1、2019/1/10,1,2010年数学建模暑假培训讲座,2019/1/10,2,浅谈数学建模,一、对数学建模竞赛的认识二、 数学建模实践活动三、 对大学生科技能力的培养,2019/1/10,3,一、对数学建模竞赛的认识,1、作题与一般的培训 作题利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。 培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。 2、作事与实践 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥综合素质。 实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。 3、数模竞赛与实践
2、数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。,2019/1/10,4,二、数学建模实践活动,1、投入与效益 投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。 效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。2、选择实践活动内容的原则 学术的先进性文献要新 大学生的可接受性思想性强，所用研究技术相对初等 有较大的提问题空间开放性选题，不是小品类选题,2019/1/10,5,二、数学建模实践活动,3、选题过程中常遇到的困境和解决思路 学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识和应具有的能力为基础。 教师所从事专业与
3、所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。 学生所学专业与所选内容的一致性不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。 教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。,2019/1/10,6,二、数学建模实践活动,目标： 1、数学建模培养的是意识与理念； 2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。-可以看做是知识
4、积累的过程。 （1）大学生创新计划、暑期班； （2）发表学术论文； （3）参加其他的竞赛活动； （4）敢想敢做的态度。,2019/1/10,7,数据处理与数据建模方法,2019/1/10,8,21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。,数据处理与数据建模方法,2019/1/10,9,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分
5、析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2019/1/10,10,数据处理与数据建模方法,1. 数据建模的一般问题,2. 数据处理的一般方法,3. 数据建模的综合评价方法,4. 数据建模的动态加权方法,. 数据建模的综合排序方法,. 数据建模的预测方法,2019/1/10,11,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息； 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？ -数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。,数据建模一般问题
6、的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2019/1/10,12,综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。,一、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2019/1/10,13,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)的综合评价问题。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2019/1/10,14,综合评价问题的五个要素,（1）被
7、评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。,2019/1/10,15,综合评价过程的流程,2019/1/10,16,二、数据处理的一般方法,1. 数据类型的一致化处理方法,极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理?为什么要一致化?,2
8、019/1/10,17,二、数据处理的一般方法,1. 数据类型的一致化处理方法,2019/1/10,18,二、数据处理的一般方法,1. 数据类型的一致化处理方法,2019/1/10,19,2. 数据指标的无量纲化处理方法,(3)功效系数法：,二、数据处理的一般方法,(1)标准差法：,(2)极值差法：,2019/1/10,20,二、数据处理的一般方法,3. 模糊指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？
9、,2019/1/10,21,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3. 定性指标的量化处理方法,2019/1/10,22,假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方
10、法,2019/1/10,23,二、数据处理的一般方法,3. 定性指标的量化处理方法,2019/1/10,24,二、数据处理的一般方法,3. 定性指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。,2019/1/10,25,模糊定性指标量化的应用案例,（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题 （2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题； （4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （6
11、）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2019/1/10,26,三、数据建模的综合评价方法,适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。,1. 线性加权综合法,主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性补偿；（2）权重系数的对评价结果的影响明显。,2019/1/10,27,2. 非线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2019/1/10,28,三、数据建模的综合评
12、价方法,3. 逼近理想点（TOPSIS）方法,2019/1/10,29,三、数据建模的综合评价方法,3. 逼近理想点（TOPSIS）方法,2019/1/10,30,返回,三、数据建模的综合评价方法,3. 逼近理想点（TOPSIS）方法,2019/1/10,31,综合评价方法的应用案例,（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）C
13、UMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2019/1/10,32,四、数据建模的动态加权综合方法,1. 动态加权问题的一般提法,问题:如何对n个系统做出综合评价呢?,2019/1/10,33,四、数据建模的动态加权方法,注意: 问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评
14、价方法。,1. 动态加权问题的一般提法,2019/1/10,34,四、数据建模的动态加权方法,2. 动态加权函数的设定,2019/1/10,35,四、数据建模的动态加权方法,2. 动态加权函数的设定,2019/1/10,36,返回,四、数据建模的动态加权方法,2. 动态加权函数的设定,2019/1/10,37,四、数据建模的动态加权方法,3. 动态加权的综合评价模型,2019/1/10,38,五、数据建模的综合排序方法,1. 综合排序问题的一般提法,问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?,2019/1/10,39,五、数据建模的综合排序方法,2. 综合排序问题的方法,2019/1/10,40
15、,动态加权与综合排序的应用案例,动态加权的综合排序案例： （1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； 综合评价的排序案例： （1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2019/1/10,41,六、数据建模的常用预测方法,1.插值与拟合方法：小样本内部预测； 应用案例： （1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题； （2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题； （3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；
16、（4） CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （5） CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价； （6） CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。,2019/1/10,42,六、数据建模的常用预测方法,2.回归模型方法：大样本的内部预测； 应用案例： （1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计； （2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。,2019/1/10,43,六、数据建模的常用预测方法,3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测； （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。 4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测； （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。 5.神经网络方法：大样的未来预测,2019/1/10,44,谢谢大家,
