1、6.2反比例函数的图象和性质,（二）,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数 的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 它的图象关于 成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象 交于点A（1，m），则m ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ,二、四,坐标原点,2,(1,2),合作完成,两个分支 关于原点 成中心 对称,两个分支 关于原点 成中心 对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,?,?,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x0时，图象位于
2、第一象限；x0 时，图象位于第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象位于第四象限；x0 时，图象位于第二象限.,（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大.,（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？,不可能与坐标轴相交.,反比例函数的性质,1.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；,2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。,讨论,观察反比例函数图象
3、的两支曲线,回答问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,x,y,O,x,y,O,当 时，在 内，随 的增大而 ,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随 的增大而 ,增大,每个象限,在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,
4、P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？ 为什么？,S1=S2，,S1、S2、S3有什么关系？,S1=S2=S3,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一、三象限,y随x的增大而增大,一、三象限,每个象限内， y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1用“”或“”填空：（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若 ，则 （2）已知 和 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若 ，则 ,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数的图象上的三个点，并
5、且 ，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是,4已知反比例函数 （1）当x5时，0 y 1； （2）当x5时，则y 1, （3）当y5时，x？,C,或y 0,0x1,5.（甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反 比例函数 的图象过点A，则k=（ ）,（A）3 （B）1.5 （C）3 （D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.,C,6.（邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则 点Q的坐标为 ,（1，2）,7.已
6、知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.,挑战自我！,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,是 k=5,是 k=0.4,是 k=2,是 k=-7,是 k=,不是,不是,不是,2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),(A),C,提高,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),x,y,D,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k0时,图象位 于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作 坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积 S矩形= |k|,世界上没有不成功的人，只有不努力的人。,
