1、习题课(一) 集 合(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1设集合 Ax| x4，m1，则下列关系中正确的是( )AmA BmACmA Dm A解析：因为 Ax| x4，m1 所以 mA，故选 D.答案：D2下列图形中，表示 MN 的是( )答案：C3已知集合 Mx |3x5，N x|x5 或 x5 ，则 MN( )A x|x5 或 x3 Bx| 5x5Cx| 3x5 D x|x3 或 x5解析：集合 Mx |3x5，Nx|x5 或 x5， MNx |x5 或x3 ，故选 A.答案：A4集合 A0,2，a，B 1，a 2，若 AB0,1,2,4,16，则
2、 a 的值为( )A0 B1C2 D4解析：A0,2，a，B 1，a 2，A B0,1,2,4,16，显然Error!， 解得 a4.答案：D5已知 A，B 均为集合 U 1,3,5,7,9的子集，且 AB3，( UB)A9，则A( )A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：因为 AB3 ，所以 3A，又( UB)A 9，所以 9A.若 5A，则 5B(否则 5AB)，从而 5 UB，则( UB)A5,9，与题中条件矛盾，故 5A.同理 1A,7A，故 A3,9答案：D6如图，I 是全集，M，P ， S 是 I 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(MP) S B(MP) SC(
3、MP )( IS) D( MP) ( IS)解析：观察 Venn 图，可知阴影部分既在表示集合 M 的区域中又在表示集合 P 的区域中，即在表示集合 M，P 的公共区域内，且在表示集合 S 的区域外，即在集合 IS 中根据集合运算的概念，可得阴影部分表示的集合为(M P)( IS)答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7若 A 2,2,3,4，B x|x t 2，t A ，则用列举法表示 B_.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法因为集合 A2,2,3,4 ，B x|xt 2，tA，当 t 2 和 2 时，x4；当 t3 时， x9；当 t4 时，x16，用列举法表示 B4,9
4、,16答案：4,9,168集合1,2,3,4的不含有 2 的真子集为_答案：，1，3，4 ，1,3 ，1,4 ，3,4，1,3,49已知集合 AxR|x 2|3，集合 B xR |(xm)(x2)0 ，且AB ( 1，n )，则 m_，n_.解析：A x|5x 1，因为 ABx|1x n，Bx|(xm)( x2)0，所以m1，n1.答案：1 110已知全集 UAB 中有 m 个元素，( UA)( UB)中有 n 个元素若 AB 非空，则 AB 的元素个数为_解析：( UA)( UB) U(AB)，并且全集 U 中有 m 个元素， U(AB )中有 n 个元素，A B 中的元素个数为 mn.答案
5、：mn三、解答题11(本小题满分 12 分)已知全集 UR，集合 Ax|1x3 或 4x6 ，集合B x|2x5，求下列集合(1)UA 及 UB；(2)A( UB)；(3)(UA)B .解：(1) UAx|x 1 或 3x4 或 x6，UBx|x2 或 x5 (2)A( UB) x|1x3 或 4x6 x|x2 或 x5x|1x2 或 5x6 (3)(UA)B x|x1 或 3x4 或 x6 x|2x5x|x1 或 2x5 或x6 12(本小题满分 13 分)已知集合 Ax|ax 23x10，aR(1)若 A 是空集，求 a 的取值范围；(2)若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围解：(1)若 A 是空集，则方程 ax23x10 无实数根，当 a0 时，不满足，所以Error!，解得 a .因此若 A 是空集，a 的取值范围为 a .94 94(2)若 A 中至多只有一个元素，则 A或 A 中只有一个元素当 A时，由(1)知 a ；94当 A 中只有一个元素时，可得 a0 或Error!，解得 a0 或 a .94综上所述，若 A 中至多只有一个元素，a 的取值范围为Error!.
