1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分参考公式：如果事件 A，B
2、 互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)柱体的体积公式 V 柱体=Sh 锥体的体积公式 V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，h 表示柱体的高h 表示锥体的高第卷注意事项：本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）已知集合 则 =1,234,|32,AByxA， B（A） （B） （C） （D）1,1,4（2 ）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最小值为20,369.xy25zxy（A） （B）6 （C）1
3、0 （D）174（3 ）在ABC 中，若 ,BC=3， ,则 AC= =13A120（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（5 ）设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴24=1xy长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为2b，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D ）243=1yx234=1yx24=1xyb24=1xy（7 ）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边
4、AB、 BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 的值为AF（A） （B） （C） （D ）5848（8 ）已知函数 f（x）= （a0,且 a1）在 R 上单调递减，且关2(),0log1)3axx于 x 的方程f（x ）=2 x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（A） （0， （B） ， （C） ， （D） ， ） 2343241324第 II 卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共 12 小题，共计 110 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9 ）已知 ，i 是虚数单位，若(1+i)(
5、1-bi）= a，则 的值为_.,abRb（10 ） 的展开式中 x2 的系数为_.(用数字作答)281()x（11 ）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m） ，则该四棱锥的体积为_m 3.（第 11 题图）（12 ）如图， AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为_.(13)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（ - ，0 ）上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a-1|)f（- ） ，则 a 的取值范围是_.2(14)设抛物线 ， （t 为参数，p 0）的焦点为 F，准线为 l.过抛
6、物线上一点 A 作 l2y的垂线，垂足为 B.设 C（ p,0） ，AF 与 BC 相交于点 E. 若|CF |=2|AF|，且 ACE 的面积为7，则 p 的值为_.32三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15) 已知函数 f(x)=4tanxsin( )cos( )- .2x3()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 上的单调性.,4（16 ） （本小题满分 13 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为3,3,4,. 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参
7、加座谈会 .（I）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；（II）设 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学X X期望.（17 ） （本小题满分 13 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为AB 的中点，AB= BE=2.（I）求证：EG平面 ADF；（II）求二面角 O-EF-C 的正弦值；（III）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.23（20 ） （本小题满分 14 分）设函数 f(x)=（x-1） 3-ax-b,xR，其中 a,bR。(I)求 f(x)的单调区间；(II)若 f(x)存在极点 x0，且 f(x1)=f(x0)，其中 x1x 0，求证： x1+2x0=3；(III)设 a0,函数 g(x)=f (x) ,求证：g( x)在区间0,2上的最大值不小于 .
