1、23.3.1 相似三角形,义务教育教科书（华师版）九年级数学上册,1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形,2、三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。,知识回顾,相似用符号“”来表示，读作“相似于”,AA，BB，CC，,即ABC与ABC相似， 记作ABCABC，,自主预习,1、如图2332，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似,自主探究,如图，DEBC，ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,A,B,C,D,E,证明:在ADE与ABC
2、中，,A= A, DEBC,ADE=B, AED=C，,过E作EFAB交BC于F，,四边形DBFE是平行四边形，,F,DE=BF.,定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.,ADEABC.,3、若是如图DEBC，与BA、CA延长线交于D、E，那么ADE与ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式,平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,归 纳,例1 如图，在ABC中，是边AB的三等分点，DE BC，DE=5，求BC的长。,解：DE BC ADE ABC（平行于三角形一边的直线，和
3、其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），,图中共有_对相似三角形.,1.已知：如图，ABEF CD，,3,EOFCOD,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,随堂练习,2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 .,152cm,3.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_.,ADGAEHAFIABC,1:4,4.如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长.,通过本节课的学习，需要掌握： 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法.,知识梳理,观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。 波利亚,结束语,
