1、高中数学基础知识检测卷（必修二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.倾斜角为 135，在 y轴上的截距为 1的直线方程是A 01yx B 0x C 01yx D 01yx2.原点在直线 l 上的射影是 P(2，1)，则直线 l 的方程是A 2 B 42 C 05yx D 03yx3.如果直线 l是平面 的斜线，那么在平面 内A不存在与 平行的直线 B不存在与 l垂直的直线C与 垂直的直线只有一条 D与 平行的直线有无穷多条4.过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个5.直线 093yax与直线 03b
2、yx关于原点对称，则 ba,的值是 A =1， b= 9 B a=1， = 9 C =1， =9 D =1， =96.已知直线 kxy上两点 P、Q 的横坐标分别为 2,x，则|PQ|为 A 221x B k1C 2k D x27. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合8. 两圆 29xy和 2430xy的位置关系是A.相离 B.相交 C.内切 D.外切9. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6，则它的体积为A.6 B.36 C. 14 D.2 1410若点 P(4,23)关于坐标平面 xoy 及 y
3、轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则 c 与 e的和 为 A.7 B.7 C.1 D.1 11下列命题正确的是A.过一点作一条直线的平行平面有无数多个B.过一点作一直线的平行直线有无数条C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D.过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行12. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是A.平行 B.在平面内 C.相交 D.平行或在平面内SB1C1A1CBA13. 若直线 2314yxk与直线 32xyk的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是A. 6k B. 5 C. 6 D. 14. 已知
4、,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面，以下有三种说法：若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；若 ， ， ,则 n .其中正确命题的个数是A.3 个 B.2 个 C. 1 个 D. 0 个15.已知三棱锥 ABCD的棱长都相等， ,EF分别是棱 ,ABCD的中点，则 EF与 所成的角是： A 03 B 45o C 60o D 90o16.如果一个正三棱锥的底面边长为 6，则棱长为 15，那么这个三棱锥的体积是A. 92 BC 7 D 93217.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是 A 310cm B 308cmC 35 D 341618.在体积
5、为 15 的斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，S 是 C1C 上的一点，SABC 的体积为 3，则三棱锥 SA 1B1C1的体积为 A1 B 32C2 D319.已知点 )3,(、 ),(直线 l过点 )1,(P，且与线段 AB 相交，则直线l的斜率的取值 k范围是A 4或 B 4k或 C 3 D 320.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是A 05yx B 042yx C 73 D 3二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上21.已知直线 l 通过直线 3540xy和直线 60xy的交点，且与直线 2350xy平行，则FED直线 l 的方程为 .22在空间坐标系中，已知直角三
6、角形 ABC 的三个顶点为 A(3,21)、B (,1)、C (5,0)x，则x的值为 .23. 已知直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，则 a 与 b 的位置关系为 24.过点 )3,2(P且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 25.过点(6，4)，且与直线 032yx垂直的直线方程是 26.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，BC 1与平面 BB1D1D 所成的角是 27.已知两点 )2,(， ),(，直线 myx与线段 AB 相交，则m的取值范围是 28.如图ABC 为正三角形，且直线 BC 的倾斜角是 45，则直线 AB，AC的倾斜角分别为： AB_， AC_29.正四面体（所有面
7、都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 30点 P 在直线 052yx上，O 是坐标原点，则 |OP的最小值是_31. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果）32下列命题中，所有正确的命题的序号是 . 一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；空间四点 A、B、C、D，若直线 AB 和直线 CD 是异面直线，那么直线 AC 和直线 BD 也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；若一条直线 l 与平面 内的两条直线垂直，则 l.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.33求经过三点 A(1,)，B( 8,0)
8、, C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.34.如图，射线 OA、 B分别与 x轴成 45角和 30角，过点 )0,1(P作直线 AB分别与 O、 B交于 A、B（）当 的中点为 P时，求直线 A的方程；（）当 的中点在直线 xy21上时，求直线 A的方程35.已知四棱锥 PABCD中， ,ABCD平 面 是正方形，E 是 PA的中点，求证：(1)/C平面 E (2)平面 PBC平面 PCD36在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB= 3，B1B=BC=1，（1）求 D D1与平面 ABD1所成角的大小；（2）求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小；37.已
9、知：四边形 ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边 AB，AD 的中点，F, G 分别是边 CB，CD 上的点，且 23CFGBD.求证：（1）四边形 EFGH 是梯形； （2）FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.38.已知圆 C： 0422yx. (1)写出圆 C 的标准方程；(2)是否存在斜率为 1 的直线 m，使m 被圆 C 截得的弦为 AB，且以 AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由.ED CBAPOC1B1A1D1A BCD2009 年高一学业水平测试模块检测（必修二）参考答案一、选择题：1. D 2. C 3.4. C 5. D 6.
