1、新课标全国 III 卷理科数学 2016-2017 年高考分析及 2018 年高考预测 2017 年，越来越多的省份加入全国卷的行列,2017 年使用全国卷 III 的省份有：云南、贵州、四川、广西研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近 2 年全国高考文科数学 3 卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近 2 年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共 21 类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三
2、列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看一、集合与简易逻辑小题：1集合小题：2 年 2 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大年份 题目 答案2017 年 1已知集合 ， ，则 中元素的个数为2(,)1Axy(,)BxyABA3 B2 C1 D0B2016 年 （1 ）设集合 ，则 S T=()30,T|0S(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+ ）(C)3,+ ） (D)（0 ，2 3,+ ） D2简易逻辑小题：2 年 0 考这个考点包
3、含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件” ；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂下面举一个全国 1 卷的例子年份 题目 答案2015 年全国 2理（3）设命题 P： n N， ，则 P 为2n（A） n N, （ B） n N, 2 2n（C） n N, （D） n N, =nC二、复数小题：2 年 2 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等年份
4、题目 答案2017 年 2设复数 满足 ，则z()2iz|zA B C D21 C2016 年 （2 ）若 z=1+2i，则 41iz(A)1 (B) -1 (C) i (D)-iC三、平面向量小题：2 年 2 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较） 我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明年份 题目 答案2017 年 12在矩形 中， ，动点 在以点 为圆心且与ABCD,2APC相切的圆上若 ，则 的最大值为PBDA3 B C D225A2016 年（3 ）已知向量 , 则 ABC=1()31(,)(
5、A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200A四、线性规划小题：2 年 2 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图） 另外全国 2 卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考了？年份 题目 答案2017 年13若 满足约束条件 则 的最小值为_,xy0,2xy34zx
6、y-12016 年（13 ）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为102xy_.32五、三角函数小题：2 年 4 考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题） ，基本属于“送分题” 考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形年份 题目 答案2017 年6设函数 ，则下列结论错误的是（）()cos)3fxA 的一个周期为 B 的图像关于直线 对称()f2()yfx83xC 的一个零点为 D 在 单调递减fx6f(,)2D2016 年 （5 ）若 ，则3tan42cosin(A) (B) (C)
7、1 (D)62851625A2016 年 （8 ）在 中， ，BC 边上的高等于 ,则ABC 4=3BCcosA=（A） （B） （C） （D）31010-10-C2016 年 （14 ）函数 的图像可由函数 的图像至少=sin 3cos =sin+3cos向右平移_个单位长度得到。23六、立体几何小题:2 年 4 考，每年 2 题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大异面直线所成的角考了两次年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是
8、基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点年份 题目 答案2017 年 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）BA B C D34242017 年 16 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与,ab ABC都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：A当直线 与 成 角时， 与 成 角；a60Bb30当直线 与 成 角时， 与 成 角；B6直线 与 所成角的最小值为 ；45直线 与 所成角的最大值为 Aa0其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）2016 年 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1
9、，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） 18365（B） 4（C ）90（D）81B2016 年 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC，AB =6，BC=8，AA 1=3，则 V 的最大值是（A）4 （B ） （C）6 （D）9232B7、推理证明小题：2 年 0 考，但是全国 2 卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号2003 年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000 年的那道经典的等
10、差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的年份 题目 答案2017 年全国 27. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩DC乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩2016 年全国 2（15 ）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，
11、乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是1 和3八、概率小题：2 年 0 考,难度较小，下面是全国 2 的考题.前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有是不是全国卷也该考一下二维的几何概型了？年份 题目 答案2017 年全国 26. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种D201
12、6 年全国 2 （10 ）从区间 随机抽取 2n 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个数对， ， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）C2014 年全国 25. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45A2013 年全国 214从 n 个正整数 1,2， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5的概率为 ，则 n_.
