1、高二下学期期末考试数学试题1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法中正确的是 ( )A “x5”是“x 3”的必要条件B命题 “xR，x 210 ”的否定是“x 0R，x 0210,且 a1)的值域为y|y1,则函数 y=loga|x|的图象大致是 ( )7. 若函数 在 上递减，则 的取值范围（ ）1xfea0,aA. B. C. D. 1,e1,e1,e1,e8.曲线 yln(2 x1)上的点到直线 2x y30 的最短距离为( )A. B2 C3 D25 5 59.函数 f(x)Error!的所有零点之
2、和为 ( )A7 B5 C4 D310.已知 ，若对任意两个不等的正实数 都有)0(21ln)(axaf 21x、恒成立，则 的取值范围是（ ）21xA. B. C. D.,11,01,011已知定义在 上的可导函数 满足 ，不等式Rfx23fx的解集为 ，则 =（ ）3312xfx|ffA1 B2 C3 D412.已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足：()fR()fx()f， ，则下列判断一定正确的是()0xx2()fxfeA B C D1()f23()0)f4()(0)fef二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知 ，则 的大小关系是xxfsin)()(,
3、)(ff_.14若 在若 处取得极小值 b，则 a+b 的值_.)0(13)(2f a15.由抛物线 y2=x 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于 .16已知 若 使得,(,2xegmxf,21R成立，则实数 的取值范围是_)(21gxf三、解答题（共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分）已知 ：不等式 对于 恒成立， :关p214ma2,5q于 的不等式 有解，若 为真， 为假，求 的取值范x20xmpqpqm围18. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 X 的分布 列为商场经销一件该商品，采用 1 期付款
4、，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 Y 表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)；(2)求 Y 的分布列及 E(Y)19. (本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，点ABCDPABCD1为棱 的中点. ， EC,/,2DB（1）证明： ；（2）求二面角 的大小EA20. 已知函数（ ， ）.3211fxaxxbaR（1）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区yf,f 30xyfx间 上的最大值和最小值；2,4（2）
5、若 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围.fx1,a21已知函数 2xfxaeX 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1（1）讨论 的单调性；fx（2）若 ，对于任意 ，都有 恒成0,2a12,4,0x2124afxfem立，求 的取值范围m请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时请写清题号。22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2 sin.(1)写出C 的直角坐标方程.(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的坐标.23.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果xR,使得 f(x)2 成立,求实数 a 的取值范围.
