1、1高二期末数学诊断检测卷（二）一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分（1）设集合 ，则 CAB=0,246,81,4,8AB（A） （B） （C） （D）8， ， ， 0261， ， ， 024681， ， ， ， ，（2）若 ，则 = A）1 （B） （C） （D）43iz|z43+i53i5（3）已知向量 =（ ， ） ， =（ ， ） ，则 ABC=BA12332（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气
2、温约为 5。下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是 1,2,3, 4, 5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D） 81515130（6）若 tan= ，则 cos2= （A） （B） （C） （D）345145（7）已知 ，则4213,5abc(A)bac (B) abc(C)bca (D) cab（8）执行右面
3、的程序框图，如果输入的 a =4， b=6，那么输出的 n =（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在 ABC 中 ，B=1, ,sin3BCA边 上 的 高 等 于 则2(A) (B) (C) (D) 310105310（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）818365485（11）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为 V 的球。若 AB BC， AB=6， BC=8， AA1=3，则 V 的最大值是 （A） （B）（C） （D）492632（12）已知 O 为坐标原点， F 是
4、椭圆 C： 的左焦点， A， B 分别为 C 的左，21(0)xyab右顶点。 P 为 C 上一点，且 PF x 轴。过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E。若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）（B）（C）（D）1312334二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）设 x， y 满足约束条件 则 z=2x+3y5 的最小值为_.0,1,xy（14）函数 y=sin x cos x 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度3得到.（15）已知直线 l： 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、
5、B 分别作 l 的垂线与 x60y轴交于 C、D 两点，则|CD|=_.（16）已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 y= f(x)在点(1,2)处的切线1()xfe方程式是_.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （12 分）已知各项都为正数的数列 满足 ， .na1211()20nnaa（I）求 ； （II）求 的通项公式.23,a3（18） （12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.(）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加
6、以说明；(）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： ， ， ， 2.646.719.32i7140.ity721()05iiy7（19） （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.（20） （12 分）已知抛物线 C： y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交 C 于 A， B两点，交 C
7、 的准线于 P， Q 两点.4（）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；（）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21） （12 分）设函数 .（I）讨论 的单调性；()ln1fx()fx（II）证明当 时， ；1,lx（III）设 ，证明当 时， .c(0,)x1()xc（22） （10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，以 x=3，=， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（ ）= .+4 22（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.
