1、21.3二次函数与一元二次方程,学习课本P26,完成下列题目: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2+x-3(2) y = 4x2 - 4x +1(3) y = x2 x+ 1,新知探究,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,完成课本P27例题，归纳： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一
2、个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相
3、等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点.,2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),随堂练习,4.已知抛物线y=ax2+bx+c的
4、图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D 没有实数根,c,5.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,6.已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,证明：=m-4(m-2) =m-4m+4+4 =(m-2)+4 不论m取何值都有(m-2)0 所以=(m-2)+40 所以方程xmxm2=0总有两个不相等的实数根 可得：二次函数y=xmxm2总与x轴有两个交点,知识提高:,1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点.,驶向胜利的彼岸,课后探究,校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此运动员的成绩是多少？,惜时专心苦读是做学问的一个好方法。,
