1、1第 25 练 导数的概念及简单应用明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中档偏难.考点一 导数的几何意义方法技巧 (1) f( x0)表示函数 f(x)在 x x0处的瞬时变化率.(2)f( x0)的几何意义是曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处切线的斜率.1.设点 P 是曲线 y x3 x 上的任意一点，且曲线在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则角323 的取值范围是( )A. B.23， ) ( 2， 23C. D. 0， 2) 23， ) 0， 2) 56， )答案 C解析 y3 x2 ，3 3tan ，又0 0 或 f(
2、 x)f() f(5)， abc.故选 A.6.设函数 f(x) x29ln x 在区间 a1， a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是( )12A.(1,2 B.4，)C.(，2 D.(0,3答案 A解析 易知 f(x)的定义域为(0，)，且 f( x) x .9x由 f( x) x 0 的解集对应 y f(x)的增区间， f( x)0 时，函数 f(x)单调递增，此时由不等式 f( x)( x2)e x0，解得 x2.3.已知函数 f(x) x3 mx24 x3 在区间1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围为( )13 12A.4 m5 B.2 m4C.m2 D.m4答案 D解析 由函
3、数 f(x) x3 mx24 x3，13 12可得 f( x) x2 mx4，由函数 f(x) x3 mx24 x3 在区间1,2上是增函数，可得13 12x2 mx40 在区间1,2上恒成立，可得 m x ，又 x 2 4，当且仅当 x2 时取等号，可得 m4.4x 4x x4x4.若函数 f(x)( x1)e x，则下列命题正确的是( )A.对任意 m ，都存在 xR，使得 f(x) ，方程 f(x) m 总有两个实根1e2答案 B解析 f( x)( x2)e x，当 x2 时， f( x)0， f(x)为增函数；当 x0，方程 6x22 x10 中的 200 恒成立，即 f(x)在定义域
4、上单调递增，无极值点.7.设 aR，若函数 ye x ax， xR 有大于零的极值点，则( )A.a1C.a D.a0 时，e x0 时， f(x) 1， f( x) ，exx exx 1x2当 x(0,1)时， f( x)1 时， f( x)0，函数 f(x)单调递增.当 x1 时， f(x)取到极小值 e1，即 f(x)的最小值为 e1.又 f(x)为奇函数，且当 x0，当 x1 时， g( x)0，所以 g(x)在(，1)上单调1 xex递增，在(1，)上单调递减，所以 g(x)max g(1) ，1e由图可知， kx 的唯一一个正整数解只能是 1，13xex所以有Error!解得 k ，1e2 16 1e 13所以实数 k 的取值范围为 .1e2 16， 1e 13)
