1、13.2.2 复数代数形式的乘除运算学习目标 1.掌握复数代数形式的四则运算法则，熟练地运用复数的乘法、除法的运算法则.2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律.3.理解并掌握共轭复数的性质及应用知识点一 复数的乘法及运算律思考 请你探究 in(nN *)的取值情况及其规律答案 i n(nN *)的取值只有 i，1，i,1，且具有周期性，具体取值规律为：i4k1 i，i 4k2 1，i 4k3 i，i 4k1， kN.梳理 (1)复数的乘法法则设 z1 a bi， z2 c di 是任意两个复数，那么它们的积(a bi)(c di)( ac bd)( ad bc)i.(2)复数乘法的运算律对于
2、任意 z1， z2， z3C，有交换律 z1z2 z2z1结合律 (z1z2)z3 z1(z2z3)乘法对加法的分配律 z1(z2 z3) z1z2 z1z3知识点二 共轭复数思考 当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？答案 当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个实数，且有 z | z|2| |2.事实z z上，若 z a bi(a， bR)，那么 z ( a bi)(a bi) a2 b2.z梳理 (1)共轭复数的概念一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 z 的共轭复数
3、用 表示若 z a bi(a， bR)，z则 a bi.z(2)共轭复数的性质在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称实数的共轭复数是它本身，即 z zR，利用这个性质可证明一个复数为实数z若 z0 且 z 0，则 z 为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数z2a. z | z|2| |2；b.| z| |；c. z 2 a， z 2 bi(z a bi， a， bR)z z z z z知识点三 复数的除法法则1复数的除法法则设 z1 a bi， z2 c di(a， b， c， dR， c di0)，则 i.z1z2 a bic di ac bdc2 d2 bc adc2 d2复
4、数的除法的实质是分母实数化若分母为 a bi 型，则分子、分母同乘 a bi；若分母为a bi 型，则分子、分母同乘 a bi.2实数的平方根设 aR，当 a0 时， a 的平方根为 0；当 a0 时， a 的平方根是两个实数 ；当 a0(m， n， pR)的解集为(1,2)，则复数 m pi 所对应的点位于复平面内的第_象限考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应答案 二解析 mx2 nx p0(m， n， pR)的解集为(1,2)，Error! m0.故复数 m pi 所对应的点位于复平面内的第二象限三、解答题11计算：(1) (4i6)；(12 32i)12(2) .1 i1
5、2i1 i考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的运算法则解 (1) (4i6)(12 32i) 4i (6) i4i i(6)12 12 32 322i369i97i.(2)1 i1 2i1 i1 i1 2i1 i1 i1 i 2i1 2i2i(12i)2i.12已知 1i 是方程 x2 bx c0 的一个根( b， cR)(1)求 b， c 的值；(2)试证明 1i 也是方程的根考点 复数四则运算的综合运用题点 与混合运算有关的方程问题(1)解 1i 是方程 x2 bx c0 的一个根，(1i) 2 b(1i) c0，即 b c(2 b)i0，Error! 解得Error!(2)证明 由(
6、1)知方程为 x22 x20，(1i) 22(1i)20，1i 也是方程的根13已知复数 z1， z2满足条件| z1|2，| z2|3,3 z12 z26，求 z1和 z2.考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用解 方法一 设 z1 a bi， z2 c di(a， b， c， dR)| z1|2，| z2|3， a2 b24， c2 d29.由 3z12 z26 得(3 a2 c)(3 b2 d)i6，13Error!由得 a ，由得 b d，6 2c3 23将其代入 a2 b24，得 c2 d26 c.将与 c2 d29 联立，解得 c ， d ，32 332再将 c， d 的
7、值代入，得 a1， b .3Error! 或Error!方法二 由 3z12 z26 得 2z263 z1.| z2|3，|2 z2|6，|63 z1|6，即|2 z1|2.设 z1 x yi(x， yR)，将其代入|2 z1|2 得|2 x yi|2，即(2 x)2 y24.又| z1|2， x2 y24.由得 x1， y .3Error! 或Error!14四、探究与拓展14下面关于复数 z 的结论正确的是( )2 1 i| z|2； z22i； z 的共轭复数为 1i； z 的虚部为1.ABCD考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用答案 C解析 因为 z 1i，2 1 i 2 1 i 1 i 1 i所以| z| ， z2(1i) 22i， 12 12 2z 的共轭复数为1i， z 的虚部为1，所以正确15设 zC，满足 z R， z 是纯虚数，求 z.1z 14考点 题点 解 设 z x yi(x， yR)，则 z ( x yi)1z 1x yi i.(xxx2 y2) (y yx2 y2) z R， y 0，1z yx2 y2解得 y0 或 x2 y21.又 z yi 是纯虚数，14 (x 14) x 0 且 y0.14 x ， y ，因此复数 z i.14 154 14 154
