1、高中数学学业水平考试模拟试题二1设 ，则 等于（ ）4,30,21,0,43,210 NMU NMCU)(A)0 (B)1,2 (C) 3，4 (D)1，2，3，42已知集合 ，则 A B= （ ）xyBxyA,(A) (B) (C) （0,0） (D) 013已知 ， ，则 是 成立的 （ ）3|2:|xp5:xqpq(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4偶函数 在区间0，4 上单调递减，则有 （ ）)(fy(A) (B) )(31f )()13(fff(C) (D) )(ff 35对于 ，给出下列四个不等式： （ ）0a ； ； ；
2、a1log1l 1loglaaa1a1其中成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6 等于 （ ）2532lglg1981(A) lg2 (B) lg3 (C) lg4 (D) lg57一个等差数列的项数为 ，若 ， ，且2n132190na 2427na，则该数列的公差是 （ ）123na(A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) 18设ABC 的一个顶点是 A（3，1） ，B ，C 的平分线方程分别是 x=0，y=x，则直线 BC 的方程是 （ ）(A) y=3x+5 (B) y=2x+3 (C) y=2x+5 (D) 259等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则nan12321n
3、aa等于 （ ）22213n(A) (2n 1)2 (B) (2n1) (C) (4n 1) (D) 4n13310在 中， ， ， ，则 （ ）ABCbc0Ba(A) (B) (C) 或 (D) 或6 6611已知 为原点，点 ， 的坐标分别为 ， ，其中常数 点 在线段 上，O),(,0aPAB且 ，则 的最大值是 （ ）APtB)10(tOAP(A) (B) (C) (D) 2aaa2a312已知 （ ）)4cos(,3)4sin(则(A) (B) (C) (D) 232313113双曲线 的两条渐近线夹角是 （ ）1yx(A) (B) (C) (D) 0 060901214函数 的图象
4、是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是 （ ）)2sin(3y(A) 轴 (B) 直线 (C) 直线 (D) 直线12x6x3x152002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于 （ ）22cossin,51则(A) 1 (B) (C) (D) 45772516曲线 与直线 有两个交点时，实数 的取值范围24xy42xkyk是 （ ） (A) (B) (C) (D) 3125， 4315， 31， 120，17正方体 中， 是 的中点，
5、为底面 的中心， 为棱 上的1DCBAM1OABCDP1AB任意一点，则直线 与直线 所成的角为 （ ）OP(A) (B) (C) (D) 与点 P 的位置有关45 609018过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于 若以 的右焦点为12byaxC： xCAC圆心、半径为 4 的圆经过 两点（ 为坐标原点） ，则双曲线 的方程为 （ ）AO、(A) (B) (C) (D)12yx1972yx182yx142yx19平面 两两垂直且交于一点 O，若空间有一点 P 到这三个平面的距离分别是 3、4、12 则点,P 到点 O 的距离为_20已知 均为锐角，且 ， 则 ， = ,3sin
6、53cos()614sin2cos21对于定义在 R 上的函数 ，若实数 满足 ，则称 是函数 的一个不动()fx00fx0x()fx点若函数 没有不动点，则实数 a 的取值范围是 2()1fa22在 中， ， ， 线段 上的动点（含端点） ，则ABC6sinicosABCDAB的取值范围是 D23 （本题 9 分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均na31nnSnb为正数， ，公比为 ，且 ， 1bq22Sb2bq（）求 与 ；na（）证明： 3121nSS24 （本题 10 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，短轴的两个端点分别C12,0,F为 12,B（1）若 为等边三
7、角形，求椭圆 的方程；1F（2）若椭圆 的短轴为 2，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，且 ，C2FlC,PQ1FQ求直线 的方程l25 （本题 12 分）设函数 ，其中 1()2fxax,aR（1）当 时，判断函数 在 上的单调性，并说明理由；4,a()f3,4（2）记 ，1()0,Axy，2,，3(),xy，4,0A()()Mxyf若对任意的 ，恒有 （ ） ，求实数 的取值范围1,3iA1,234ia高中数学学业水平考试模拟试题二参考答案一、选择题(共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A A D A B C C C题
8、号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A D B C D A C A二、填空题(共 15 分，填对一空给 3 分，答案形式不同的按实际情况给分)1913 20 21 22 24517)3,1(4,0三、解答题(共 31 分)23解：（）设 的公差为 ，nad因为 所以 KS5UKS5UKS5U,122bSq ，qd612解得 或 （舍） ， 343故 ， (1)nan1nb24解：（1） 为等边三角形，则12FB22 24333:11aabxc Cy（2）容易求得椭圆 的方程为 C2xy当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，不符合题意；l 1当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 l()kx由 得 设 ，2(1)ykx222()4(1)0kx12( )( )PxyQ， ， ，则221211124() ( )( )xFPxyFkk， ， ， ， ，因为 ，所以 ,1FPQ10即 2221212()()()xyxkx，解得 ，即1212()kk27017k7故直线 的方程为 或l710xy710xy