13、148九、统计小题：2 年 2 考其实统计考个小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、二项分布、正态分布等年份题目 答案20173某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图A年根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳201
14、6年（4 ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个D十、数列小题：全国 3 理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年年份 题目 答案2017 年 9等差数列 的首项为1，公
15、差不为0若 成等比数列，则 前6项的na236,ana和为A-24 B-3 C3 D8A2017 年 14设等比数列 满足 ，则 _na121,a4a-82016 年 （12 ）定义 “规范 01 数列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 ， 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 012km12,k数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个C十一、框图小题：2 年 2 考，每年一题！考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多题目 年份 答案2017 7执行右图的程序框图，为使输出 的值小
16、于91，则输入的正整数 的SN最小值为A5B4C3D2D2016 年（7 ）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C ）5（D）6B十二、圆锥曲线小题：2 年 2 考，每年 2 题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的年份 题目 答案2017 年5已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且2:1(0,)xyCab52yx与椭圆 有公共焦点则 的方程为（）213CA B C D280xy2145xy214xy213xyB2017 年10已知椭圆 （ ）
17、的左、右顶点分别为 ，且以线段2:Cab0a12,A为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（）12 2xybA B C D63 13 A2016 年（11 ）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，2(0)xyabA，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） （B） （C） （D）13122334A2016 年 （16 ）已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过:+3 3=0 2+2=12A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C，D
18、 两点，若 ，则|=23_.|=4十三、函数小题：2 年 4 考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科） 、零点等，分段函数是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？年份 题目 答案2017年 11已知函数 有唯一零点，则 （）21()()xfxaeaA B C D1132C2017年15设函数 则满足 的 的取值范围是,0()2xf ()fxx_1(,)42016年 （6 ）已知 ， ， ，则43a34b135c（A） （B） （C ） （D）cbcabA2016年（15 ）已知 f(x)为偶函
19、数，当 时， ，则曲线 y=f(x)，在0 ()=ln()+3点（1，-3 ）处的切线方程是_。21yx十四、排列组合二项式定理：2 年 1 考，在全国各卷中二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞） ，而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.年份 题目 答案2017 年 4 的展开式中 的系数为（）5()2xy3xyA-80 B-40 C40 D80C十五、三角函数大题和数列大题：在全国 2 卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年不考的那一个一般用两
20、道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小交错考法不一定分奇数年或偶数年年份 题目及答案2017 年 17（12分）的内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abcsin3cos0,27,Aab（1）求 ；c（2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积DADCBD解：（1）由已知可得 ，所以tan3A23在 中，由余弦定理得 ，即BC284cos240c解得 （舍去） ，6cc（2）由题设可得 ，所以2AD6BACAD故 面积与 面积的比值为ABC1sin21
21、A又 的面积为 ，所以 的面积为14sin32BBD32016 年 （17 ） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和 ， ，其中 0 =1+ =1+（I）证明 是等比数列，并求其通项公式（II）若 ，求5=3132 解：（）由题意得 ，故 ， ， .11aSa1a01由 ， 得 ，即 .由 ，nnS1nn na)(01得 ，所以 .01na因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是 na1 1)(1nna（）由（）得 ，由 得 ，即 ，nnS)(325S32)(5532解得 十六、立体几何大题：2 年 2 考，每年 1 题第 1 问多为证明平行垂直问题，第 2 问多为计算问题，求空
