1、数学参考答案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C C B A D A C D D2.【解析】因为 ，所以 .25iz2i3455zi3.【解析】因为 是等比数列，所以 .na8318a4.【解析】第一次循环： ，第二次循环，09,6Sx，第三次循环， ，93645,12Sx459,24Sx满足判断条件，退出循环体，输出 的值为 189.5.【解析】由题意得直线 的方程为 ，即 .圆l1yx10y即为 ，所以圆心到直线 的距离220xy22()()4l，所以 .2|1()|d| 4ABrd6. 【解析】由统计图可知,正确,由 689052-643
2、974744127-689052,可知错误,由744127 296000,约为 296 千亿元,所以 错误,故选 B.039.87. 【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为.23151V8.【解析】因为 ，所以 表示的平面区域是以0m021xy为顶点的三角形区域（包含边界），易得当目标函数1(1,0),),(2经过平面区域内的点 时， 取得最小值，即4zxy(,)2m4zxy，解得 .min39.【解析】一方面 ，另一方面 ，两式相加，MNABMNDCN结合点 M,N 分别是边 AD,BC 的中点得 ，两边平方可得2A，即 ，解得 .24|BDC 835B 0AB10
3、.【解析】由面面平行的性质定理可知 ，则 即为直线 所成的12/,/BClElBC12,l角，设正四面体 的棱长 ，则易得 ，所以ABCDa3Pa，结合题意可得 ，于是正四面体 的表面积32cosEP AD为 .13422S11.【解析】 ，因为存在 ，对于任意的实数 ，()sincos2in()4fxxx1xx都有 ，所以 分别为函数 的最小值和最大11(6)f1),6f ()f值，因为 最小，所以周期最大，所以 ，即 是周期的最大值，此时T2，于是 ，故 .26()2sin()64fxx(3)sin()2sin14f12.【解析】易知 的定义域为 ，,0,，令3331()=11xxxbfa
4、cacacb ，则 ，所以xg3() ()xxg g()x是奇函数，所以当 时， 时奇函数，故 的奇偶性与 无关，只与 有关. 1cfx()f,abc13. 【解析】因为 ，所以 .152(4)log(45)log2aaf1514. 【解析】由椭圆定义可知 ，所以 ，又半焦距28t4t，所以离心率为 .82ct2cet15. 【解析】由勾股定理可知该直角三角形的三条边长分别为 8 步、15 步、17 步，310所以其内切圆半径为 步，所以所求概率为 .1(857)32231105P16 【解析】因为 ，23n112nnTaa所以 1122nnn两式相加可得 211 33()()2()2nnnT
5、aaaa21nn，(1)na2na所以 ，故 是等差数列，于是 .32nnbTanb 2(1)3nnS17. 【解析】(1)因为 ，所以 ，,6cos2Ccos2aCbc即 ，所以 ，即 .6 分2sinco2inAB1A3（2）由余弦定理可得 ，所以 ，2229sbbcc29cb而 的面积 ，所以 ，所以 ，BC193in4Sb即 ，化为 ，可得 ，解得 ，28bc2()18b2()366c故 的周长为 .12 分Aac18. 【解析】（1） ，2210(430)51.70.82653K所以有 99.9%的把握认为“关注世界杯与性别有关”. 6 分（3）易知分层抽样的方法抽取了 4 位男性和
6、 1 位女性，设喜爱阿根廷队的三位市民为 a,b,c，另外两人为 A,B，则所有的基本事件为：（a,b）,(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),其中恰好均选择喜爱阿根廷队的基本事件为（a,b）,(a,c), (b,c)，所以恰好均选择喜爱阿根廷队的市民的概率为 .12 分310P19. 【解析】（1）当 时， ， 是线段 上的中点，1212AMCNB,NACB,1故在棱 上取一点 ，使得 ，2 分ABP， ，12MNC1/,/BAPCN故当点 P 是 AB 中点时， 平面 平面 .4/MNPCB1分（2）由 ,可得 ， .1
7、3ACNB()42()A11523AMB过 作 交 于点 ，则 ,MQQ11 1B即 ，即 . 8 分21634于是三棱锥 体积1AN11MANBMVV133ABNABNSSMQ. 2244643 32912 分20. 【解析】（1）由抛物线定义可得 ，解得 ，0012px2p所以抛物线 的标准方程为 .4 分C4y（2）证明：设直线 的方程为 ， .1l()m120(,)(,)(,)AxyBMxy联立 ，消去 得 ，则 ，4xmyx20214m所以 ，所以 ，即 .120 20(,)用 替换 ，得 . 62(1,)Nm分当直线 的斜率存在时，斜率为 ，8 分M222()11m此时直线 的方程
8、为 ，N2()ymx整理可得 ，过定点（3,0）.10 分2(3)1yx当直线 的斜率不存在时，易知 ，1直线 的方程为 ，也过定点（3,0）.M综上，直线 恒过定点（3,0）.12 分N21. 【解析】（1）因为 ，()21xfae所以 ，解得 .0()0fea设 的导函数为 ，则 ，x()gx()21xfe所以 ，令 ，解得 .()2xgxeln所以当 时， ， 单调递减；ln()0()当 时， ， 单调递增.xxg故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .6 分()g(,ln2)(ln2,)（2）证明：由（1）知 在 上单调递减，在 上单调递增.)0又因为 ，32()3,(4ege所以由
9、零点存在性定理可知存在唯一实数 ，03(1,)2x使得 ，即 ，0()21xge0e注意到 ，所以 存在两个零点：0， .8 分()gx0x所以当 或 时， ，即 ，x0()f在 ， 上单调递增；()f,),x当 或 时， ，即 ，00()g()0fx在 上单调递减. ()fx,)所以 是极大值， 时极小值.0()fx于是 .0222200015()1()4xfexx12 分22. 【解析】(1) 由消去 得 ,2,1,xtyt30xy所以直线 的普通方程为 . lxy2 分 由 , 2cos4cosins2cosin4得 .将 代入化简,in22,c,ixyxy得曲线 的直角坐标方程为 , 即 . 5 分C221(2) 将 代入圆的方程 可得 ,即 ,2,1,xty221xy22()tt210t设此方程的两个根为 ，则 ，2t1212,tt所以 . 101|()46PMN分23.【解析】（1） ，即 ，()6fx|1|2|x当 时， ，解得 ；x23当 时， ，解得 ；116x12x当 时， ，解得 ；2x29综上所述，原不等式的解集为 .5 分3|2x（2）不等式 即为()|2|()|bfabaf，|1|1|2|)bab a故只需证明： ，|1|ab只需证明： ，22()()而 ,2222(1)()1()10ababab从而原不等式成立.10 分