10、A 7. C 8. C 9. A 10B 11C 12. D13. A 14. A 15. A 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 二、填空题：21. 6970xy 22 0； 23.平行或异面 24 05yx， 023yx 25 12 2630 27 5,4 28105；165 29 1 30. 5 31. 4，或 6，或 7，或 8 32三、解答题：33 解：设所求圆的方程为 20xyDEF 由已知，点 A(1,)，B( 8,0), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 8643DEF解得： ,0 于是得所求圆的方程为： 2860xy 圆的半径 145
11、rDEF 圆心坐标是 (,3). 34 解：（）由题意得，OA 的方程为 xy，OB 的方程为 xy3，设 ),(aA，),3(bB。 AB 的中点为 )0,1(P， 02ba 得 1， 321ABk 即 AB 方程为 03)13(yx（）AB 中点坐标为 )2,(ba在直线 y2上， 则 231ab，即 )3( PBAk， 1ba 由、得 3a ，则 23ABk，所以所求 AB 的方程为 032)3(yx35 解：（1）连接 AC 交 BD 与 O,连接 EO, E、O 分别为 PA、AC 的中点EOPC PC 平面 EBD,EO平面 EBD PC平面 EBD （2）PA平面 ABCD, P
12、A 平面 ACD，平面 PCD平面 ABCD，ABCD 为正方形 BCCD， 平面 PCD平面 ABCD, BC平面 ABCDBC平面 PAB 又 BC 平面 PBC，平面 PBC平面 PCD 36 解：（1）连接 A1D 交 AD1于 O，ABCD-A 1B1C1D1为长方体，而 B1B=BC，则四边形 A1ADD1为正方形，A 1DAD1，又AB面 A1ADD1，A 1D 面 A1ADD1，AB A1D，A 1D面 ABD1， DD1O 是 D D1与平面 ABD1所成角， 四边形 A1ADD1为正方形，DD 1O=450，则 D D1与平面 ABD1所成角为 450（2）连接 A1B，A
13、 1A面 D1DCC1，D 1D、DC 面 D1DCC1，A 1A D1D、A 1ADC， DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的平面角在直角三角形 D1DC 中，DC=AB= 3，D 1D=B1B =1，DD 1C=600，即面 B D1C 与面 A D1D 所成的二面角为 600 37 证明: CDAGHBEF（1）连结 BD, E, H 分别是边 AB，AD 的中点， E/B又 23B， /因此 E/F且 故四边形 G是梯形； （2）由（1）知 ， 相交，设 FHGK ,KAC平面， ABC平面同理 D平面，又平面 D平面故 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.
14、38 解：（1）圆 C 化成标准方程为 223)()1(yx （2）假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）由于 CMm，k CMkm= -1 k CM= ， 即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 m 的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 23ab 以 AB 为直径的圆 M 过原点， OMBA2)3(9222 abCB， 22ba )3(9ab 把代入得 02， 1a或 当 5,ba时 此时直线 m 的方程为 x-y-4=0；当 1时 此时直线 m 的方程为 x-y+1=0故这样的直线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0.