22、间角较多；特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理平行的传递性考查较多年份 题目及答案2017 年19（12分）如图，四面体 中， 是正三角ABCD形， 是直角三角形 ， ACBBD=（1）证明：平面 平面 ；（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四BEAC面体 分成体积相等的两部分求二面角AC的余弦值DE-解：（1）由题设可得， ，从而BDA又 是直角三角形，所以AC90C取 的中点 ，连结 ，O,则 ,D又由于 是正三角形，故BBA所以 为二面角 的平面角C在 中，RtAO22又 ，所以，故222BDABD 90OB所以平面 平面（2）由题设及（1）知， 两两垂直，以 为坐标原点， 的
23、方向为 轴正方, Ax向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则|OA xyz(,0)(,30),(1,)(0,1)BC由题设知，四面体 的体积为四面体E的体积的 ，从而 到平面 的距AD2AB离为 到平面 的距离的 ，即 为BC1的中点，得 ，故3(0,)2E31(1,),(,)2ADAEDABCEDABCEyxODBCE设 是平面 的法向量，则 同理可取(,)nxyzDAE0,mACE(0,13)m则7cos,|nm所以二面角 的余弦值为 。AEC2016 年 （19 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 地面ABCD，AD BC，AB=AD=AC=3，
24、PA=BC=4 ，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD ， N 为 PC 的中点.（I）证明 MN 平面 PAB;（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.解：（）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点23ADMBPTNA,PC知 ， . BCTN/21又 ，故 平行且等于 ，四边形 为平行四边形，于是 .ADMATM/因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .PNPAB/NPAB（）取 的中点 ，连结 ，由 得 ，从而 ，且ECEDE.5)2(2BE以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图Ax所示的空间直角坐标系 ，由题意知，yzA， ， ， ，)4,0(P)0,2(
25、M),5(C)2,15(N， ， .,2,1P,设 为平面 的法向量，则 ，即 ，可取),(zyxn0PNnM0254zyx，)1,20(n于是 .258|cos| ANn十七、概率统计大题：2 年 2 考，每年 1 题特点：实际生活背景在加强，阅读量大冷点：回归分析，独立性检验，但 2017 年就考了独立性检验这个冷点年份 题目及答案2017年18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温
26、位于区间 ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，20,5)为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 105， 20， 25， 30， 35， 40，天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）的分布列；X（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 （单位：元）当六月份这种酸奶一天的进Y货量（单位：瓶）为多少时， 的数学期望达到最大值？解：（1）由题意知， 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知X， ， .21600.9P3
27、60.49PX2574009PX因此 的分布列为： X200 300 5000.2 0.4 0.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200 500n当 时，305n若最高气温不低于25，则 ；642Yn若最高气温位于区间20,25），则 ；30()4120nn若最高气温低于20，则 ()8因此 20.4(12).42.6.EYnn当 时，203n若最高气温不低于20，则 ；642Yn若最高气温低于20，则 0()4802n因此 2(0.4)(8.16.EYn所以 时， 的数学期望达到最大值，最大值为520元。32016年（18 ） （本小题满分 12
28、分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得， ， ，4t28)(71it 5.0)(712iiy，89.23.417.717171 iiii tyt.9064.25.08r因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型yt yt拟合 与 的关系.（）由 及（）得 ，31.72.9y
