1、11.解三角形1.已知 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 asinA csinC bsinB asinC.2(1)求角 B的大小；(2)设向量 m(cos A，cos2 A)， n(12，5)，边长 a4，当 mn取最大值时，求 b的值.解 (1)由题意得， asinA csinC bsinB asinC，2 a2 c2 b2 ac，2cos B ，a2 c2 b22ac 2ac2ac 22 B(0，)， B .4(2) mn12cos A5cos2 A10 2 ，(cosA35) 435当 cosA 时， mn取最大值，此时 sinA .35 45由正弦定理得，
2、 b .asinBsinA 5222.已知 ABC中， AC2， A ， cosC3sin B.23 3(1)求 AB；(2)若 D为 BC边上一点，且 ACD的面积为 ，求 ADC的正弦值.334解 (1)因为 A ，所以 B C，23 3由 cosC3sin B得，cos C sin ，3 3 (3 C)所以 cosC cosC sinC，3(32cosC 12sinC) 32 32所以 cosC sinC，12 32即 tanC .33又因为 C(0，)，所以 C ，从而得 B C ，所以 AB AC2.6 3 62(2)由已知得 ACCDsin ，所以 CD ，12 6 334 332
3、在 ACD中，由余弦定理得， AD2 AC2 CD22 ACCDcosC ，即 AD ，74 72由正弦定理得， ，ADsinC ACsin ADC故 sin ADC .ACsinCAD 2773.已知函数 f(x)12 sin cos 2cos 2 ， ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.3x2 x2 x(1)求 f(A)的取值范围；(2)若 A为锐角且 f(A) ，2sin Asin B sinC， ABC的面积为 ，求 b的值.2 23 34解 (1) f(x) sinxcos x2sin ， f(A)2sin ，由题意知，00， 00,0 ，得 ，所以 f(x)sin .(4， 32) 2 6 (2x 6)令 2k 2 x 2 k ， kZ，得2 6 23k x k ， kZ.6 3所以函数 f(x)在0，上的单调递增区间为 和 .0，3 56， (2)由 f cos A ，(A2) 12可得 sin cos A ，(A6) 12则 sinA cosA ，得 sin ，32 12 12 (A 6) 12因为 0A，所以 A ，6 676所以 A ，6 56所以 A .23
