1、2018 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B D C A B D C C A B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13 13； 14-1； 15 16. 3;1515+4（ ， ） （ ， ） （ ， ） .U二、 解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分）三、 17 （本题 12分） （）由正弦定理可得： ，2 分sinco2siACBco3sincoAC从而可得 ，即 .3i2B又 为三角形的内角，所以 ，于是
2、，Bsin0cos又 为三角形的内角，所以 . 6 分 A6A（）由余弦定理： 得 22cosab2342,bcbc所以 所以 12 分4(3).bc1=in.S18 （本题 12分）解: （）我校共有 100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130的有 95%人， 语文成绩特别优秀的概率为 p1=10.95=0.05，语文特别优秀的同学有 1000.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为 p2=0.00220=0.04，数学特别优秀的同学有 1000.04=4人4 分 （）语文数学两科都优秀的有 3人，单科优秀的有 3人，记两科都优秀的 3人分别为 A1、A 2、A 3，单科优秀的 3
3、人分别为 B1、B 2、B 3，从中随机抽取 2人，共有：（A 1，A 2） 、 （A 1，A 3） 、 （A 2，A 3） 、 （A 1，B 1） 、 （A 1，B 2） 、 （A 1，B 3） 、 （A 2，B 1） 、 （A 2，B 2） 、（A 2，B 3） 、 （A 3，B 1） 、 （A 3，B 2） 、 （A 3，B 3） 、 （B 1，B 2） 、 （B 1，B 3） 、 （B 2，B 3）15 种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A 1，A 2） 、 （A 1，A 3） 、 （A 2，A 3）3 种，这两人两科成绩都优秀的概率 8 分 5P（III）22 列联表： ,2210
4、(394)450.9826.35657K有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀12 分19. （本题 12分） （） 因为 ,设 为 中点, 所以 . AEBNANBE又 平面 , 平面 ,所以 ，又 , 所以 平面 . BCECBIANBCE又 ，所以 平面 . 4 分 /DM（） . 设 ， AEAB1.DABEQ则四面体 的体积 . sinV1=32sin6当 ，即 时体积最大. 8 分 90又 平面 , 平面 ,所以 .因为 ,所以 平面 . BCAEABECBAIEABC. 12 分 11(2)3EADV20 （本题 12分）（） 3 分 21xy（） 当直线 垂直于
5、 轴时，直线 方程为 ，ABxABx12此时 ( ， 0)、 ( ,0) ， 不合题意； P2Q22FPQur当直线 不垂直于 轴时，设存在点 ( ， ) ( 0) ，直线 的斜率为 ，xN1mABk12(,)(,)AxyB由 得 0 ，则 ，12,xy 121212()()yxx140k语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 2 94 96合计 5 95 100故 此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 14kmPQmk41PQ)21(4xmy即 6 分xy联立 消去 ，整理得 ,12yy22(31)0x所以 ， 9 分 2163mx21x由题意 0，于是2F
6、PQur1212()xy )4)(1)( 2121 mxmxxx 2)(4)61( mm=02222()61332931因为 在椭圆内， 符合条件；19N872综上，存在两点 符合条件，坐标为 12 分 19(,)21 （本题 12分）（）因为 ，()lnfxax所以 ，2 分l1因为函数 在 处取得极大值，()fx所以 ，即， 22()ln10.feae所以 ，此时 ，3 分1alx经检验， 在 上单调递增，在 上单调递减.所以 在 处取得极大值，符合题意. 所以 .5 分1a（）由（1）知函数 .2()(1)ln()Fxxf函数 图象与 轴交于两个不同的点 ， （ ） ，2ln1Fx为 的
7、 零 点12212111(1)2+()=, ()=0.+,(2)()=()()09xFx FxxFxxFx 令 在 0,单 调 递 减 ， 在 （ ， ） 单 调 递 增 且， （ ， ） .欲 证 即 证 既 证 ， 即 证 ，构 造 函 数 ， ， 分0, 得 证 . 分22. 解：（）直线 l 普通方程为 ，2 分0cossinyx曲线 C 的极坐标方程为 ，则 ，4co2 in42 ， 即为曲线 C 的普通方程. 4 分yxsin,co（）将 ( 为参数， )代入曲线 C：,si1tyt0.2yx 6 分2cos4n.t8 分 .cos4cosin422212121 tttAB，则 10 分cos.3或23. 解：（）证明： ,2ba2 分.2,3,)(bxaxxf显然 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，, ,所以 f(x)的最小值为 f a 1，即 2ab2. 5 分)2(bb2（）因为 a2btab 恒成立，所以 t 恒成立，a 2bab (2ab) 8 分a 2bab 1b 2a 12(12 )5(92当且仅当 ab 时， 取得最小值 .23 a 2bab 92所以 t ，即实数 t 的最大值为 . 10 分92 92
