1、 学业水平训练已知空间两个角AOB 和AO B，且两角的两边分别对应平行，AOB60，则1.A OB为( )A60 B120C30 D60或 120解析：选 D.利用等角定理可知两角相等或互 补分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )2.A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面解析：选 D.分别和两条异面直 线平行的两条直线相交或异面，如图(1)(2)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB 1、B 1C1 的3.中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( )A45 B60C90 D120解析：选 B.连接 A1B、C1B
2、、A1C1，易证A 1BC1为异面直 线 EF 与 GH 所成的角，又因为BC 1A1为等边三角形，所以 A1BC160.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G ，H 分别为边 B1C1，C 1C，A 1A，AD 的中点，4.则 EF 与 GH( )A平行 B相交C异面 D不能确定解析：选 A.连接 A1D，B 1C， 由三角形的中位线性质可得GHA1D，EFB 1C，又因为在正方体中 A1DB1C，所以 GHEF.如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G 分别为棱 A1C1，B 1C1，B 1B 的中点，则5.EFG 与ABC 1( )A相等 B互补C相等或互补 D不确
3、定解析：选 B.因为 E、F、G 分别是棱 A1C1，B 1C1，B 1B 的中点，由三角形中位线性质得EFA1B1，GF BC1，又在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABA1B1，所以 EFAB.所以EFG 和ABC 1 的角的两边分别平行，利用平移可知两边互补设直线 a，b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在直线，则 a 与 b 的位置关系是6._解析：如图，在平面 ABBA和平面 BBCC 内，两条对角线有两种位置关系，可能相交，也可能是异面直线答案：相交或异面空间四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别为 AB，BC ，CD，DA 的中点，若7.ACBD ，则四边形 EFGH 是
4、_解析：利用三角形的中位线可得，EFGH AC，12FGEH BD.12因为 ACBD，所以 EFFG GHEH.又利用平行公理，可知，EHFG，EFGH ，所以四边形 EFGH 是菱形答案：菱形下列各图是正方体或正四面体，P，Q ，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共8.面的是_解析：利用三角形中位线的性质和平行公理 4 可知，、 中的四个点共面，而中的四个点不共面答案：如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，M ，N 分别为棱 A1B1，AB 的中点，求证：C 1MCN.9.证明：连接 MN，因为 M，N 为棱 A1B1 与 AB 的中点，所以 MN 綊 A1A，由三棱柱性质知 A1
5、A 綊 C1C，所以 MN 綊 C1C，所以四边形 MNCC1为平行四边形，所以 C1MCN.如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形，EDCD，CD1，AD 210.，求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值2解：因为四边形 ADEF 是正方形，所以 FAED .因为 EDCD，故CED 为锐角，即为异面直线 CE 与 AF 所成的角在 RtCDE 中，CD 1，ED2 ，CE 3，故 cosCED ，2 CD2 ED2EDCE 223所以所求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值为 .223高考水平训练如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与 CD 的位
6、置关系为( )1.A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直解析：选 D.将展开图还原为 正方体，如图所示AB 与 CD 所成的角为 60，故选 D.在空间四边形 ABCD 中，已知 E，F 分别为边 AB 和 CD 的中点，且2.EF 5，AD 6 ，BC8，则 AD 与 BC 所成的角的大小为_解析：如图，连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 EG，GF，由三角形的中位 线定理可知：EG綊 AD，GF 綊 BC.12 12AD6，BC8，EG3，GF4，又因为 EF5，所以 EG2GF 2EF 2，所以EGF90，EGF 就是 AD 与 BC 所成的角答案：90如图所示，P 是ABC
7、所在平面外一点，D、E 分别是PAB、PBC 的重心3.求证：DEAC，DE AC.13证明：连接 PD 并延长交 AB 于 M，连接 PE 并延长交 BC 于 N，则 M为 AB 的中点，N 为 BC 的中点，MNAC，又 ，PDDMPEEN 21DEMN，DEAC.又 ，DEMN PDPM23DE MN，又因 MN AC，23 12DE AC.134如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊AD，BE 綊 FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点12 12(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D ，F，E 四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知 FGGA，FHHD，可得 GH 綊 AD.12又 BC 綊 AD，GH 綊 BC，12四 边形 BCHG 为平行四边形(2)由 BE 綊 AF，G 为 FA 中点知，BE 綊 FG，12四 边形 BEFG 为平行四边形，EFBG.由(1)知 BG 綊 CH， EFCH，EF 与 CH 共面又 DFH，C，D，F，E 四点共面
