1、广元市高2019 届第一次高考适应性统考数学试卷渊理工类冤本试题分第玉卷 渊选择题冤 和第域卷渊非选择题冤援 满分150分. 考试时间120分钟. 考生作答时袁 需将答案写在答题卡上袁 在本试题卷上答题无效. 考试结束后, 将答题卡交回援第玉卷 渊选择题 共60分冤注意事项院必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一尧 选择题院本大题共12小题袁每小题5分袁共60分. 在每小题给出的四个选项中袁只有一项符合题目要求.1. 已知集合M=x|y= x-3姨 袁N=渊0,+肄冤则M疑N=渊A冤渊0,+肄冤 渊B冤渊3,+肄冤 渊C冤 0,+肄冤 渊D冤 3,+肄冤2. 已知i是虚数单位袁
2、复数渊2+i冤2的共轭复数为渊A冤 3-4 i 渊B冤 3+4i 渊C冤 5-4i 渊D冤 5+4i3. 向量m=渊2x-1,3冤袁向量n=渊1袁-1冤袁若m彝n袁则实数x的值为渊A冤 -1 渊B冤 1 渊C冤 2 渊D冤 34. 野勾股定理冶在西方被称为野毕达哥拉斯定理冶袁三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅野勾股圆方图冶袁用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明援如图所示的野勾股圆方图冶中袁四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形袁若直角三角形中较小的锐角琢=仔6 袁现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖袁飞镖落在小正方形内的概率是渊A冤 1- 3姨2 渊B冤 3姨2渊
3、C冤 4- 3姨4 渊D冤 3姨45. 下列说法中正确的是渊A冤野f渊0冤=0冶是野函数f渊x冤是奇函数冶的充要条件曰渊B冤若p院埚x0沂R袁x02-x0-10袁则劭p院坌x沂R袁x2-x-10冤的最小值袁则渊x- ax姨冤6 的展开式中的常数项为渊A冤 -15 渊B冤 15渊C冤 -14 渊D冤 1410援 已知函数f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤渊A0袁棕0袁0x援若f渊2-a冤-f渊a冤逸2-2a袁则实数a的取值范围为渊A冤 1袁+肄冤 渊B冤渊-肄袁1 渊C冤 渊-肄袁2 渊D冤 2袁+肄冤第域卷 (非选择题 共90分)注意事项院必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区
4、域内作答. 作图题可先用铅笔绘出袁 确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 答在试题卷尧 草稿纸上无效.二尧 填空题渊本大题共4小题袁每小题5分袁共20分.冤13援 设变量x袁y满足条件x-y+2逸0x+y-4臆0y逸2扇墒设设设设缮设设设设袁则z=2x-y的最小值为 援数学一诊试题渊理工类冤第2页穴共4页雪开始 S=0袁 k=1 S=2S+k 2 k=k+1是否 输出S 结束-3xyO3仔37仔1214援设2a=5b=m袁若1a + 1b =2袁则m= 援15援已知方程渊x2-2x+m冤渊x2-2x+n冤=0的四个根组成一个首项为14 的等差数列袁则|m-n|= 援16. 在(1袁+肄)
5、上的函数f渊x冤满足院淤f渊2x冤=cf渊x冤渊c为正常数冤曰于当2臆x臆4时袁f渊x冤=1-渊x-3冤2袁若f渊x冤的图象上所有极大值对应的点均落在同一直线上袁则c= .三尧 解答题院渊本大题共6小题袁第22渊或23冤小题10分袁其余每题12分袁共70分袁解答应写出必要的文字说明尧证明过程尧计算步骤.冤17援渊本小题满分12分冤设Sn为数列an的前n项和袁已知a1=2袁对任意n沂N*袁都有2Sn=渊n+1冤an.渊玉冤求数列an的通项公式曰渊域冤若数列 4an渊an+2冤嗓 瑟的前n项和为Tn袁求证院12 臆Tn1.18. 渊本小题满分12分冤在吟ABC中袁a袁b袁c分别是角A袁B袁C的对边
6、袁渊2b-c冤cosA-acosC=0.渊玉冤求角A 的大小曰渊域冤若a=2袁求吟ABC的面积S的最大值.19援渊本小题满分12分冤2020年开始袁国家逐步推行全新的高考制度. 新高考不再分文理科袁采用3+3模式袁其中语文尧数学尧外语三科为必考科目袁满分各150分袁另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求袁结合自己的兴趣爱好等因素袁在思想政治尧历史尧地理尧物理尧化学尧生物6门科目中自选3门参加考试渊6选3冤袁每科目满分100分援 为了应对新高考袁某高中从高一年级1000名学生渊其中男生550人袁女生450人冤中袁采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查援渊玉冤已知抽取的n名学生中含女生45人
7、袁求n的值及抽取到的男生人数曰渊域冤学校计划在高一上学期开设选修中的野物理冶和野地理冶两个科目袁为了了解学生对这两个科目的选课情况袁对在渊玉冤的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查渊假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目冤袁下表是根据调查结果得到的2伊2列联表. 请将列联表补充完整袁并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关钥说明你的理由曰渊芋冤在抽取到的45名女生中按渊域冤中的选课情况进行分层抽样袁从中抽出9名女生袁再从这9名女生中抽取4人袁 设这4人中选择野地理冶的人数为X袁求X的分布列及期望援参考公式院K2= n渊ad-bc冤2渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+
8、d冤数学一诊试题渊理工类冤第3页穴共4页雪选择野物理冶 选择野地理冶 总计男生 10女生 25总计p(K2逸k) 0.05 0.01k 3.841 6.635数学一诊试题渊理工类冤第4页穴共4页雪圆园. 渊本小题满分12分冤 如图所示袁三棱锥A要BCD中袁平面ABC彝平面BCD袁吟ABC是边长为4的正三角形袁吟BCD是顶角蚁BCD=120毅的等腰三角形袁点P为BD的上的一动点援渊玉冤 当BD=3BP时袁求证院AP彝BC曰渊域冤 当直线AP与平面BCD所成角为60毅时袁求二面角P要AC要B的余弦值援2员援渊本小题满分12分冤已知函数f渊x冤= x1+x -aln渊1+x冤渊a沂R冤袁g渊x冤=x
9、2emx渊m沂R冤援渊玉冤 当a=1时袁求函数f渊x冤的最大值曰渊域冤 若a0袁且对任意的x1袁x2沂 0,2袁f渊x1冤+1逸g渊x2冤恒成立袁求实数m的取值范围援选考题院考生从22尧23两题中任选一题作答袁将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑袁多做按所答第一题计分.22. 渊本小题满分10分冤在平面直角坐标系xOy中袁已知直线l院x=- 12 ty=3+ 3姨2 t扇墒设设设设设设缮设设设设设设渊t为参数冤. 以坐标原点O为极点袁x轴的正半轴为极轴建立极坐标系袁曲线C的极坐标方程为籽=4sin渊兹+仔3 冤.渊玉冤 求曲线C的直角坐标方程曰渊域冤 设点M的直角坐标为渊0袁3冤袁直线l与曲线C的交点为A袁B袁求|MA|+|MB|的值.23援渊本小题满分10分冤 已知函数f渊x冤=|2x-4|+|x+1|袁x沂R援渊玉冤 解不等式f渊x冤臆9曰渊域冤 若方程f渊x冤=-x2+a在区间0袁2有解袁求实数a的取值范围援DABC
