1、二阶导数二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数 y=f（x）的导数 y=f（x）仍然是 x 的函数，则 y=f（ x）的导数叫做函数 y=f（x）的二阶导数。1 代数记法二阶导数记作 y=d2y/dx2 即y=（y ） 。 1例如：y=x2 的导数为 y=2x,二阶导数即 y=2x 的导数为 y=2。2 几何意义（1）切线斜率 变化的速度（2）函数的凹凸性 （例如 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有 a=（v-v ）/t=v/t可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limt0 v/t=dv/dt(即速度对时
2、间的一阶导数)又因为 v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)3 应用如果一个函数 f(x)在某个区间 I 上有 f(x)（即二阶导数） 0 恒成立，那么对于区间 I 上的任意 x,y，总有：f(x)+f(y)2f(x+y)/2，如果总有f(x)0 恒成立，那么在区间 I 上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。4 相关补充二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。定理：设 f(x)在a,b上连续，在（a,b) 内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（ a,b)内 f(x)0,则 f(x)在a,b 上的图形是凹的；（2）若在（ a,b)内 f(x)0,则 f(x)在a,b 上的图形是凸的。若在定义域内二阶导数为 0，则该点是定义域内的极值点。二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做凸函数。
