g成立，求 a的取值范围.请考生在第（22 ） ， （23 ）题中任选一题作答作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第（22）题 )。（22） （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 ,圆 ，以坐标原点为xoy1:2Cx22:(1)()1xy极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求 的极坐标方程; 12,C（）若直线 的极坐标方程为 ( ),
10、设 与 的交点为 ， ，求34R1C2MN的面积 . 2MN（23） （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲A BCDEGH第 18题图F已知 ()3fxax（）当 时,求 的最小值; 1()f（）若不等式 的解集非空, 求 的取值范围.xa化州市 2019 年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 （1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 A B A C B C B A D C D A二、填空题(13) (14) ； (15) ； 122(1)xy23(16)
11、；4三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）令 ，得 ，且 ，解得1n32411a0n.31a当 时， ，2n 12114nnnaaS即 ，2a整理得 ，2,0,)( 111 nnnn所以数列 是首项为 3，公差为 2的等差数列，故 .2)(3an（）由（）知： ，)1(4)1(4122 nnnabn 43(421 Tn（18） （本小题满分 12分） （1）证明： 四边形 ABC为菱形ACBD，1 分又 面 FE面 BD= ACQ平 面2分面 AB面 C3分CFED面,4分H面5分QB6分（2）在 FCG中， GFCHF,23,所以 120,6分38分ACFEBD面， ACFEG
12、面,9分3212SBDF. 10分又 CH, GF, GBD,平 面,. . . . . . . . . . . . . 12分23131CHSVBDFBFCDF14分（19） （本小题满分 12分）解：（）依题意：获数学二等奖的考生的比例是 24.06.10，1 分所以考生总人数为： 50.1（人） 2 分所以该考场考生中语文成绩为一等奖的人数为：平 面4)238.016.(50（人） 3 分（）设数学和语文两科的平均数和方差分别为 1x、 2、 1s、 2，59481x，4 分8576792 ，5 分2544221s ， 6 分6.16222 7 分所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测
13、试平均分高，但是稳定性较差8分（）两科均为一等奖共有 3人，仅数学一等奖有 2人，仅语文一等奖有 1人9分设两科成绩都是一等奖的 人分别为 1A、 2、 3，只有数学一科为一等奖的 2人分别是 1B、 2,只有语文一科为一等奖的 人是 C，所以随机抽取两人的基本事件为：2A、 3、 1、 2BA、 1、 32、 1B、 2、 A、 13B、 2CA3、 1、 C、 2共 5种 10 分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件为： 21、 31、 2共 种 11分所以两人的两科成绩均为一等奖的概率 5P. 12 分（20） （本小题满分 12分） （）解：由已知 221,3.cabc2分解得 2a，
14、3b 4分故所求椭圆方程为214xy 5 分（）证明：由（）知 1,0A， 2,， 2,0F设 0,Pxy，则 0341xy于是直线 1方程为 02y，令 4x，得 062Myx；所以 (M4,062x)，同理 (N4,0y) 7 分所以 (3,0y)， (3,02x).2Fur2Fur所以 (,06x)(,0y)2Nr0029y220031144xx2099所以 2FMN，点 2F在以 为直径的圆上 9 分设 的中点为 E，则 (4,021)yx 又 (3,021)yx，2Fur 20,FPyur所以 (,024)x2000411,31yxxx2EPr200 001313314xxx所以 2
15、FEP 11 分因为 是以 MN为直径的圆的半径， E为圆心， 2FP，故以 为直径的圆与直线 2F相切于右焦点 12 分（21） （本小题满分 12分）解：（） ()fx的定义域为 (0,)， 1分当 1a时， ()lnfx， 1()fx ， 2分所 以 ()fx在 1处 取 得 极 小 值 1. 3分（） 1()lnahxx，22 2()(1)()xa4分 当 10a时，即 a时，在 (0,)上 (0hx，在 (1,)a上 (0hx，所以 ()hx在 ,)上单调递减，在 1a上单调递增； 5分当 10a，即 1时，在 (0,)上 (0hx，所以，函数 ()hx在 ,)上单调递增. 6分（I
16、II）在 1,e上存在一点 0x，使得 0()fx0g成立，即在 上存在一点 ，使得 h，即函数 ()lnahxx在 1,e上的最小值小于零. 70,1 ,()fx 0 +极 小分由（）可知即 1ea，即 1时， ()hx在 1,e上单调递减，所以 ()hx的最小值为 ()，由 0a可得2e1a，因为2e1，所以2e1a； 8 分当 a，即 0时， ()hx在 ,上单调递增，所以 ()hx最小值为 1，由 10a可得 2； 9 分当 1ea，即 0ea时， 可得 ()hx最小值为 (1)ha， 因为 0ln()，所以， ln 故 2l(1)2h 此时， (1)a不成立. 11分综上讨论可得所求
17、 的范围是：2e1a或 . 12分（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解 (1)因为 x= cos , y= sin , 1分所以 C1的极坐标方程为 cos = - 2, 2分C2的极坐标方程为 2 - 2 cos - 4 sin + 4 = 0. 5分(2)将 代入 2 - 2 cos - 4 sin + 4 = 0得 ，6 分则 ， ，7 分得 ，8 分由 ,得 ,9分10分（23）(本小题满分 10 分) 解 (1) 当 a=1 时, f(x)=|x-1|+|x-3|x- 1-x+3|=2, 3 分 f(x)的最小值为 2, .4 分当且仅当 1x 3 时取得最小值. 5 分(2) xR 时, 恒有 |x-a|+|x-3|( x-a)-(x-3)|=|3-a|, 7 分且不等式 f(x) 3 的解集非空, .8 分 |3-a|3,.9 分 0a6. 10 分