29、 103.289.)(712iiityb.9204tba所以， 关于 的回归方程为： .y ty将 2016 年对应的 代入回归方程得： .9t 82190所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.十八、解析几何大题：2 年 2 考，每年 1 题特点：全国 1、2 卷多数用椭圆、圆作为载体，较少考双曲线和抛物线但是对于全国 3，近两年则以抛物线为载体。抛物线计算量相对较小，灵活性较强。年份 题目及答案2017 年 20（12分）已知抛物线 ，过点（2，0）的直线 交 于 ， 两点，圆 是:Cyx=lCABM以线段 为直径的圆AB（1）证明：坐标原点 在圆 上；OM（2
30、）设圆 过点 （4， ），求直线 与圆 的方程P2-l解：（1）设 12(,)(,):AxyBlxmy由 可得 ，则2m240124y又 ，故12,yx212()x因此 的斜率与 的斜率之积为 ，所以OAB1241yxAOAB故坐标原点 在圆 上M（2）由（1）可得2121212,()4ymxym故圆心 的坐标为 ，圆 的半径(+)2(+)r由于圆 过点 ，因此 ，4,P0APB故 ，1212()()xy即 1212124()()0xxyy由（1）可得 ,4所以 ，解得 或210m1m2当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为l0xyM(3,1)，圆 的方程为0M22(3)()
31、当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的12l4xy9(,)42M半径为 ，圆 的方程为854229185()()62016 年 （20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 分别交 C 于 A，B 两点，交2yx 12,lC 的准线于 P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.解：由题设 .设 ，则 ，且)0,21(bylal:,:21 0a.)2,1(),(),(),(),(2 RQPbBaA记过 两点的直线为 ，则
32、的方程为 . .3 分,l 0abyx（）由于 在线段 上，故 .FA01ab记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则AR1kQ2k.221 babak所以 . 5 分F（）设 与 轴的交点为 ，lx)0,(1xD则 .2,2211baSababSPQFABF 由题设可得 ，所以 （舍去） ， .212baxb01x1x设满足条件的 的中点为 .AB),(yE当 与 轴不垂直时，由 可得 .xDABk)1(xyba而 ，所以 .yba2)1(2x当 与 轴垂直时， 与 重合.所以，所求轨迹方程为 . 12 分ABxE12xy十九、函数与导数大题：函数与导数大题 2 年 2 考，每年 1 题第 1 问一
33、般考查导数的几何意义或函数的单调性，第 2 问考查利用导数讨论函数性质若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯 3 次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参） ，的确是一个问题！一般说来，主要考查不分离问题（部参） 另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了还有，灵活性问题：有
34、些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用2016 年我在考前曾经改编了一个导数为 的题目，和当年全国 1 高考题的导数(1)xea完全类似.(1)2xea值得一提的是 2017 年（作为山东文科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆）山东文科的考法，学习了 2016 全国 1 的考法，却比全国 1 卷更上一层，这
35、个导数为 ()(sin).fxax以上告诉大家，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的年份 题目及答案2017 年 21（12分）已知函数 ()1lnfxax（1）若 ，求 的值；()0f（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最m211()()nm小值解：（1） 的定义域为()fx(0,) 若 ，因为 ，所以不满足题意；a1ln202fa 若 ，由 知，当 时， ；当0()xfx(0,)xa()0fx时， 。所以 在 单调递减，在 单调递增。(,)x()f0,a故 是 在 的唯一最小值点。afx(,)由于 ，所以当且仅当 时，1f 1afx故
36、（2）由（1）知当 时，(,)xln0x令 ，得 ，从而12n12n2 211l()l().l().2nnn故 211.ne而 ，所以 的最小值为323()()m2016 年 （21 ） （本小题满分 12 分）设函数 f（x）=a cos2x+（a -1） （cosx+1） ，其中 a0 ，记 的最大值为 A.|（ x） |（）求 f （ x） ；（）求 A；（）证明 2A.|（ x） |解：（） ()2sin(1)sinfaxx（）当 时，1|()|si()co)|fx2()a32a(0)f因此， 4 分32Aa当 时，将 变形为 01()fx2()cos(1)cosfxxx令 ，则 是
37、在 上的最大值， ，2()1gttA|gt,(1)ga，且当 时， 取得极小值，极小值为3a4a()221(1)61()488aag令 ，解得 （舍去） ， 35（）当 时， 在 内无极值点， ， ，105a()gt1,|(1)|ga|()|23ga，所以 |()|g2Aa（）当 时，由 ，知 ()()0a1()()4又 ，所以 117|()|()|48aga216|48aAg综上， 9 分23,0561,8aA（）由（）得 .|()|2sin(1)sin|2|1|fxaxxa当 时， .105a|143A当 时， ，所以 .38Aa|()|12fxa当 时， ，所以 .1a|()|1642f
