1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知
2、集合 A= ，B= ，则|2x|320xAA B= BA B|CA B DA B=R3|2x【答案】A2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x 2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1， x2，x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)【答案】C【解析
3、】由 为纯虚数知选 C.2(1)i4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.学科 网在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A B C D14812 4【答案】B5已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3). 则3yAPF 的面积为A B C D131 2 33 2【答案】D【解析】由 得 ，所以 ，将 代入 ，得 ，所以 ，224cabc(2,0)Fx213y33PF又 A 的坐标是(1,3)，故 APF 的面积为 ，选
4、 D.136如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是【答案】A7设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D3【答案】D【解析】如图，目标函数 经过 时最大，故 ，故选 D.zxy(3,0)Amax03z8.函数 的部分图像大致为sin21coxy【答案】C【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除 B；当 时， ，排除 D；当 时，sin21coxyx0y1x，排除 A.故选 C.sin201coy9已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在（0,2）单调
5、递增 B 在（0,2）单调递减()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图像关于点（1,0）对称()fx【答案】C10如图是为了求出满足 的最小偶数 n，学| 科网那么在 和 两个空白框中，可以分3210n别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2【答案】D【解析】由题意选择 ，则判定框内填 ，由因为选择偶数，所以矩形框内填3210n10，故选 D.2n11ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知 ，sin(sico)0BACa=2，c= ，则 C=A B C D12643【
6、答案】B12设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120，则 m 的取值范213xym围是A B(0,19,)(0,39,)C D4 4【答案】A【解析】当 ，焦点在 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ，则 ，03mx 120ABtan603b即 ，得 ；当 ，焦点在 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ，则313y 12AB，即 ，得 ，故 m 的取值范围为 ，选 A.tan60b9(0,19,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.【答案】
7、7【解析】由题得 (,3)因为 ()0ab所以 12m解得 714曲线 在点（1，2）处的切线方程为_.yx【答案】 15已知 ,tan =2，则 =_。(0)2a， cos()4【答案】 31【解析】由 得tan2sicos又 2sico1所以 5因为 (0,)2所以 5cos,in5因为 ()cossin44所以 25310cos16已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。学.科.网若平面 SCA平面SCB，SA =AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。【答案】 36【解析】取 的中点 ，连接SC,AB因为 ,A
8、B所以 O因为平面 平面SC所以 平面AB设 r3111233ASBCSBCVOrr所以 9r所以球的表面积为 246r三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=-6.a（1）求 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PA
9、D；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.90APD83【解析】 （1）由已知 ，得 , .BC ABPCD由于 ，故 ，从而 平面 .A 又 平面 ，所以平面 平面 .19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15
10、16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，16.7ix161622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸，162(8.5).439i16()8.5.7iixixi,（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过(,)ix1,26)r程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大|0.25或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天(3,)xs的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过
11、程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺(3,)xs寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本 的相关系数 ， (,)ixy1,2)n1221()()niiini ii ixyr0.8.920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程.21（12 分）已知函数 =ex(exa)a2x(f（1）讨论
12、的单调性；（2）若 ，求 a 的取值范围()0fx【解析】 （1）函数 的定义域为 ， ，(,)22()xxxfeaea若 ，则 ，在 单调递增.0a2()xfe若 ，则由 得 .0lna当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在(,ln)x()fx(,)()0fx()fx,ln)a单调递增.la若 ，则由 得 .0()0fxln()2a当 时， ；当 时， ，故 在 单调(,ln2xl(),x()0fx()fx,ln()2a递减，在 单调递增.),a（2） 若 ，则 ，所以 .0a2()xfe()0f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为 .从而当且仅当lnax 2(ln)l
13、fa，即 时， .2ln()fx若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为 .从0al2()fx 23(l)ln()4af而当且仅当 ，即 时 .23ln()04a34e0f综上， 的取值范围为 .a34e,1（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.17.|3cos4in|17ad当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 ；ad917917a8a当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 .4ad17a17a16a综上， 或 .8623选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） =x2+ax+4，g( x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围 .
