1、重庆八中 20172018 学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）Rcba,ba.A.B2.C2.Dba12.设集合 ， ，则 （ ）03x4xBBA4,1.,.,.4,.3.已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于 两点，则21,F1962yx1FNM,的周长为（ ）2MN6.A8B5.C3D4.已知 ，若直线 与直线 平行，则 的值为（ 0m02myx 07)1(3ymxm） 6.78.95.在明朝程大位算法统宗中有这样的
2、一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）6.A5B4.C3D6.下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）0,.xy2.xy.x2.D1log2xy7.已知平面向量 的夹角为 且 ，则 （ ）ba,31a,bba41.A.B2C.D8.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,01243yxyxz22.A3B4.C59.若正数 满足： ，则 的最小值为（ ）ba, )lg(lba14b16.A9B4.C1D1
3、0.已知函数 的部分图象如图所示，下面结论错误的是)0,)(cos)( Axxf（ ） 函数 的最小正周期为.A)(f32函数 的图象关于直线 对称 Bx1x函数 在区间 上单调递增 .C)(f2,4函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到.Dxf )cos()(xAxg1211.在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当d)sin,(coP03ymxm,变化时， 的最大值为（ ）d1.A2B3.C4D12.已知正项数列 的前 项和为 ，首项 且 ，则以下说法中nanS31a16nnS正确的个数是（ ） ； 当 为奇数时， ； 52an an23.242个 个 个 个0.A1.B2.
4、C3.D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卷上）13.已知向量 ，若 ，则 _),(),(),03(kcba)(cabk14.直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长度等于_2yx42yxBA,15.在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积 ，ABC, cba,32CABcS123则 的最小值为_ab16.设点 是椭圆 上的点，以点 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的M)0(12bayxMx焦点 ，圆 与 轴相交于不同的两点 ,且满足 ,则椭圆的离心率为FQPPQ_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10
5、分，其中第（）问 4 分，第（）问 6 分）已知等比数列 中， 。na1,241a（）求数列 的通项公式；（）若 分别是等差数列 的第 8 项和第 20 项，试求数列 的通项公式及前 项53, nbnbn和 。nS18. （本小题满分 12 分，其中第（）问 5 分，第（）问 7 分）已知在 中，角 的对边分别为 ，且 。ABC, cba, 02oscabCB（）求角 的值；（）若 ，求 的面积；5,21cabABC19. （本小题满分 12 分，其中第（）问 6 分，第（）问 6 分）已知 的三个顶点坐标为ABC2,43,（）求 的外接圆 的方程；E（）若一光线从 射出，经 轴反射后与圆 相
6、切，求反射光线所在直线的斜率。,2yE20. （本小题满分 12 分，其中第（）问 5 分，第（）问 7 分）已知椭圆 的离心率为 ，且经过点01:2bayxC361,3（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值。lABOOAB21. （本小题满分 12 分，其中第（）问 5 分，第（）问 7 分）已知数列 满足 ，设 。na11123,nnannab2（）证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；b（）求数列 的前 项和 。nanS22. （本小题满分 12 分，其中第（）问 4 分，第（）问 8 分）如图，已知圆 的半径为 ， , 是圆 上的
7、一个动点， 的中垂线 交1F62321FP1F2PFl于点 ，以直线 为 轴， 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系。1PQxy（）若点 的轨迹为曲线 ，求曲线 的方程；E（）设点 为圆 上任意一点，过 作圆 的切线与曲线 交于 两点，T2:2yxTEBA,证明：以 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。AB重庆八中 20172018 学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A B D D B B
8、 C C D D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卷上）13.5 14. 15. 16.3231326三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分，其中第（）问 4 分，第（）问 6 分）解：（）设等比数列 的公比为 ，则 ，解得：naq12331qa2q所以数列 的通项公式nn21（）设等差数列 的公差为 ，依题意由： ，nbd3,85238ab所以 ，解得： ，又 ，所以24128da 1471db61b所以数列 的通项公式 ，前 项和公式n21nnbSn722118. （本小题满分 12 分，其中
9、第（）问 5 分，第（）问 7 分）解：（）依题意有： CABcabCBsin2cos于是： Aosinisin2即： Asini又 ，所以 ，又 ，所以0si,21csB,032B（）由余弦定理： 142o2 acacbab解得： ，又因为 ，所以4ac32B23sinB所以： 41sinSABC19. （本小题满分 12 分，其中第（）问 6 分，第（）问 6 分）解：（）注意到： ,于是0,1,1ACBAACB所以 是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边 的中点 ，半径ABC 2,312r所以： 的外接圆 的方程为：E123yx（）点 关于 轴对称的点 ，则反射光线经过点3,2y,23,有图
10、象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为 2xky因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，解得： 或152kd3420. （本小题满分 12 分，其中第（）问 5 分，第（）问 7 分）（）依题意有： ，又 ，解得：3612aceb22c2,6cba所以：所求椭圆方程为 6yx（）椭圆的右焦点 ，因为直线 斜率不可能为 0，最可设直线 的方程为0,2Fl l2myx由 可得：216myx 243my设 ，则2,BA 32,3121 于是： 31644222212121 myyy所以： 36221mOFS令 ，所以12mt 32626ttS当且仅当 即 即 时取等号t1所以： 面积
11、的最大值是OAB321. （本小题满分 12 分，其中第（）问 5 分，第（）问 7 分）解：（）因为 3212111 nnnnn aab所以数列 是公差为 3 的等差数列n又因为 ，所以 ，所以数列 的通项公式是1a21abnb13nb（）由（）可知： n13于是： nnnS 21324.21521n113. nn两式相减得： nnnS 2.21312 31 nnnn 2132131243213115n所以：nnS2322. （本小题满分 12 分，其中第（）问 4 分，第（）问 8 分）解：（）因为 是线段 中垂线上的点，所以Q1PF2QFP所以： 1121 62F所以：点 的轨迹是以 为焦点的椭圆Q21,F于是： ，于是3,6,2cca 3b所以：曲线 的方程是E132yx（）当直线 斜率不存在时，AB取 ,则 ,此时圆的方程是02T2,222yx取 ，则 ，此时圆的方程是, 两圆相交于原点 ，下面证明原点 满足题目条件，即证：O0,O0OBA当直线 斜率不存在时，设直线方程为ABmkxy因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，即 212d22mk由 可得：mkxy1362064122kxk设 ，则21,yBA 1,1221 kmk于是： 6221212121 kxxmkx所以： 63221kyOBA将代入可得： 0综上所述：以 为直径的圆经过定点 0,O