38、x|二十、坐标系与参数方程大题：2 年 2 考，而且是作为 2 个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小年份 题目及答案2017 年 22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方xOy1l2,xtyk2l程为 （ 为参数），设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲2,mk1l2PkP线 C（1）写出 的普通方程：（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ：x3l， 为 与 的交点，求 的极径(cosin)20M3lCM解：（1）消去参数 得 的普
39、通方程 ；消去参数 得 的普通方程t1l1:(2)lykxmt2l2:()lyxk设 ，由题设得 消去 得(,)Pxy(2),1.ykxk24(0)xy所以 的普通方程为C24(0)xy（2） 的极坐标方程为2(cosin,)联立 得22(si),cn0csi2(cosin)故 ，从而1ta32291cos,in代入 得 ，所以交点 的极径为2(csin)45M52016 年 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，1C3cos()inxy为 参 数以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 的极坐标方
40、程为 .2Csin()24（I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2C（II）设点 P 在 上，点 Q 在 上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.解：（） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 . 5 分1213xy2 40xy（）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的(cos,in)2C|PQ最小值，即为 到 的距离 的最小值，P2C()d. 8 分|3cosin4|() 2|sin()2|3d 当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标2()6kZ()d2P为 . 10 分31(,)二十一、不等式大题：2 年 2 考，而且是作为 2 个选做大题之
41、一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视） ，偶尔也考基本不等式全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现年份 题目及答案2017 年 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 ()|fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围()fm解：（1）3,1,()2,xfx 当 时， 无解；1()fx当 时，由 得， ，解得 ；2121x2x当 时，由 解得x()f所以 的解集为()1f|（2）由 得 ，而2m
42、2|1|xx2|x235(|)4x且当 时，32x2|1|故 的取值范围为m5(,42016 年 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 a=2 时，求不等式 的解集；()6fx（II）设函数 当 时，f（x）+g（x ）3，求 a 的取值范围. ()|21|,gxR解：（）当 时， .()|2|f解不等式 ，得 .|63因此， 的解集为 . 5 分()fx|1x（）当 时，R()|2|12|fgax|21|a，|当 时等号成立，x所以当 时， 等价于 . 7 分R()3fxg|1|3a当 时，等价于 ，无解.1a1a当 时，等价于 ，解得 .
43、2所以 的取值范围是 . 10 分2,)参考资料： 不等式恒成立问题中的参数求法已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点，这里汇集了这类问题的通法和巧法，包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离 法、lnx重构函数法、解不等式法、设而不求法等，都是高考压轴题最常用到的方法.一、 直接求导法题目：当 时， 恒成立，求 的取值范围. (0,1)x1()axfxea分析：注意 型函数不分离最好,这里 是有理函数,它的导数为efA()f ()()xxeffA，这里 是有理函数，容易讨论其性质.()()xxfxfx解： 211()() ()1)axaxaxaxfxeeeAA，2(1)a
44、xex222()(1)ax axex 由 可知，我们可以按照二次函数的讨论要求处理，比较复杂，2于是可以考虑分离参数 ，a即 ，22222 2(1)()(1)axxxaxax注意到当 时， ，所以当 时， ， 是增函数，所以0,2,(0f(f，()fx当 时， 可解得 ，即当 时， 是减函数，2a2()01)axxfe2ax20ax()fx所以 ，不合题意.0fx综上， 的取值范围 .a(,2二、二次求导法题目：当 时， 恒成立，求 的取值范围.0x2()10xfeaa分析： 型函数一般用到二次求导法.2()xfkabc解: ，1e，()2xf因为 ，所以 ，0xe当 即 时， ， 是增函数，所以 ，所以 是增函数，所以1a2()0f()fx ()0fxf()fx；()fx当 即 时，则当 时， ， 是减函数，所以 ，所以ln(2)xa()0fx()fx ()0fxf是减函数，所以 .()fx()0f所以 的取值范围 .a1,2三、特值压缩法题目：当 时， 恒成立，求 的取值范围.2x2()2(1)40xfkexk分析：特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论步骤，但是这是一个特殊方法，不被重视.解：由 得220()()()fke得 ，2ke21，()()4(2)1xx xfeke当 时，由 得 ，21ke2()0xf
