1、绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ）已知集合 |24,|35AxBx或 ，则 AB（A） |2或（2 ）复数 i=（A）i（B）1+i（C） i（D） 1i（3 ）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）8（B）9（C ）27（D）36（4 ）下列函数中，在区间 (1,)上为减函数
2、的是（A） 1yx（B） cosyx（C） ln(1)yx（D） 2xy（5 ）圆（x+1 ） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（A）1 （B）2 （C） 2（D）2（6 ）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（A） （B ） （C） 8（D ） 95（7 ）已知 A（2，5） ，B（4，1 ）.若点 P（x，y）在线段 AB 上，则 2xy 的最大值为（A）1 （B）3 （C ）7 （D ）8 （8 ）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4
3、5 6 7 8 9 10立定跳远（单位：米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030 秒跳绳（单位：次）63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则（A）2 号学生进入 30 秒跳绳决赛（B）5 号学生进入 30 秒跳绳决赛（C ）8 号学生进入 30 秒跳绳决赛（D ）9 号学生进入 30 秒跳绳决赛第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9 ）已知向量 =(1,
4、3)(,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为_.（10 ）函数 2xf的最大值为_.（11 ）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.(12) 已知双曲线21xyab（a0，b0 ）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ 5 ,0） ，则 a=_；b =_.(13)在 ABC 中， 23A，a= c，则 =_.(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.三、解答题（共
5、6 题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15 ） （本小题 13 分）已知a n是等差数列， bn是等差数列，且 b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4.（）求 an的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n的前 n 项和.（16 ） （本小题 13 分）已知函数 f（x）=2sin xcosx+cos 2x（ 0）的最小正周期为 .（）求 的值；（）求 f（x）的单调递增区间. （17 ） （本小题 13 分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/ 立方米收费，从该
6、市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/ 立方米，w 至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费.（18 ） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD， ,ABDCA（I）求证： DCPA平 面 ；（II）求证： B平 面 平 面 ；(III)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PACEF平 面 ?说明理由.（19 ） （本小题 14 分）已知椭圆 C：21xyab过点 A（2,0 ） ，B （0 ,1）两点.（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（II）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.（20 ） （本小题 13 分）设函数 32.fxabxc（I）求曲线 .yf在点 0,f处的切线方程；（II）设 4，若函数 x有三个不同零点，求 c 的取值范围；（III）求证： 230ab 是 .fx有三个不同零点的必要而不充分条件.
