1、图形的放大与缩小,什么叫相似多边形？ 什么叫相似多边形的相似比？ 判断两个三角形相似有哪些方法？,回顾与思考,你还记得本章第三节P116用橡皮筋放大图形的方法吗? 你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？ 你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗? 还有更好的方法吗？,请欣赏下图:,相似图形的特例,下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?,P,A,B,C,D,E,F,探索与思考,如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点
2、,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,定义,培养逆向思维,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.,分别指出图(1),(3)各自的位似中心;,做一做,在下图中哪些图形是位似图形？哪些图形不是位似图形？,在下图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?,位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?,位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,性质,使用本章第三节P116用橡
3、皮筋放大图形的方法，得到放大前后的两个图形实际上是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?,开启智慧,按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF的三边就是ABC相应三边的1/2.,实际上ABC与DEF是位似图形.,任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.,做一做：,做一做,(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边
4、的2倍.即它们的位似比是21.,做一做,(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11.,做一做,（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21.,例题欣赏P140,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,C
5、P,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;,顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;,实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21.,亲历知识的发生和发展,如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是21,做一做,如图所示,作出一个新图形，使新图
6、形与原图形对应线段的比是12.,做一做,下面的说法对吗?为什么? 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;,(正确),(正确),(错误),想一想,ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为12.,随堂练习,分别将三个顶点的横、纵坐标同时缩小为原来的 ，所得的新三角形就是符合条件的三角形.,
7、回味无穷,位似图形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).,小结拓展,A,H,K,F,E,D,C,B,O,L,G,A,H,G,F,E,D,C,B,O,L,K,A,H,G,F,E,D,C,B,O,L,K,A,H,G,F,E,D,C,B,O,L,K,A,H,G,F,E,D,C,B,O,L,K,知识的升华,P157习题4.12 1,2题; P161习题4.13 1,2题. 祝你成功！,作业,
