1、2018 年漳州市高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1C 2A 3D 4 B 5
2、 C 6 C7D 8C 9B 10A 11A 12C二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共 20 分。13 14 15 1641962yx740xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）在 中， ， ， ，ABC 023BCA由余弦定理，得 2 分22cos9所以 ， 3 分3所以 ，所以 ， 5 分22所以 ，所以 是直角三角形 6 分90AAB（2）设 ，则 ， ， ，D7sin90DAC90所以 ， 8 分21sini(90)cosC在 中， ，A 1880(9)603ii(3)in3sin3， 10 分2721
3、4由正弦定理得， ，sinsinCDAC所以 12 分sin23ACD18 （1）证明：因为C90，即 ACBC ，且 DEBC，所以 DEAC，则 DEDC， DEDA 1， 2 分又因为 DCDA1D，所以 DE平面 A1DC.3 分因为 A1F平面 A1DC，所以 DEA 1F.4 分又因为 A1FCD，CDDED，所以 A1F平面 BCDE， 5 分又因为 BE 平面 BCDE，所以 A1FBE 6 分（2）解：由已知 DEBC，且 DE BC，得 D，E 分别为 AC，AB 的中点，12在 Rt ABC 中， ，则 A1EEB5， A1DDC4，2680B则梯形 BCDE 的面积 S
4、1 (63)418， 7 分12四棱锥 A1BCDE 的体积为 V 18A1F12 ，即 A1F2 ， 8 分13 3 3在 Rt A1DF 中， ，即 F 是 CD 的中点，224()DF所以 A1CA 1D4， 因为 DEBC，DE平面 A1DC，所以 BC平面 A1DC，所以 BCA 1C，所以 ，216413B在等腰A 1BE 中，底边 A1B 上的高为 ， 10 分25(3)所以四棱锥 A1BCDE 的表面积为SS 1 1DE 1CS 1AB 1ES18 34 42 64 2 2 364 2 12 分12 12 3 12 12 13 3 3 39DFCBA1E19解：（1） 2015
5、,10,(),xy即 4 分5,x N（2）因为 “维修次数不大于 ”的频率 ， 5 分1010230.68=“维修次数不大于 ”的频率= ， 6 分23.9所以若要求“维修次数不大于 ”的频率不小于 0.8，则 n 的最小值为 11 7 分n（3）若每台都购买 10 次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2400 2450 2500 3000 3500此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为2730（元） 9 分10103532541021若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12
6、频数 10 20 30 30 10费用 y 2600 2650 2700 2750 3250此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元） 11 分101032573265102因为 ，所以购买 1 台机器的同时应购买 10 次维修服务 12 分21y20 （1）证明：由条件，可知 ， 在抛物线 上， 是抛物线 的焦),4(M)4,(nNC)0,(qQC点所以 解得 3 分,24,1)(2pqn,41,2nqp所以 ， ， ，)0,1(Q)1,4(M),(N所以 ， ，所以 ， 5 分3k3410QkQNMk所以 、 、 三点共线 6 分（2）解：由条件可知 ，可设 ，0lk1
7、:myxl代入 ，得 ， 7 分2:4Cyx42y，解得 16mR设 ， ，则 ， 8 分),(A),(2B12所以 ， 10 分421d4444 211()866yyyx当且仅当 ，即 或 时， 12 分4216122y421min()d21解：（1） 的定义域为 ， ， 1 分()fx(0,)2xaf若 ，则 ，0a 28a所以当 时， ，x1xf所以 在 上单调递增，()f,)所以 无极值点 3 分若 ，则 ，2a0由 得 ， .fx2184a2284ax当 的值变化时， ， 的值的变化情况如下：fxf所以 有极大值点 ，极小值点 6 分()fx2184ax2284ax（2）由（1）及条
8、件可知， 7 分228048aa2138x1(0,)112(,)x22(,)x)f+ 0 - 0 +(极大值 极小值且 , ,即 , ， 8 分12ax12x21x1ax所以 ,12ff21lnlna211ln4xx10 分记 , ，2l4gxx10,2因为当 时， ，10,3gx2310x所以 在 上单调递减， 11 分gx,2因为 ，10所以 ，即 . 12 分13()ln24gx 123ln4fxf22解：（1）由 得 ，cos,iy)(2y即 ，所以 ，022x 0sin2所以曲线 的极坐标方程为 3 分1C曲线 的极坐标方程为 5 分2（2）由条件，有 ， ， 6 分sin2|OAc
9、os2|rB所以 ，|B1in()r其中 ， 8 分tan0r(,)2因为 ，所以 ，)2,(,)所以当 时， 9 分2max1|(rOBA因为 的最大值为 6，所以 ，|BOA62又 ，所以 10 分0r2r23 （1）当 时，解 ： 2a()8fx|8或 或 3 分2,31x 2,3x1,38x或 或7或 ，3x所以原不等式解集为 5 分(,)(3,)（2）因为 ，使得 成立，所以 ， 6 分Rx2fx min3()2fx因为31,(),2,afxx所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 8 分()fx1,)21(,)2所以 ，所以 ，所以 ，min(ffa3 1a又 ，所以实数 的取值范围 10 分0a(0,1
