1、名称 定义 性质 判定 面积平行四边形两组对边平行的四边形叫平行四边形。对边平行；对边相等；对角相等；对角线互相平分；邻角互补；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。Sah（a 是一边的长，h是这边上的高）矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形。除具有平行四边形的性质外，还有四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。Sab（a 是一边的长，b 是这边上的高）菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除具有平行四边形的性质外，还有四条
2、边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义Sah（a 是一边的长，h 是这边上的高）；Sbc（b、c 为两条对角线的长）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有四个角都是直角，四条边都相等；对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义S （a 是边长）；S （b 为对角线的长）数学复习 二 空间与图形 四边形 模拟试题一、选择题1
3、. 如右图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是（ ）。 A. ACBD B. OAOC C. ACBD D. AOOD2. 如右图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，若将腰 AB 沿 A D 的方向平移到 DE 的位置，则图中与 C 相等的角（不包括 C）有（ ）。A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 将一矩形纸片按如右图方式折叠， BC、 BD 为折痕，折叠后 与在同一条直线上，则 CBD 的度数为（ ）。A. 大于 90 B. 等于 90 C. 小于 90 D. 不能确定4. 如右图，梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD
4、 交于点 O，则图中面积相等的三角形有（ ）。A. 3 对 B. 2 对 C. 1 对 D. 4 对5. 如右图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 F，下列不成立的是（ ）。A. AFCF B. BFDF C. BDAADC D. ABCADC6. 如右图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF则CDF 等于（ ）。A. 80 B. 70 C. 65 D. 607. 在 ABCD 中，A 比B 大 30，则C 的度数为（ ）。A. 120 B. 105 C. 100 D. 758. 如右
5、图，在菱形 ABCD 中， ，则菱形 AB 边上的高 CE 的长是（ ）。A. B. C. 5 D. 109. 如右图，任意四边形 ABCD 各边中点分别是 E、 F、 G、 H，若对角线 AC、 BD 的长都为20cm，则四边形 EFGH 的周长是（ ）。A. 80cm B. 40cm C. 20cm D. 10cm10. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）。11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4 种 B.
6、5 种 C.7 种 D.8 种12.下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形15.已知四边形 ABCD 中, AC 交 BD 于点
7、 O,如果只给条件“ AB CD”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“ BC=AD”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“ ”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;BCDA(3)如果再加上条件“ AO=OC”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“ ”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)二、填空题1. 如右图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点若再增
8、加一个条件，就可得 BEDF。2. 将一矩形纸条，按如右左图所示折叠，则1_度。3. 如右右图，矩形 ABCD 中，MNAD，PQAB，则 S1与 S2的大小关系是_。4. 已知平行四边形 ABCD 的面积为 4，O 为两对角线的交点，则AOB 的面积是 。5. 菱形的一条对角线长为 6cm，面积为 6cm2，则菱形另一条对角线长为_cm。6. 如果梯形的面积为 216cm2，且两底长的比为 4：5，高为 16cm，那么两底长分别为_。7. 如右图，在菱形 ABCD 中，已知 AB10，AC16，那么菱形 ABCD 的面积为 。8. 如右左图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别
9、落在D，C的位置，若EFB65，则AED_。9. 如右右图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于_。10. 有若干张如下图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2ab），宽为（ab）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张。 11.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.12.矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边
10、长为 12 ,则对角线长为 .60cmcm13.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .14.平行四边形的周长为 24 ,相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 .cm c三、解答下列各题1. 如右图，已知平行四边形 ABCD，AE 平分DAB 交 DC 于 E，BF 平分ABC 交DC 于 F，DC6cm，AD2cm，求 DE、EF、FC 的长2. 如图 16，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分ADC 交 BC 于E，BDE15，试求COE 的度数。3.如图，在梯形 中， ，延长
11、到点 ，使 ，连接 （1）求证： ；（2）若 ，求四边形 的面积4.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABADDC，E 为底边 BC 的中点，且 DEAB，试判断ADE 的形状，并给出证明5. 如图，已知 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，与 AC相交于点 O求证：四边形 AFCE 是菱形6.如图, 中, G 是 CD 上一点, BG 交 AD 延长线于 E,AF=CG, .10DGE(1)试说明 DF=BG; (2)试求 的度数.AFD7.如图,直线 MN 经过线段 AC 的端点 A,点 B、 分别在 和 的角平分线 AE、 AF 上, BD 交
12、AC 于点 O,NACM如果 O 是 BD 的中点,试找出当点 O 在 AC 的什么位置时,四边形 ABCD 是矩形,并说明理由.【数学复习 二 空间与图形 四边形 模拟试题 参考答案】一、1、B；2、C；3、B；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、C。11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C.二、1、答案不唯一，如 AECF 或 BEDF 等； 2、52；3、S 1S 2； 4、1； 5、2； 6、12 cm 和 15cm；7、96； 8、50； 9、30； 10、2，1，311.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 12.24.
13、13. 135; 45. 14.3.三、1、四边形 ABCD 是平行四边形，AB/CD，ADBC（平行四边形的对边平行且相等），12（两直线平行，内错角相等），又AE 平分DAB，13，23，DADE2cm（等角对等边）同理 BCCF2cmEFDCDECF6cm 2cm2 cm 2cm2、由“四边形 ABCD 是矩形，DE 平分ADC”知CDECED45，又BDE15，CDO60，MNA B EOD CFA BCDFEGABCD由矩形的特征“对角线互相平分”可知，ODOC，故OCD 是等边三角形，从而有 OCODCE，DCO60，OCB30，进而求得COE753、（1）证明： ，又（2）解：
14、，四边形 是平行四边形4、ADE 是等边三角形理由如下：ABCD，梯形 ABCD 为等腰梯形，BCE 为 BC 的中点，BECE在ABE 和DCE 中，ABEDCEAEDEADBC，DEAB，四边形 ABED 为平行四边形ABDEABAD，ADAEDEADE 为等边三角形5、四边形 ABCD 是平行四边形 AEFCFAOECO EF 垂直平分 ACOAOC AECE 又AOECOFAOECOF AEFC AEFC四边形 AFCE 是平行四边形又AECE AFCE 是菱形6.(1四边形 ABCD 是平行四边形, AB=DC,又 AF=CG, AB AF=DC CG,即 GD=BF,又 DGBF, 四边形 DFBG 是平行四边形, DF=BG; (2)四边形 DFBG 是平行四边形, DFGB, ,AFDGB同理可得 , . GE10DGEAF7. O 在 AC 的中点时,四边形 ABCD 是矩形. AO=CO,BO=DO, 四边形 ABCD 是平行四边形,又 = = ,CANMCAEFAECNAEMFAC 21,2121所 以 18029四边形 ABCD 是矩形.
