1、滚动检测( 二)(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数 f(x) ，则函数的定义域为( )x 2 x 5A x|x2 Bx| x5Cx| x5 D x|x2解析：由题意得Error!即Error!x 2.故选 D.答案：D2已知函数 f(x1)3x2，则 f(x)的解析式是 f(x)( )A3x2 B3x 1C3x 1 D3x4解析：f( x1)3(x1)1 ， f(x)3x 1.答案：C3函数 f(x) xx 3 的图象关于 ( )1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C坐
2、标原点对称 D直线 y x 对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性因为 f(x) x x 31x f(x)，所以函数 f(x) xx 3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称故选(1x x x3) 1xC.答案：C4设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x) 是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g( x)|是奇函数解析：由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为 C.答案：C5函数 f(x) 2x 在区间 上的最
3、小值为( )1x 2， 12A1 B.72C D172解析：由函数单调性的定义判断令 x1x 2且 x1，x2 ，则 f(x1)f(x 2)( x2x 1) . 2， 12 ( 1x1x2 2)因为 x1x 2，所以 x2x 10.因为 x1 ，x 2 ，所以 2， 12 2， 12x1x20 ， 20.所以 f(x1)f(x 2)(x 2x 1) 0，即 f(x1)0 的解集为(2,2)，若 f(x1)0，则20 时，f (x)x 2x，则 f(x)的解析式为_解析：由已知得 f(0)0，当 x0，而 x0 时，f(x) x 2x，所以 f(x)x 2x，又 f(x)为奇函数，所以 f(x)
4、f (x )，所以得 f(x)x 2x，综上可知 f(x)Error!答案：Error!10已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x 24x ，那么，不等式 f(x2)5 的解集是_解析：依据已知条件求出 yf (x)，xR 的解析式，再借助 yf(x) 的图象求解设x0.当 x0 时，f(x)x 24x ，所以 f(x)( x) 24(x)因为 f(x)是定义在 R上的偶函数，得 f(x )f(x) ，所以 f(x)x 24x (x0)，故 f(x)Error!由 f(x)5 得Error!或Error!，得 x5 或 x5.观察图象可知由 f(x)5，得5x5.所以
5、由 f(x2)5 ，得5 x25，所以7x3.故不等式 f(x2)5 的解集是x|7 x3答案：x| 7x3三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax 2bx 1( a，b 为实数 )，设 F(x)Error!(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)表达式；(2)在(1)的条件下，当 x 2,2时，g(x) f (x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 mn0， mn0，a0，且 f(x)满足 f(x)f(x)，试比较 F(m)F( n)的值与 0
6、的大小解：(1)f( 1)0，ba1，由 f(x)0 恒成立知：a0 且 b 2 4a(a1) 24a( a1) 20，a 1 从而 f(x)x 22x 1.F(x)Error!(2)由(1)知， f(x)x 22x1，g(x) f (x)kxx 2(2 k) x1，由 g(x)在2,2上是单调函数知 2 或 2，得 k2 或 k6.2 k2 2 k2(3)f(x)f(x)， b0 而 a0，f(x)在0，)为增函数对于 F(x)，当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x )F(x) ；当 x0 时，x 0，F(x )f (x)f(x)F(x) ， F( x)F(x )，且 F(x)在0 ，
7、) 上为增函数，由 mn0 知，m，n 异号，不妨设 m0，n0，由 mn0 知 F(m)F(n)F( n)，F(m )F(n) 0.12(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)mx (m，n 是常数)，且 f(1)2，f (2) .1nx 12 114(1) 求 m，n 的值；(2) 当 x1，)时，判断 f(x)的单调性并证明；(3)若不等式 f(12x 2)f( x22x4)成立，求实数 x 的取值范围(1)解：f(1)m 2，1n 12f(2)2m ，12n 12 114Error!(2)证明：设 1x 1x 2，则f(x1)f (x2)x 1 ( x1x 2) 12x1 12 (x2 12x2 12) (1 12x1x2) (x1 x2) .(2x1x2 12x1x2 )1 x1x 2，x1x 20，x 1x21，2x 1x21，f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，f(x)在1，)上单调递增(3)解：12x 21，x 22x 4( x1) 233， 只需 12x 2x 22x4，x22x30，x3 或 x1.
